2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷
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第1页（共19页）
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝，则对角线AC的长是（ ）
A．3 B． C． D．6
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3
6．（3分）在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
7．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”时，第一步应假设（ ）
A．∠C＜∠B B．∠C≤∠B C．AB＜AC D．AB≤AC
8．（3分）如图，△ABC的顶点A是双曲线y＝（x＞0）则上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线y＝（x＞0）于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（ ）
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A．△ABC的周长存在最大值 B．△ABC的面积存在最小值
C．△ABC的周长始终不变 D．△ABC的面积始终不变
9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（ ）
A． B．3 C． D．5
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为 ．
13．（3分）若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+3的值为 ．
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14．（3分）某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是
．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE＝DF，AE＝AB，若∠EAF＝30°，则∠D的度数是 ．
16．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象分别与边AB、BC相交于点D、E．连结OD，OE，恰有∠AOD＝∠DOE，∠ODE＝90°，若OA＝3，则k的值是 ．
三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）+（）2﹣；
（2）（﹣）÷．
18．（6分）解方程：
（1）（x+1）2＝4；
（2）3x（x﹣1）＝1．
19．（6分）据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如表（抽样数据单位：千安）．
甲、乙两厂电缆载流量统计表
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电缆 一 二 三 四 五 六 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 1.6 1.6 1.3 0.7 1.3 1.3 a 1.3 1.3 0.09
乙厂 0.7 1.5 1.5 1.3 1.5 1.3 1.3 b c 0.08
（1）补全表中数据，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．
20．（8分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A，B，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，连结BH．
（1）求点A，B的坐标和△ABH的面积；
（2）当y1＞y2时，请利用图象直接写出自变量x的取值范围．
21．（8分）如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AH＝2，HD＝3，求四边形EFGH的面积．
22．（8分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
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（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
23．（10分）我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE＝CB．求证：四边形AECD为单等对边四边形；
（2）如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；
（3）如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝1，CD＝5，∠BCD＝90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且平行四边形ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求平行四边形ABCP的面积．
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2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
【解答】解：方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为3，
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
C、×＝3，正确；
D、÷＝，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝，则对角线AC的长是（ ）
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A．3 B． C． D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝，
∴AC＝2OA＝2，
故选：B．
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3
【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3．
故选：C．
6．（3分）在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解答】解：原数据重新排列为4、7、7、8、9，
∴这组数据的众数为7、中位数为7、平均数为＝7， 方差为×[（4﹣7）2+2×（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.8；
新数据重新排列为4、7、7、7、8、9，
∴新数据的众数为7、中位数为＝7，平均数为＝7， 方差为×[（4﹣7）2+3×（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝，
∴前后两组数据中，变化的统计量是方差，
故选：D．
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7．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”时，第一步应假设（ ）
A．∠C＜∠B B．∠C≤∠B C．AB＜AC D．AB≤AC
【解答】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设∠C＞∠B不成立，
即∠C≤∠B，
故选：B．
8．（3分）如图，△ABC的顶点A是双曲线y＝（x＞0）则上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线y＝（x＞0）于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（ ）
A．△ABC的周长存在最大值 B．△ABC的面积存在最小值
C．△ABC的周长始终不变 D．△ABC的面积始终不变
【解答】解：∵AC∥y轴，
∴A、C的横坐标相同，
∴设A（a，）、C（a，）；
∴S△ABC＝•（﹣）•a＝，
∴△ABC的面积不变，面积为，
故选：D．
9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（ ）
