2.2.2 平面与平面平行的判定

试卷第1页，总17页 人教版A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面

D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

【答案】C

【解析】

【分析】

根据面面平行的判定定理或定义可得出结论.

【详解】

根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行.

由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

故选：C.

【点睛】

本题考查面面平行的判断，一般利用面面平行的定义或判定定理来判断，考查对面面平行的定义和判定定理的理解，属于基础题.

2．下列说法正确的是（ ）

A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线

D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行

【答案】C

【解析】

【分析】

利用逐一验证法，结合面面平行的判定以及线线平行的特点，可得结果.

【详解】 试卷第2页，总17页 A错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，

可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；

B错，

若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，

则这两个平面可能平行或相交；

C正确，设,lm//,m//，

利用线面平行的性质定理，在平面中存在直线a//m，

在平面中存在直线b//m，所以可知a//b，

根据线面平行的判定定理，可得b//，

鸡西市第十九中学高一数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2018年（ ）月（ ）日 班级 姓名

2.2.2 平面与平面平行的判定

学习

目标 1．理解并掌握两平面平行的判定定理；

2．会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行．

重点

难点 通过观察空间中平面与平面平行所用到的实物及模型，归纳抽象出两平面平行的判定定理，培养空间问题平面化的能力，提高应用“化归与转化”数学思想的意识．

[问题情境]

通过前面的学习，对直线与平面的平行的判定有了一个明确的认识，那么空间中两个平面的平行如何判定呢？本节我们就来研究这个问题．

【探究点一】平面与平面平行的判定

问题1 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？

问题2 生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出．

问题3 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？

问题4 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？

小结 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．这个定理可简单记为线面平行，则面面平行．

问题5 如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？

答 符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.

图形表示：

问题6 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗？为什么？

答 平行．因相交直线中的一条平行于另一个平面内的一条直线，由直线与平面平行的判定定理知，这条直线平行于另一个平面，同理相交直线中的另一条直线也平行于另一鸡西市第十九中学高一数学组

2 个平面，即一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，所以由平面与平面平行的判定定理知，这两个平面平行．

小结 判定定理可得出一个推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．

高一数学必修2同步训练

25 C M

B A 1 B 1 C 1

A N 《平面与平面平行的判定》同步练习

一、选择题； 班级 姓名

1．设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )

①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m

A 1个 B 2个 C 3个 D 0个

2． 已知：命题：P：α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等；命题：Q：α∥β，则下面成立的是（ ）

A PQ ，PQ B

PQ，PQ C PQ， D PQ， PQ

3．下列命题中，可以判断平面α∥β的是（ ）

①α，β分别过两条平行直线；②a，b为异面直线，α过a平行b，β过b平行a；

A ① B ② C ①② D 无

4．下列命题中为真命题的是（ ）

A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行

C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．

5．下列命题中正确的是( )

①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行；

③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行

A ①② B ②③ C ③④ D ②③④

二、填空题；

6． 下列命题中正确的是 （填序号）；

1 课 题：2.2.2平面与平面平行的判定

普通高中课程标准实验教科书数学必修2

教 师 年 级 高一 授课

时间 课 型 新授课 课 时 第一课时

课 题 2.2.2平面与平面平行的判定

教学目标 1、借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理.

2、能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题.

3、 领悟将空间问题转化为平面问题的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践，并应用于实践，培养学生有归纳总结的能力.

教学重点 面面平行的判定与应用

教学难点 面面平行的由来及其证明

教学方法 启发式与探究式相结合.

教学手段 多媒体投影.

教 学 过 程 设 计

教 学 内 容 师生活动 设计意图

一.复习引入

空间中两平面的位置关系有哪些？

位置关系

图形表示

符号表示

公共点

二、新知探究：

（一）创设情境，引入课题（观察视频，直观感知）

怎样判定平面与平面平行呢？

（二）建构模型，探究定理

请你借助长方体模型举例

同学复习回顾.

1.动手操作，感知面面平行

联系定义

2.小组观察,动手操作，直观感知

小组讨论，借助长方体模型，直观感知，形成认识

3. 动手实践，感知猜想定理

回顾基础,直观体会平面与平面位置关系.为新知学习做准备.

引导学生从实例中观察分析，归纳概括，从感性认识开始引入理性认识.

从特殊到一般，探究定理的形成过程.

通过实验探

2 D1C1B1A1DCBA

探究(1):平面内有一条直线与平面平行吗?请举例说明.

结论1:

探究(2): 平面内有两条直线与平面平行吗?请举例说明.

思考：

你会选择什么样的两条直线？

①如果这两条直线平行,平面与平面平行吗?