什么是重心

年月浙仁农村技术师专学报第‘期

从四边形重心到多边形的重心

郭幼操

浙江农村技术师专宁波

年第期数学通报刊登了文献【〕对年第期数学通报之文献〔幻提出质

疑称“四边形重心公式是乍重积分形式这是高等数学上的问题同时从常识可知四边形重心横坐标表达式中不应含有质点纵坐标仅从这点判断文献【幻中四边形坐标公式也是错的”文献【〕明知可用高等数学求四边形之重心、却又未作任何计算即武断地称文献

【幻连常识也不知道这样的结论显然是很不严肃的年第期数学通报又刊登了文献【〕对文献〔〕进行释疑然文献【〕是用被文献〔〕否定的与文献〔幻相似的思路与方法去释文献【〕之疑是否确能释疑又将成为一疑为此我们有必要用文献〔〕笃信不

疑的重积分来释文献〔〕之疑并引出多边形重心坐标计算的一般公式

四边形各边的方程

文献〔幻的坐标系中图各顶点坐标分别为‘为便于读者阅读不防设,一,

由两点式公式可得四边形各边的方程如下〔〔〕

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用二重积分求四边形之重心坐标

要驳文献〔的所谓常识的最好方法莫过于以文献【〕认可的重积分来证明文献【〕

公式之正确性设四边形重心坐标为由力学原理’知

第期亦幼操从四边形重心到多边形的重心

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为四边形四边所围的区域口为面积元素数学上几何图形之重心是指密度处处相等

的均匀薄板之重心上式中之可看作常数因此分子分母之均可移到积分号外并

相互约去上式便简化为

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显而易见两式之分母就是四边形的面积

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过作轴的平行线交四边形左右两端于则口或。

及的表达式均为分段函数

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重心与平衡

活动内容：探讨重心与平衡的知识在实际生活中的应用．

活动目的：

1、了解考虑物体重心的意义，知道找物体重心的方法．

2、了解物体的平衡状态、平衡位置．知道不同平衡位置的稳定性不同，稳定性与重心的关系及在生活中的实际应用．

3、激发学生爱科学、学科学的兴趣；培养运用物理知识，分析、解决实际问题的能力．

活动准备：

长方形的塑料尺、心形卡片、中空的管子（圆环）、烟盒、奶瓶、细竹竿、硬币、梯形皮包、支架及茶杯、走索演员在一根高空钢丝上表演的投影片，在绳索上驾驶摩托车下挂载人“车厢”的投影片．

活动过程：

科学讲座，并进行讨论与思考

①你能回答老师给你提出的问题吗？

②你觉得重心和平衡的知识在生活中的应用广泛吗？你能举出实例吗？物理学中的其它知识呢？

1、分析确定重心的问题

重心是重力在物体上的作用点也就是物体各部分所受重力的合力的作用点．

为什么要考虑物体的重心呢？当我们希望一个物体保持平衡时，就要用到重心的概念．例如，这里有一把尺子，为了把尺子支撑住，有一个办法就是把它放在桌子上．这时，桌子向尺子的各个部分都施加了支撑力，但是尺子的重力也可以被看作只作用在重心上．我们可以把一个手指尖放在尺子重心的下面，这时，仅仅支在一个点上就能把尺子支撑起来．你可以用手指尖按照上述办法使尺子保持平衡．下面，我们将用平衡点作为重心的别名．

①你可以用实验的方法来寻找尺子的平衡点．首先，把尺子放在互相隔开的两个食指尖上．然后，慢慢地让两个手指向一起靠拢，方法是先移动一个手指，再移动另一个手指．最后，这两个食指将在尺子的中点处靠在一块．于是，平衡点就是尺子的中点．就是那些非均匀物体，也可以用这种滑动手指的方法找到它们的平衡点．你可以采用同样的方法，试着找出铅笔、钢笔和高尔夫球棒的重心．你将会很容易地找到这些物体的平衡点．但是，在这些情况下手指每次应向前移动多少，可能估计得不很恰当．你可以先用一把扫帚试着估计一下，然后再进行实验．

初中数学 什么是三角形的重心、垂心和外心

三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段连接的三个顶点组成。在三角形中，有一些特殊的点，它们与三角形的顶点和边有着特殊的关系，分别称为重心、垂心和外心。下面将详细介绍这些三角形中心的定义、性质和应用。

1. 重心：

重心是通过三角形的三条中线的交点确定的。中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段。重心被平分为三个部分，每个部分的长度等于从重心到对边顶点的距离。重心与三角形的顶点的距离的乘积等于三角形的面积。重心有以下性质和应用：

- 重心是三角形内部的点，它将三角形分成三个面积相等的部分。

- 重心到三角形的顶点的距离相等，重心到对边的距离最短。

- 重心是稳定的，当三角形发生形变时，重心的位置保持不变。

- 重心广泛应用于力学和结构分析中，用于确定物体的平衡点和质心。

2. 垂心：

垂心是通过三角形的三条高线的交点确定的。高线是从三角形的顶点垂直于对边的线段。垂心与三个顶点之间的连线构成的三角形称为垂心三角形。垂心有以下性质和应用：

- 垂心到三角形的顶点的距离相等，垂心到对边的距离最短。

- 垂心是三角形内部的点，它将三角形分成三个角度相等的部分。

- 垂心是稳定的，当三角形发生形变时，垂心的位置保持不变。

- 垂心广泛应用于三角形的垂心定理和欧拉线的研究中。

3. 外心：

外心是通过三角形的三个顶点的垂直平分线的交点确定的。垂直平分线是从顶点垂直于对边并平分对边的线段。外心是三角形内切圆和外接圆的圆心。外心有以下性质和应用：

- 外心到三角形的顶点的距离相等，外心到对边的距离最大。

- 外心是三角形外接圆的圆心，它是三条边的垂直平分线的交点。

- 外心是稳定的，当三角形发生形变时，外心的位置保持不变。

- 外心广泛应用于三角形的外心定理和外接圆的研究中。

这些三角形中心点的定义、性质和应用可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题，同时也为几何学和物理学的研究提供了重要的基础。

文明重心转移对于中国意味着什么　

南京大学历史学院教授于文杰　

【摘要】文明重心转移有自然与人为两种，当下世界文明东移的性质具有明显的人为性因素：它不是由于世界太空技　术交流与协作的结果，而是以美国军事力量转移的靶向为标志。美国人具有较高的科技与法制文明，同时也具有较高　

的霸权技术与先声策略，因此当下文明中重的东移，意味着对包括中国在内的东方大多数国家的震慑与挑战。　

【关键词】文明中心转移　中国人为Ｉ｝生因素　

【中图分类号】ＫＩＯ　【文献标识码】Ａ　

当世界文明的历史进程中出现新的生存方式，同时也出　

现领头羊发展方式转向的时候，文明中心转移便会自然地产　

生。当下面对的世界文明东移主要是在世界其他地区的文明　

状态与权力归属趋于稳定的状态下发生的，一方面，在农业文　明发展及其与工业技术发展基本成熟的情况下，人类便开始　

超越陆地与海洋，努力寻找并建树太空文明时代；另一方面在　

诸多大国中，代表性国家美国意识到，非洲、大洋洲、欧洲与　

中东等地区大体处于稳定状态，并寻求新的拓展与称霸的新　

领域、新空间。东方尤其是亚洲与太平洋地区便成为文明中心　

移动的目标。　

世界文明重心转移的历史检索　

世界文明发展的历程，确实经历了水域与山林时代、大陆　

时代、海洋时代，目前面对的是海陆复合走向综合的太空文明　时代。令人关注的是，每一个时代都有一种主流的文明和领头　

的民族或者部族群体。　

人类早期文明应该形成于亚非欧交界地区，就是众所周　

知的古希腊罗马文化，该文化依托于水域与阳光，应该是人类　

文明最早的历史形态。这种跨越亚非欧三洲的早期文明，沿着　

山林与水域扩散，向西到地中海周边地区，向东进入中国的土　

地直至喜马拉雅山隆起以至于相对分离。人类早期文明直到　

—万年前后父系时代的到来，狩猎与渔猎应该是最基本的文明　

形态。　

人们记得利基说的尼罗河东岸南段，不列颠的斯旺司孔　

人，记得埃及与古巴比伦文明。在中国境内，诸多文明也不断证　

明：伟大的华夏文明的源头大多沿着黄河长江而上，最终登上