《等比数列的前n项和》参考教案

2.5.2 等比数列前n项和性质

教学目标 一、知识与技能

会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题：提高分析、解决问题的能力。 二、过程与方法

通过公式的灵活应用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。 三、情感态度与价值观

培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。

教学重点：进一步熟练掌握等比数列的钱n项和公式。

教学难点：灵活应用公式解决有关问题

教学过程

1、复习回顾，引旧导新

（1）等比数列求和公式1,1,1111qnaqqqaSnn 或者1,1,111qnaqqqaaSnn

（2）等比数列通项na与nS的的关系：2,1,11nSSnSannn

2、主题探讨，合作交流

性质1 数列na是等比数列0,1,0BAqABAqSnn

qaqqaSqqaaSnnnn1111111

令011qaAqaB110BA 则0,1,0BAqABAqSnn

证明：由等比数列通项na与nS的的关系可得到：

当2n时，BAqBAqSSannnnn11

111nnnqqAAqAq

当1n时，BAqSa11 kkkkkkkkkkkqaqaqaqaqaqaqaaaaS22221321213.........即在1,0qA的情况下，2,11,1nqqAnBAqann是等比数列

结论 系数和常数互为相反数

例1 若等比数列na的前n项和aSnn231，求a的值。

解：aaSnnn23312311

江苏省六合职业教育中心校

第 1 页 《 等比数列的前n项和公式 》教案

教学对象 职业中专 课 型 新授 授课学时 1课时

日期 11年5月 设计者 陈雷

教学内容 等比数列的前n项和公式

教学目标 （1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；

（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；

（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；

教学重点与难点 重点： （1）等比数列的前n项和公式；

（2）等比数列的前n项和公式的应用；

难点： 等比数列的前n项和公式的推导；

教学方法

问题探索法及启发式讲授法

教学资源 多媒体

教学设计

说 明

1、中专数学所针对的教育教学的对象普遍基础较差，对数学的学习没有兴趣，而兴趣是最好的老师，本节课采用故事情境引入，旨在调动学生的学习积极性，同样对于知识的归纳、推理也多采用小组讨论的方式，同样是为了最大程度的调动学生。

2、从教材上分析，本节内容是在刚学了等差数列的公式之后，所以在本课一开始首先复习了等差数列，在等比数列的公式推导中，运用类比的思想更能被学生所接受。

3、学生的基础较差，在教法上，老师要适时的提示引导，在分组讨论的分组上要妥善安排，优差搭配，以免讨论不了的尴尬局面。

江苏省六合职业教育中心校

第 2 页 授课主要内容或板书设计

课题：等比数列的前n项和公式

一、 复习

二、 情境引入

三、 典型例题

江苏省六合职业教育中心校

第 3 页 教 学 实 践

教学环节与主要内容 教学目标 教学活动

【复习导入】 （时间分配： 约2 分钟）

回顾等比数列定义，通项公式。等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。

【新授】

教学活动Ⅰ（时间分配：约10 分钟）

《等比数列的前n项和公式》教学设计说明

《等比数列前n项和》是人教版必修5第二章数列中第五节第一课时的内容。下面，

我从教材分析，情境创设、公式推导，公式应用，教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。

教材分析

等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

学情分析

就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？ 应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。

教学目标

在知识方面：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

在能力方面：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。

在情感方面：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。

重点难点

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

难点：由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前ｎ项和公式。

情境创设

《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是对课堂教学实践的要求.

我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。当时的国王大为赞赏，就问他想要什么。达依尔说：“请在棋盘的64个方格上，第一格放1颗麦粒，第二格放2颗麦粒，第三格放4颗麦粒，依次类推，每一格放的麦粒数都是前一格的两倍，直到第64格，请您给我足够的麦粒以实现上述要求。”选择这个故事作为问题情景首先是因为经典永远是经典,这正是基于数学教师对数学史知识的广泛认同.通过数学史料,可以扩展学生的数学视野,提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识.其次,将学生的角色设计成国王的谋士，更加激发了学生的探究热忱，同时也让学生明白数学和生活息息相关，把学以致用的思想渗透到课堂中。最后,通过让学生大胆预测麦粒的重量产生悬念,在公式推导后让学生运用公式解决问题,收尾呼应.在教师的引导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型。数列是以1为首项，2为公比的等比数列。当学生跃跃欲试要求这个数列的前64项和时，课题的引入水到渠成。

1 教案：等比数列的前n项和公式

一、教材分析

地位作用：这节内容是在学习完等差数列的通项公式，前n项和公式，以及等比数列

的定义、通项公式等知识的基础上进行的，它是数列的重要内容，不仅在现实生活中有着广

泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程所蕴含的归纳、类比、

化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作必备的数学素养.

二、学情分析

高一学生整体素质不错，但逻辑思维能力还不够。

三、学法分析

自主思考、合作探究。

四、教法分析

整体建构，问题驱动。主要是通过设计环环相扣的问题串引领学生不断思考，最终掌握

思维的方式和方法。

五、教学过程

1.设计问题，创设情境

2.学生探究，尝试解决

面对一个具体的、特殊的问题，学生展开探究：

探究一、逐项累加，发现项数太多，在不利用计算机等科学计数器的情况下很难完成，

但在教师的引导下获得难以求和的主要矛盾在于“项数较多”，为“错位相减法”铺垫了一

定的基础.

探究二、计算

4321,,,SSSS

的值，通过观察、归纳、猜想出

64S

的值.

探究三、尝试用等差数列前n项和公式的推导方法推导.

设计意图：通过学生的自主探究，培养学生独立解决问题的能力，便于学生对题目有

一个深刻的理解.

3.师生交流，揭示规律

通过师生交流，分别对三种探究方法进行分析和评价，得出探究二是目前解决问题的

最有效方法后，再让全体学生加以探究.

学生探究出问题的答案后，给出问题3。

问题3：在运用“观察——归纳——猜想”这一方法求和的过程中，除去我们所得的结 2 果有规律外，在计算的过程中我们所运用的方法是否有规律呢？

学生再次剖析解答过程后，通过抽象概括得出1

222

nnn

，这一规律.然后教师加以

引导得出这个数列的每一项都可以裂项，即nnn

2221



，从而得出“裂项相消法”.即

因为nnn

2221



，

所以

64S6321

2221