2021年高三上学期第二次联考数学文 含答案

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集，集合，，则为

A． B． C. D．

2．已知命题，则

A． B．

C． D．

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

A． B． C． D．

4. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于

A．15 B．12 C．9 D．6

5. 已知函数 则函数的零点个数为

A． B． C． D．

6. 函数在区间的简图是

Ａ. Ｂ.

Ｃ. Ｄ. 精品文档

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7. 如果等差数列中，，那么等于

A．21 B．30 C．35 D．40

8. 的三个内角的对边分别为，已知，向量，

，若，则角的大小为

Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

9．已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示．则不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

10. 设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

第二部分 非选择题(共 100 分)

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 已知函数，则________.

12. 已知向量，若，则_________ .

13．某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.

14.定义在上的函数满足.若当时.,

则当时,=________________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

已知函数,.

(1) 求的值；

(2) 若,,求.

16．（本小题满分12分）

已知向量，，设函数，.

（1）求的最小正周期与最大值；

（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.

-2 4

第9题图 精品文档

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17．（本小题满分14分）

设数列满足：，，．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．

18．（本小题满分14分）

已知函数，.

（1）当，时，求的单调区间；

（2）当，且 时，求在区间上的最大值．

19.（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（1）证明数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分14分）

已知函数(是常数)在处的切线方程为

，且.

（1）求常数的值； 精品文档

实用文档 （2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取

值范围；

（3）证明:. 精品文档

实用文档 xx届高三六校第二次联考

文科数学参考答案

第Ⅰ卷选择题（满分50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．（C） 2．（A） 3．（A） 4．（B） 5．（C）

6．（A） 7．（C） 8．（A） 9．（B） 10．（C）

第Ⅱ卷非选择题（满分100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11． 12． 13． 14．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分12分）

解：(1)1sinsinsin4412662f；……………… ……4分(2)22sin2sin2sin2cos2331242f

……………… ……7分因为,,所以, ……………… ……9分所以,……………… 11分所以.…………12分

16．（本小题满分12分）

解：(1) ……………… ……2分

……………… ……4分

∴ 的最小正周期为＝， ………………………5分

的最大值为5. ……………………6分

(2)由得，，即 ，

∵ , ∴，

∴ ………………………8分

又, 即,

∴ ………………………10分

由余弦定理得，32121241cos2222Abccba 精品文档

实用文档 ∴ …………………………………12分

17．（本小题满分14分）

解：（1）因为，又，所以，

因此是首项为1，公比为3的等比数列， ……………2分

所以，. ……………6分

（2）设等差数列的公差为，

依题意，

所以，即，故. ……………8分

由此得，. （资料苏元高考吧 ） …………10分

所以，1223111111113352121nnbbbbbbnn

1111111112323522121nn ……………12分

.

因此所证不等式成立. ……………14分

18．（本小题满分14分）

解：（1）当，时，， ……………………………1分则 ……………………………2分

令，解得，，

当或时，有； 当时，有，………… 5分

所以的单调递增区间和，的单调递减区间．

……………………………7分

（2）当，且 时，，.

则， 令，得或． …………………8分

①当，即时，

此时当时，有，所以在上为减函数，

当时，有，所以在上为增函数， ………9分

又，， 精品文档

实用文档 所以的最大值为； …………………………10分

②当，即时，

此时当时，；当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. ……………………12分

3231111()()()3266fmmmmm， ，

所以的最大值为， …………………13分

综上，在区间上的最大值为 . …………………14分

19.（本小题满分14分）

解:（1）因为是与的等差中项，

所以（），即，（） ……………2分

由此得)23(31213123)131(231nnnnSSSS（）， …………4分

又，

所以 （），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列. ……………6分

（2）由（1）得，即（），……………7分

所以，当时，121131])31(2123[])31(2123[nnnnnnSSa，…9分

又时，也适合上式，

所以. ……………10分

（3） 原问题等价于（）恒成立.

当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； ……………11分

当为偶数时，等价于恒成立，

令，，则等价于恒成立，

因为为正整数，故只须，解得，，

所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. ……………14分

20.（本小题满分14分）

解：（1）由题设知，的定义域为,, ……………1分

因为在处的切线方程为， 精品文档

实用文档 所以,且，

即,且 …………3分

又

解得，，. …………4分

（2）由(1)知，

因此，22()()ln(0)gxxmfxxmxmxmx，

所以)0)(2(12)(2'xmmxxxxmmxxg. …………5分

令.

（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即

在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有. ………7分

（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函

数在内有两个不等根，所以

,341,0332)3(,02)1(,02422mmmdmmdmm

解得. …………8分

综上，实数的取值范围是. …………9分

（3）因为，所以当时，有，所以在上为减函数，因此当时, ，

即，

即当时, ，

所以对一切都成立， …………11分

所以，

，

，

…

，