人教版九年级数学下册课件：27.1 图形的相似--1.2 相似多边形

2018—2019学年度人教版九年级数学随堂练习

班级 姓名

第二十七章 相似

27.1 图形的相似

第2课时 相似多边形

1．一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )

A．6 B．8

C．10 D．12

2．[2018·成都]已知a6＝b5＝c4，且a＋b－2c＝6.则a的值为 .

3．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看．一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到1 cm，黄金分割比为5－12，5≈2.236)

4．如图27－1－11所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小．

图27－1－11

5．[2018·重庆A卷]要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )

A．3 cm B．4 cm

C．4.5 cm D．5 cm

6．一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的．如图27－1－12，矩形ABCD代表一张全开的原纸，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于( )

图27－1－12

A．0.618 B．22 C．2 D．2

7．已知a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k，则k的值是 .

8．在AD＝10 m，AB＝30 m的矩形花坛四周修筑小路．

(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；

(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．

第二十七章 相似 27.1 图形的相似

1. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )

A．57.5尺 B．1.25尺 C．6.25尺 D．56.5尺

2. 如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A、B、C、D四个图形中相似的是（ ）

3. 如图所示的两个四边形相似，则角α的度数是( )

A．120° B．60° C．75° D．87°

4. 如图，在矩形ABCD中，AB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )

6. 你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似的是( )

7. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( )

A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9

8. 在下列四组图形中，相似的有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

9. 要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，还需要多少材料可以制成乙三角形框架( )

A．56 cm B.1303 cm C．27.5 cm D．以上情况都有可能

A B C D 10. 如图，已知△ABC∽△DEF, AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )

A.BCDF＝12 B.∠A的度数∠D的度数＝12 C. △ABC的周长△DEF的周长＝12 D. △ABC的面积△DEF的面积＝12

年级 九年级 课题 27.1 图形的相似 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1． 使学生理解并掌握两个图形相似的概念,理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法;

2． 掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多变形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算.

过程

方法 观察生活中的形状形同的图形，学生初步认识理解相似形的概念，在此基础上理解相似形的特征，进一步掌握相似形的识别方法,发展学生的归纳,类比、反思、交流、的能力，提高数学思维水平.

情感

态度 培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透.

教学重点 理解并掌握两个图形相似的概念及特征.

教学难点 理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法，能运用相似多边形的特征进行相关的计算.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

情境引入

欣赏下面4组图片,说说你的想法

引出本章，及本节课题

二、自主探究

（一）相似图形

1.类比上面几幅图片，再举一些其它例子.

2.这些图片有什么共同特征?

3.从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?

4.已学习过的几何图形中有没有相似的？自己设计一些相似图形，在与同学交流一下.

5.完成课本35页练习.

（二）相似多边形

1.观察正△ABC和正△'''CBA中，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

2.能否说任意两个正三角形都相似？

3.阅读课本36页中的方框旁注，比例线段的特点是什么？

教师展示图片并提出问题，学生观察，思考.

教师引导点拨:它们的形状相同,大小不等,学生总结归纳,初步感知相似图形的基本特征.

学生根据生活经验举例,进一步理解相似,教师组织学生以小组形式进行讨论,探究这些图片的共同特征

学生完成练习,之后订正,师生达成共识

教师设计问题,学生思考分析,理解相似多边形概念

激起学生的好奇心，探索欲望，初步感受相似,引入本节课.

第二十七章 相似

27.1 图形的相似

1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)

2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)

一、情境导入

如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！

二、合作探究

探究点一：相似图形

观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？

解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．

解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．

方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二：比例线段

【类型一】

判断四条线段是否成比例

下列各组中的四条线段成比例的是( )

A．4cm，2cm，1cm，3cm

B．1cm，2cm，3cm，5cm

C．3cm，4cm，5cm，6cm

D．1cm，2cm，2cm，4cm

解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.

方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．