九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似

27.2.1 相似三角形的判定

第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).

2、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。

3、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是

4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，

使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).

5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.

其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).

6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴

上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或

时，使得由点B、O、C组成的三角形与

ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

7、下列命题中正确的是 （ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④

8、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A ACAEABAD B FBEACFCE C BDADBCDE D CBCFABEF

人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

第 1 页 共 8 页 第27章 相似

27.2.1 相似三角形的判定

第3课时 27.2.1相似三角形的判定（三）

测试题

知识点：利用“两角法”判定两个三角形相似

1．下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（ ）

A．直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形

B．底角为40°的两个等腰三角形

C．有一个角为30°的两个直角三角形

D．有一个角为30°的两个等腰三角形

2．（2015春•相城区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

3．已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△ （填写是或否）相似．

4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

5．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有 对． 人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

第 2 页 共 8 页

7．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．

27.2.1三组对应边的比相等的两三角形相似

班级： 姓名： 学号：

一、引入1．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

如图，在△ABC与△111ABC中，111111ABBCACABBCAC

求证:∆ABC∽∆A1B1C1

分析点拨：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E可证出∆A1DE∽∆A1B1C1。再由边边边可证出∆A1DE≌∆ABC所以∆ABC∽∆A1B1C1

证明：

归纳：定理：如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。

应用格式：(填空)

如图，∵11ABABAC=

∴ ∆ABC∽∆A1B1C1

例题1.已知，AB=4cm ,BC=6cm ,AC=8cm , ''AB=12cm , ''BC=18cm ,''AC=21cm,

∆ABC与∆'''ABC相似吗？说明理由。

A

B C A1

D E

B1 C1

ABC A1

B1 C1 练习：．已知∆ABC中AB=4 ,BC=5 ,AC=6 ,如果DE=8 ,那么当EF=_____，

FD=_____，时，∆ABC∽∆DEF.

例题2、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.

(2)求∠1+∠2的度数.

练习

1．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．

2．图中两个三角形相似吗？说明理由。

3．下列判断中不正确的是（ ）

A.两条直角边长分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似。

B.斜边长和一条直角边长分别是25 、4和5 、2的两个直角三角形相似。

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第27章 27.2.1 第1课时

第 1 页 共 1 页 第27章 相似

27.2.1 相似三角形的判定

第一课时 27.2.1相似三角形的判定（一）

测试题

知识点：相似比及相似三角形性质

1．（2015•衡阳县一模）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）

A． 27 B． 12 C． 18 D． 20

2．（2015•慈溪市一模）已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）

A． AB是A′B′的3倍 B． A′B′是AB的3倍

C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍

3.若△AED∽△ABC，则AD： = ：BC= ：AB．

4．如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；②AC2=AD•AB；③=．其中一定成立的有（ ）

A． 3个 B． 1个 C． 2个 D． 0个

5．（2015春•东湖区校级月考）如图，△ABC∽△BDC，BC=，AC=3，则CD= ．

第5题图 第6题图

6．已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE= ．

7．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B= ．

知识点 相似三角形预备定理 人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第1课时

第 2 页 共 2 页 8．（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．