七年级数学下册 9.1 三角形(2)三角形的外角和课件

三角形的外角和（2）

【目标要求】

1、复习巩固三角形的外角的性质、三角形的外角和定理；

2、能熟练地运用三角形外角的性质、三角形的外角和进行计算和说理.

【重 点】：三角形外角的性质、三角形外角和定理的应用；

【难 点】：灵活运用三角形的外角性质和外角和定理.

【自主探究】

自学教材第78页

知识点一：三角形的外角和的推导

1．如图示填空：

（1）BAACD____

（2）AACD______，BACD_______

(3) BAACB

2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢?

二、探究合作、展示

1、如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?

∵∠1＋______________=180°,

∠2+_______________=180°,

∠3+_______________=180°.

三式相加可以得到

∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1 ）

又∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°， （2）

∴∠1＋∠2＋∠3＝ °

结论：三角形的外角和是

知识点二：三角形的外角和的应用

例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：

（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数.

解 （1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， 图9.1.11

∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80°

又 ∠B＝∠BAD（已知），

∴ ∠ ＝80°×21＝40°（等量代换）.

（2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），

∴ ∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°

例2、如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.

1 七年级数学下册第九章《三角形》素材：

三角形的内角和问题

利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明『三角形三内角之和为180o定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32，证明如下：

第一卷命题32

在任意三角形中，如果延长一边。则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。

设ABC是一个三角形，延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB，ABC的和且三角形的三个内角 ABC.BCA.CAB的和等于二直角。

事实上，过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞

这样，由于AB平行于CD，且AC和它们同时相交，其错角BAC，ACE彼此相等﹝I. 29﹞

又因为，AB平行于CE，且直线BD同时和它们相交，同位角ECD与角ABC相等。﹝I. 29﹞

但是已经证明了角ACE也等于角BAC；

故整体角ACD等于两内对角BAC.ABC的和。

给以上各角加上ACB。

于是角ACD.ACB的和等于三个角ABC.BCA.CAB的和。

但角ACD.ACB的和等于二直角。﹝I. 13﹞

所以，角ABC.BCA.CAB的和也等于二直角。 2 证完

﹝取材自蓝纪正，朱恩宽﹝1992﹞。《欧几里得‧几何原本》，页27。台北：九章出版社﹞

但若不用这条公理，又何以证明呢？

法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞为此作出研究，并于1794年出版了被世界各国广泛采用为初等几何教材的《几何原理》。书中他重新排列欧几里得的几何命题，把定理与一般命题分列，简化证明之余，仍保持逻辑上的严密性。书中亦提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题，其证明步骤如下：于直线上取AC=CC1=...=Cn-2Cn-1，作全等三角形△ABC≌△CB1C1≌...≌△Cn-2Bn-1Cn-1，连BB1，B1B2，...，Bn-2Bn-1，得全等三角形△BCB1≌△B1C1B2≌... ≌△Bn-1Bn-2Cn-1 。拼作△B0AB≌△BCB1﹝此时认为B0，B，B1，...，Bn-1在一条直线上并无根据的﹞。

“四人互动六环节”课堂教学设计

§9.2三角形的内角和外角 (1)

1 / 7

课题名称 9.2三角形的内角和外角（1） 授课类型 互动课

课程标准 探索并掌握三角形的内角和定理

教材分析 本节课的主要内容是对三角形的内角和等于180°进行推理论证，在这之前学生已经学过平行线的性质、平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫作用，这节课也为后面学习的多边形内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中数学的教学过程中有重要的作用。

学情分析 经过小学及本册第七章的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力。由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象。因此，根据本节课的特点，结合学生的实际情况，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用等方法进行学习，让学生自主参与教学活动，培养学生的参与能力、主动性和创造性。

四班学生学习态度好，对几何问题充满探究的欲望，更渴求在探究中获取新知识，但是初中几何与小学几何在深度上是不同的，所以授课过程中要及时关注学生的状态.

因此本节是通过学生之间、师生之间的共同学习、合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索新知的能力。授课要遵循从具体到抽象、由浅入深的规律，引导学生在已有的知识基础上展开对具体问题的剖析，从而解决问题.

教学目标 知识与技能 理解三角形内角和定理的证明，掌握三角形内角和定理及其推论，并会用它们进行有关计算

过程与方法 在学生“说理”过程中书写推理格式时，应鼓励学生运用自己的方式，只要清楚、正确即可。

经历剪拼活动的过程，得出三角形内角和定理。

培养学生的动手操作能力、语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力。

情感态度与

价值观: 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性、培养学生的逻辑推理能力；通过小组讨论合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生体验数学在身边，激发学生的探究热情，培养学生演绎推理能力。.

9.1.2三角形的内角和与外角和

学习目标：1.探讨三角形的外角的性质。

2.探讨三角形的外角和。

3.外角的灵活运用。

学习重点：三角形的外角的性质，三角形的外角和

学习难点：三角形的外角的性质的推导。

学习过程：●阅读感知

请阅读课本77页“现在我们讨论三角形的外角及外角和”至79页，并回答下列问题：

① 三角形的外角有什么性质？

② 三角形的外角和是多少？

●合作研究

探究：1、三角形外角的性质

量一量：如图1所示，请你借助量角器测量∠A.∠C.∠1的度数，猜想∠1与∠A.∠C之间存在的数量关系，试着说明一下。

说明：因为∠1+∠ABC=1800( )

所以∠1=______________________

因为∠1+∠C+∠ABC=1800( )

所以∠1+∠C=___________________

所以∠1=____________________( 等量代换 )

方法2：此题还可过点B作BE∥AC，请同学们自己完成。

辩一辩：观察图2，用“＞”或“＜”填空：

∠A=_______∠ACD ∠B_____∠ACD

归一归：三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

温馨提示：学习三角形的外角性质时，要特别注意理解“不相邻”的含义，要避免断章取义，出现错误。

探究2：一个三角形每个顶点处有两个外角，则它共有六个外角，那么“三角形的外角和”指的是这六个外角的和吗？如果不是，“三角形的外角和”指的是什么？并证明。

●课中训练：

1、 如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。

A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形

2、 如图3，已知：AC∥ED,∠C=260,∠CBE=370,则∠BED的度数是（）