第二章 基本初等函数复习教案
主讲人：洪林
课型：复习课 课时安排：1课时
知识与技能：1、理解指数函数、对数函数和幂函数概念。
2、掌握指数函数、对数函数和幂函数的性质及应用 过程与方法：分类讨论、思维整合与迁移。
情感态度与价值观：培养学生思维迁移，遇到问题多角度考虑。 教学方法：启发式、小组讨论、板演 教学手段：多媒体 教学过程：
引入：前面我们学习了第二章基本初等函数，今天我们来共同复习一下第二章知识。
一、知识结构：
二、重点内容： （一）基本概念： 1.根式与分数指数幂： 2.对数式与指数式的转化： 3.反函数的概念
3.换底公式
1)n ,N n m,0,(a ,a a *n m n m >∈>=且1).a 0,N(a log x N a a x ≠>=⇔=1).a 0,1(a a log 0,1log a a 1,a a a 10≠>==⇔==两种特殊情况：
互为反函数.
x
a a
x
a y x log y 1),
a 0,y(a log x a y ==≠>=⇒=与0)
b 1;
c 0,c 1;a 0,(a a
log b
log b log c c a >≠>≠>=
且且
（三）基本性质：
公共点： （0,0）（1，1） （0,0）
练习:
1.=-÷-⋅)3()6()2(6
56
13
12
12
13
2
b a b a b a 4a
= 1
4.若幂函数的图象过点(3，33)，则该函数的解析式为f(x)= 5．若xlog 23＝1，则3x ＋9x 的值为 6
6．函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a= 1/2 7.已知函数f(x)＝a － ，若f(x)是奇函数，则a ＝__1/2__.
8．给出函数f(x)＝ ,则f(log 23)＝_1/24_.
三、例题分析
1
2
y x =1
y x -=3y x =2
y x =值域
1)a 0,
(a a y x ≠>=且1)a 0,x(a log y a ≠>=且x y 0
1
y x
1 1
x y
O
1
x
y
O
a
x y =y x
=定义域奇偶性
单调性
8log 3
1
36.0log 2110log 3log 2log 2.255555+++计算的定义域求函数)3(log .31x y x -=-1
21
+x
{
)
4,()21
()
4),(1(≥<+x x x f x }
3221|{<<<1
x
例、
练习2、
四、小结：
1、基本概念。
2、指数式、对数式的运算。
3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用。
五、板书设计：
例、练习1、
练习2、
六、课后反思：
七、作业：（见大屏幕）
1
2
1-
()=log.
-1
1
2()1,+
33,4,
1
()>().
2
x
ax
f x a
x
a
f x
x
f x m m
∞
+
设为奇函数，为常数
（）求的值；
（）证明在区间（）内单调递增；
（）若对区间［］上的每一个不等式
恒成立，求实数的取值范围
111
222
1()()
111
log log log.
111
f x f x
ax ax x
x x ax
-=-
+--
=-=
----
解：
（）因为，
所以
11
11
1(1)(1)(1),
1(1).
ax x
x
x ax
ax ax x x x
a a
+-
=
---
+-=-+-
==-
所以对任意成立，
即（）对任意成立
所以舍去
11
22
12
(1)()log log(1)(1),
11
x
f x x
x x
+
==+>
--
(2)由可知
12
2
1(1),1,
1
u x x x
x
=+><<
-
令对任意有
12
12
22
()()(1)(1)
11
u x u x
x x
-=+-+
--
2121
1212
2(1)2(1)2()
.
(1)(1)(1)(1)
x x x x
x x x x
----
==
----
121212
21
12
12
1<,10,10,0,
2()
>0()()>0.
(1)(1)
x x x x x x
x x
u x u x
x x
<->->->
-
-
--
因为所以
所以，即
2
1(1+)
u=+∞
所以在，上是减函数，
1
2
1
2
11
3()log(),
12
1
()3,4
2
11
()log()3,4.
12
x
x
x
x
g x
x
y
x
g x
x
+
=-
-
=
+
=-
-
()设
又因为在［］上是减函数，
所以在［］上是增函数
min
9
()(3).
8
g x g
==-
所以
1
()>()()
2
99
,().
88
x
f x m
g x m
m m
+>
<--∞-
又因为恒成立即恒成立，
所以即所求的取值范围是，
()log(1)log(3)
(01)
1)();
2)();
3)01,().
a a
f x x x
a a
f x
f x
a f x
=-++
>≠
<<
已知函数
且
求函数的定义域
求函数的单调区间
当时求函数的最小值
值域
)1
0(<
≤x
所以a=-1,a=1(舍)
