动量模型专题

动量模型专题一、碰撞模型二、追击临界模型三、子弹打木块模型：作用后两物体相对静止，属于完全非弹性碰撞，减小的动能转化为内能；模型可变形为减小的动能转化为重力势能等。

四、爆炸、反冲模型五、递推模型碰撞的特点：作用时间短，相互作用力大。

因此，碰撞问题都遵守动量守恒定律；对正碰，根据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞．在非弹性碰撞中，碰撞后物体粘合在一起不分离的正撞，又叫完全非弹性碰撞．发生完全非弹性碰撞的物体能量损失最大．非弹性碰撞中动能之所以损失是因为两物体相碰变形而不能完全恢复原形，一部分动能转化为系统的内能，因而系统的总动能减少．弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有：22112211'v m 'v m v m v m +=+…………① 22221122221121212121'v m 'v m v m v m +=+…………② 上式中v 1、v 1’分别是m 1碰前和碰后的速度，v 2、v 2’分别是m 2碰前和碰后的速度．解①②式，得：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=211121222122121122m m v m v m m 'v m m v m v m m 'v 完全非弹性碰撞，m 1与m 2碰后速度相同，令为v ，则：()v m m v m v m 212211+=+，212211m m v m v m v ++=系统损失的最大动能()221222211212121v m m v m v m E km +-+=∆． 非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间．碰撞是物理上一个重要模型，它涉及到动量守恒定律、能量守恒、动量定理等诸多知识点．从物理方法的角度看．处理碰撞问题，通常使用系统方法、能量方法，守恒方法及矢量概念．从能力上看，碰撞问题一般考查理解能力、推理能力、分析综合以及应用能力等．在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：1.碰撞过程中动量守恒原则．发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大，系统所受的外力大小可忽略。

动量守恒．2.碰撞后系统动能不增原则．碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，系统内物体间动能相互转移？没有转化成其他形式的能，因此总动能守恒；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减小．因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能．3.碰撞后运动状态的合理性原则．碰撞过程的发生应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．下面根据以上原则及其他相关知识，分析几道碰撞问题．〖例1〗(1998年全国高考)在光滑水平面上，动能为E 0、动量的大小为P 0的小钢球l 和静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、P 1，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、P 2，则必有：[ABD]A.E 1<E 0B.P 1<P 0C.E 2>E 0D. P 2>P 01.（★★★）质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7 kg ·m/s,球2的动量为5 kg ·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是[.D]A.Δp 1=-1 kg ·m/s,Δp 2=1 kg ·m/sB.Δp 1=-1 kg ·m/s,Δp 2=4 kg ·m/sC.Δp 1=-9 kg ·m/s,Δp 2=9 kg ·m/sD.Δp 1=-12 kg ·m/s,Δp 2=10 kg ·m/s2．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kgm/s ，B 球的动量是7kgm/s ，当A 追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是（ B ）A ．-4 kg ·m/s 、14 kg ·m/sB ．3kg ·m/s 、9 kg ·m/sC ．-5 kg ·m/s 、17kg ·m/D ．6 kg ·m/s 、6 kg ·m/s〖例3〗(1998年全国高考)图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A 、m B分别表示摆球A 、B 的质量，则：[CD]A.如果m A >m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果m A <m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧〖例4〗如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为m 的小车，小车上有一半径为R 的41光滑的弧形轨道，设有一质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度．小球从进入轨道，到上升到九高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能(而不是热能)．据此可列方程：()v m m mv +=0………………………① ()mgh v m m mv ++=2202121…………② 解得：gv h 420=． 小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零．6.如图所示，光滑水平面上依次相隔一定距离静止放置着n 个大小相同的物块1、2、3、……、n ，它们的质量分别是m 、2m 、4m 、……、2n-1m 。

另一个质量为m 的滑块以初速度v 0正对着滑块1运动，并发生一系列碰撞，直至滑块和所有物块都一起共同运动。

已知每次碰撞后相撞的物体都不再分开。

求：⑴第3个滑块的最终速度是多大？⑵滑块2和滑块3碰撞过程中滑块2的动能损失是多少？[6.⑴(1/2)n v 0 ⑵64320mv ]10.如图所示，质量为M =70kg 的人穿着冰鞋站在水平冰面上。

他身边有一只质量为m =7kg 的大皮球，原来人和球都静止在冰面上。

人用力推球，将球以相对于冰面的速度v 0向前推出，球碰到竖直墙后又以原速率返回，被人接住；然后人再次以相对于冰面的速度v 0将球向前推出，球返回后人再次接住……这样下去，当人将球推出多少次后，他将再也接不到球了？[6次]［例2］（★★★★） （1995年全国高考）如图10-3所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点O 两侧的人的序号都记为n （n =1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x ＞0一侧的每个沙袋质量为m =14 kg ，x ＜0一侧的每个沙袋质量为m ′=10 kg.一质量为M =48 kg 的小车以某初速度从原点出发向正x 方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍（n 是此人的序号数）.（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情境，考查选取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B 级要求.解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v =0，设抛第n 个沙袋前车的速度为v n -1，则抛第n 个沙袋的速度为2nv n -1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：［M +（n -1）m ］v n -1-2nmv n -1=0解得：n =34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.再设向x 负方向运行时虚设一中间状态v =0，设抛n 个m ′沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得：［M +3m +（n -1）m ′］v n -1-2nm ′v n -1=0解得：n =8,故车上最终有大小沙袋11个.本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象［把车和（n -1）个扔到车上的沙袋及第n 个要扔到车上的沙袋作为一个系统］是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态，而用V （n -1）＞0和v n ＜0讨论分析.解法二：图10-3（1）小车在x 轴正方向时，令第n 个沙袋扔到车上后的车速为v n ,则根据动量守恒定律，有：［M +（n -1）m ］v n -1-2nmv n -1=（M +nm ）v n所以v n =nmM m n M ++-)1(v n -1 小车反向运动的条件是v n -1＞0,v n ＜0所以M -nm ＞0.M -（n +1）m ＜0所以n ＜n m M 1448=＞14301=-m M 所以n =3.（2）车朝负x 方向滑行的过程中，设第（n -1）个沙袋扔到车上后［车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n -1）个沙袋当作一个物体］车速为v n -1′,第n 个沙袋扔到车上后车速度为v n ′（取向左方向为正）.由动量守恒定律，有：［M +3m +（n -1）m ′］v n -1′-2nm ′v n -1′=（M +3m +nm ′）v n ′所以v n ′=m n m M m n m M '++'+-+3)1(3v n -1′ 车不再向左滑行的条件是v n -1′＞0,v n ′≤0所以M +3m -nm ′＞0,M +3m -（n +1）m ′≤0故：n ＜m m M '+3=9,n ≥813=-'+mm M 取n =8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个.5．如图3所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。

要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为[D]A ．1m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s图3【例5】 如图所示，水平传送带AB 长l =8.3m ，质量为M =1kg 的木块随传送带一起以v 1=2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m =20g 的子弹以0v -=300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u =50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s ．求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A 点的最大距离？（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？（g 取10m/s ）解析：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒011mv MV mu MV '-=+ ①v 0m A B M解得：1v '=3m/s ② 木块向右作减速运动加速度5Mg a g M μμ===m/s 2 ③ 木块速度减小为零所用时间11v t a'=④ 解得t 1 =0.6s<1s ⑤ 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A 点最远时，速度为零，移动距离为2112v s a'= 解得s 1=0.9m ． ⑥（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t 2=1s －0.6s=0.4s ⑦速度增大为v 2=at 2=2m/s （恰与传送带同速） ⑧ 向左移动的位移为22210.4m 2s at == ⑨ 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S 0=S 1－S 2=0.5m 方向向右 ⑩第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为150.57.5m s =⨯= ○11 第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m ，总位移为0.9m ＋7.5=8.4m>8.3m 木块将从B 端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为2222101111112222Q mv MV mu MV '=+-- ○12 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为111S v t s '=+ ○13 产生的热量为Q 2=MgS μ' ○14 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为122S V t s ''=- ○15 产生的热量为3Q Mgs μ''= ○16 第16颗子弹射入后木块滑行时间为t 3有213310.82v t at '-= ○17 解得t 3=0.4s ○18木块与传送带的相对位移为S =v 1t 3＋0.8 ○19 产生的热量为Q 4=Mgs μ ○20全过程中产生的热量为Q =15(Q 1＋Q 2＋Q 3)＋Q 1＋Q 4解得Q =14155.5J ○2110．（’04江苏，18）（16分）一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V ，则此时狗相对于地面的速度为V ＋u （其中u 为狗相对于雪橇的速度，V ＋u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值．）设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v 的大小为5m/s ，u 的大小为4m/s ，M =30kg ，m =10kg ．（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）10．【解析】 （1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V 1，根据动量守恒定律，有11()0MV m V u ++=狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为1V '满足11()MV mv M m V '+=+ 可解得12()()Mmu M m mvV M m -++'=+将u =－4m/s ，v =5m/s ，M =30kg ，m =10kg 代入，得1V '=2m/s（2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n －1）次跳下雪橇后雪橇的速度为1n V -，则狗第（n －1）次跳上雪橇后的速度为1n V -'满足11()n n MV mv M m V --'+=+这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为V n ，满足1()()n n n MV m V u M m V -'++=+ 解得11()[1()]()n n n M mu M V v u M m M m M m--=---+++ 狗追不上雪橇的条件是V n ≥v 可化为1()()()n M M m u M m Mu M m v-++-+≤ 最后可求得n ≥1＋()lg()()lg()Mu M m v M m v M m M -+++ 代入数据，得n ≥3.41狗最多能跳上雪橇3次．雪橇最终的速度大小为V 4=5.625m/s解法（二）：设雪橇运动的方向为正方向，狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为V i ，狗的速度为i V u +；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为i V '，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：11()0MV m V u ++=11m/s mu V M m=-=+ 第一次跳上雪橇：11()MV mv M m V '+=+ 第二次跳下雪橇：21222()(),MV mv M m V MV m V u V M m +''+=++=+第二次跳上雪橇 第三次跳下雪橇：22333()()(),M m V mu M m V MV m V u V M m'+-'+=++=+， 第三次跳上雪橇33Mv mV V M m +'=+ 第四次跳下雪橇：43444()()() 5.625m/s M m V mu M m V MV m V u V M m'+-'+=++==+ 此进雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇．因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为5.625m/s ．20．在光滑水平面上放着两块质量都是m 的木块A 和B ，中间用一根倔强系数为k 的轻弹簧连接着，如图，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，射中木块A 后，留在A 中。