斜拉桥成桥索力优化研究

第29卷 专辑Ò2007年10月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.29 Suppl.Ò Oct.2007

斜拉桥成桥索力优化研究

高荣雄1,李孟然1,彭少民2

(1.华中科技大学土木工程与力学学院,武汉430074;2.武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉430070)

摘 要: 针对独塔混合梁斜拉桥的结构形式和受力特点,提出该类斜拉桥的索力优化目标函数和约束条件,并对其进行优化求解,进而确定合理的成桥索力。关键词: 独塔混合梁斜拉桥; 索力优化; 目标函数; 复合形法中图分类号: U448.27文献标志码: A文章编号:1671-4431(2007)专辑Ò-0133-04

OptimizingResearchonCableTensionofCable-stayedBridge

GAORong-xiong1,LIMeng-ran1,PENGShao-min2

(1.SchoolofCivilEngineering&Mechanics,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China;2.SchoolofCivilEngineering&Architecture,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Abstract: Accordingtothestructuralstyleandstresscharacteristicsofhybridcable-stayedbridgewithsingletower,theobjectivefunctionandconstraintconditionareproposedforoptimizationsolution,andthereasonabledeadloadcabletensioncanbedetermined.Keywords: hybridcable-stayedbridge; optimizationofcabletension; objectivefunction; complexmethod

收稿日期:2007-08-19.作者简介:高荣雄(1969-),男,博士,副教授.E-mail:bridge115@163.com1 独塔混合梁斜拉桥的特点

独塔混合梁斜拉桥的主梁沿梁长度方向由2种不同的材料组成,主跨梁体为钢梁,边跨(或伸入主跨一

部分)的梁体为混凝土梁。

独塔混合梁斜拉桥的特点主要体现在以下几个方面[1]:1)主跨采用钢梁,边跨采用混凝土梁,使得边跨主梁的重量和刚度增加,由于混凝土梁具有良好的锚固

和压重作用,减小了主跨梁体的内力和变形,降低甚至消除了边跨端支点的负反力;

2)边跨与主跨是一种锚固与被锚固的关系,这使主跨跨越能力大大提高,又使边跨不必做得过于强大。

密边跨和沉重的混凝土边跨提供的稳固支撑降低了活载引起的索力变化幅度,从而减小了疲劳影响;3)主梁钢与混凝土的结合段是结构和材料特性的突变处,往往是结构的薄弱部位。钢与混凝土结合主

要依靠剪力键和张拉预应力钢筋来传力,结合段的连接形式、长度、混凝土的填充量等都会影响结合段的刚

度。对于独塔不对称混合梁斜拉桥来说,索力能够较容易地调整中跨钢主梁的内力,使其主梁受力达到最佳

状态,边跨预应力混凝土主梁主要起锚固梁作用,其截面应力的改善极其困难。基于这个原因,对于独塔混

合梁斜拉桥,确定成桥索力时,应着重考虑以下几个方面的因素:1)在恒载作用下,索塔尽量处于垂直状态,塔顶位移最小;

2)混合梁接头处于弯矩较小的截面;

3)在恒载作用下,主梁的弯矩图比较平顺。

2 独塔混合梁斜拉桥成桥合理索力的确定

2.1 索力优化

斜拉桥是由塔、索、梁3种基本构件组合而成的缆索承重组合体系结构[2]。在恒载作用下主梁的弯曲内

力可通过斜拉索索力来确定。

斜拉桥成桥恒载内力的分布及其大小是衡量设计优劣的重要标准之一。合理的成桥受力状态可通过调

整斜拉索的初张力来获得。可见,斜拉桥的恒载索力对控制和调整结构的受力状况至关重要。同时成桥索

力的合理与否直接决定结构的安全度和可靠性。对于一座具体的斜拉桥而言,从理论上讲,选取一个合适的

优化目标,给出一定的约束条件之后,总可以找到一组最为合理的恒载索力,在这组索力作用下,结构的恒载

内力分布更加均匀、合理。

索力在斜拉桥中的重要性,促使许多学者对斜拉桥索力优化方法进行研究。索力优化方法多种多样,可归结为指定受力状态的索力优化、无约束条件的索力优化和有约束条件的索力优化,如刚性支撑连续梁法、

索量最小法、最小徐变准则法、索力优化的影响矩阵法等。

2.2 优化目标和约束条件的选取

2.2.1 优化目标

理想的控制目标应该是斜拉桥结构具有良好的受力性能和经济性能或者满足某一特殊要求,在这个状

态下求出的索力可以认为是合理索力。

根据混合梁斜拉桥自身的特点,在恒载作用下,索塔尽量处于垂直状态,塔顶位移最小,混合梁接头处于

弯矩较小的截面。故提出以混合梁斜拉桥主梁和主塔最大位移最小为目标对索力进行优化,寻求合理的成

桥索力。该目标函数可表达为

min{max[f({x})]}(1)

式中,max[f(x)]是指结构的最大变位值;{x}=(x1,x2,,,xn)T为斜拉索索力。

当结构最大变位达到最小时,梁和塔的应力和变形分布将趋于均匀。由于优化目标是针对变位,结果比

较直观。2.2.2 约束条件

斜拉桥的索力在成桥状态及运营过程中,考虑到强度和疲劳问题,应限制索力的上下极限值。另外,还

应限制混合梁接头处的弯矩值,因此,索力的约束条件可表示为

MD0+{P0}{x}

-({PD}+[PA]{x})[-{PL

}(2)

式中,{x}=(x1,x2,,,xn)T为索力初始张拉力;n为索力个数;[PA]为索力在各单位索力作用下的影响矩

阵;{P0}为在各单位索力作用下的主梁接头处的影响向量;{PD}为索力在结构自重作用下的效应组成的列

阵;MD0为在结构自重作用下主梁接头处的弯矩值;{PU}、{PL}为指定的索力上下极限值;MU、ML为指定

的主梁接头处的弯矩上下极限值。

2.3 优化方法

进行索力优化时,结构分析采用有限元法,目标函数f({x})无法写成显式形式,且属于有简单约束的

优化问题。为了得到合理成桥索力,将应用复合形法[3]的思想来对上述设定的目标函数进行优化计算。该

方法适用于具有简单约束的优化问题,对隐式约束也适用,而且求极小点不需要f({x})的导数,计算非常

简单。具体算法的基本过程是:假定在n维空间中有k(复合形法中多面体顶点数范围n+1[k[2n)个顶点134 武 汉 理 工 大 学 学 报 2007年10月数的多面体,不断地搜索和变换新的顶点,使目标函数值下降。

具体算法是:首先设定顶点数k,反射系数A和终止精度E1、E2,最大迭代次数J;然后产生满足约束条

件的k个顶点,初始可行点(j=1)按下列方式产生

令x(j)i=ai+r(j)i(bi-ai) i=1,2,,,n(3)

式中,r(j)i为[0,1]区间上均匀分布的随机数。检查它是否满足约束条件,若不能满足,则重新生成,直到可

行。其余的顶点按上式逐个随机生成并修正,若{x(j)}顶点为不可行,则让它向前j-1个顶点的形心{x(c)}

靠拢

{x(c)}=1j-1Ej-1

s-1{x(s)}(4)

{x(j)}=12({x(j)+{x(c)}})(5)

重复按式(5)计算,直至{x(j)}为可行点。

计算各顶点的目标函数值,找出函数值最大的最坏点x(H)和最好点x(y)。求出除x(H)外其余顶点的形

心{x(c)}

{x(c)}=1k-1Ek

i-1{x(i)}-{x(H)}(6)

检查{x(c)}是否可行,若可行,则求出{x(H)}的反射点xR

{x(R)}={xC}+A({x(C)}-{x(H)})(7)

式中,A开始时可取为1.3[3],若否,则以{x(y)}为下限,{x(c)}为上限,按式(3)重新构成初始顶点。

求出反射点{x(R)}后,需对它进行可行性检查,若{x(R)}是可行点,则再进行下降性检验,否则将A缩

小1倍,重新按式(7)计算反射点{x(R)},直至{x(R)}为可行点。

下降性检验:若f({x(R)})

否则将A缩小1倍,按式(7)重复计算{x(R)}点,直至f({x(R)})

{x(T)}代替{x(H)},按式(7)进行反射计算,并进行可行性和下降性检验。倘若再次发生反射失败,则重新构

筑初始复合形。

收敛检查:若函数值的标准偏差足够小,即

12Ek

1[f(x(0))-f({x(j)})]21/2

时,则终止迭代计算,其中{x(0)}是复合形k个顶点的形心。取各顶点中函数值最小的顶点为最优点,即可

得到最优索力。

3 算 例

无锡市蓉湖大桥主桥为3孔(33.8m+41.2m+145m)单塔单索面混合梁斜拉桥。主跨靠根部15m

主梁为预应力混凝土箱梁,其余130m为钢箱梁。边跨长为75m(41.2m+33.8m),主梁为预应力混凝土箱梁,在边跨设置一辅助墩以提高对中跨的锚固作用。主塔采用独柱钢管混凝土结构,斜拉索采用扇形布

置,其在钢箱梁上的间距为12m,在混凝土梁上的间距为5.5m,结构为塔梁墩固结体系。

为了确定蓉湖大桥成桥合理索力[4],对梁和塔进行有限元分析,斜拉索的作用效应用外荷载加以模拟;

主梁被划分成52个单元,塔被划分为31个单元。桥面铺装、栏杆等二期恒载以线荷载的形式作用到有限元

模型的梁单元上。各参数值如下:

混凝土主梁:E=3.5@107kN/m2,I=25.9m4,A=27.44m2;钢结构主梁:E=20.6@107kN/m2,I=

1.43m4,A=1.15m2;非锚固区塔柱:E=20.6@107kN/m2,I=0.425m4,A=0.963m2;锚固区塔柱:E=

20.6@107kN/m2,I=9.49m4,A=1.48m2。由于塔柱为钢管混凝土组合截面,计算时将组合截面按弹性

模量比换成钢结构考虑。以斜拉桥塔和梁的最大变位(塔的水平位移和梁的竖向挠度)最小为目标对索力进行优化,并将优化结135第29卷 专辑Ò 高荣雄,等:斜拉桥成桥索力优化研究