等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学设计

一、教学内容与任务分析

《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。

二、学生者分析

学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。

但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。

三、教学重难点

重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。

难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握

四、教学目标

1. 知识与技能目标

（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法

（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题

2. 过程与方法目标

（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想 3. 情感态度价值观目标

（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验

（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维

五、教学过程

一、创设情境

情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……”

等比数列前n项和教案

一、教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握

等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识

及探究、分析与问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维

方式，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓

励学生大胆尝试、勇于创新、敢于创新，磨炼思维品质，从中获得成功

的体验，感受思维的奇异性、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严

谨美。二、重点与难点

教学重点：等比数列求和公式推导、等比数列求和公式特点及公式

应用。

教学难点：等比数列求和公式推导方法、公式的应用条件。三、教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。四、教具准备

教学课件，多媒体五、教学过程（一）简单复习

等比数列的定义 等比数列的公式

（二）创设情境，提出问题

印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明

者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦

粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，

每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格

子，请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？

（三）师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写

出麦粒总数，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是

一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

问题2：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探究一：，记为 ①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学

生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式

两边同乘以2则有②式．比较①、②两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两

《等比数列的前n项和公式》的教学设计

一、教学背景分析

1、教材分析：本节课是职高数学基础模块下册（高等教育出版第六章第3节第一课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系。公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

2、学情分析：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，因势利导。不利的因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。我班的学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下、合作地解决一些问题。

二、教学目标

1、知识和技能目标：理解等比数列前n项和公式推导方法；

掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法目标：通过公式的推导，提高学生构造数列的意识及探究、分析和解决问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

3、情感与态度目标：通过对公式的探索过程，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

三、重点、难点

教学重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。

教学难点：公式的推导方法及公式中公比q与1的关系。

四、教学方法

利用多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。

《等比数列的前１１项和》教学设计　

建三江二中姜云云　一、教材分析：　等比数列的前ｎ项和是高中数学必修五第二章第３．３节　的内容。它是“等差数列的前ｎ项和”与“等比数列”内容的延　续。这部分内容授课时间２课时，本节课作为第一课时，重在　研究等比数列的前ｎ项和公式的推导及简单应用，教学中注　重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联　系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等　数学思想。在高考中占有重要地位。　二、教学目标　根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平　和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：　１．知识与技能：理解等比数列的前ｒｌ项和公式的推导方　法；掌握等比数列的前ｎ项和公式并能运用公式解决一些简　单问题。　２．过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意　识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊　到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思　想，优化思维品质。　３．情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求　知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、　结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。　三、教学重点和难点　重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。　难点：等比数列的前项和公式的推导。　重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供　了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等　比数列前ｎ项和公式的推导方法和等差数列的的前ｎ项和公　式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等　比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水　平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提　高。　．　四、教法学法分析　通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中　不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信　心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，　五、教学过程　（一）创设情境，引入新知　从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明　者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第　二格内放两粒麦子，第三格内放４粒，第四格内放８米，……　按这样的规律放满６４格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还　不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家　的财力？　关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以１为首　项，以２为公比的等比数列前６４项和的问题，即如何计算　１＋２＋２　＋……＋２　？　（二）师生讨论、探究新知　总结归纳：当ｑ＝ｌ时，Ｓ￣＝ｎａ１　．　当ｑ　ｎ　公式说明：①对等比数列｛ａｎ｝ｒ￣，ａ　ａｎ，Ｓ　，１３－，ｑ知三可求　二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，　在公比不知道的情况下要分类讨论；（　位相减的思想方法。　（三）例题讲解，形成技能　例１：等比数列｛ａｎ）中，　①已知ａ１＝一４，ｑ＝　，求Ｓ１０②已知ａ１＝１，ａ￣＝２４３，ｑ＝３，　求Ｓ　③已知ａ１＝２，Ｓ３＝２６，求ｑ。　通过例题一，渗透知三求二的思想。　练习：求等比数列１，一争，｝，一｝，…，一　的各项　的和。　例２．等比数列｛ａ　）中，已知ａａ＝３，Ｓ，＝９，求ｑ，ａｎ。　练习：等比数列｛ａ　）中，若ｓ３＝　，ｓ　＝　，求ａｎ、ｓ９。　通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。　例３：（１）求数列１＋｝，２＋｝，３＋　，…ｎ＋　，…的前ｎ　项和。　首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是　等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数　列求和的方法。　思考：求和：１十ａ十ａ２十ａ３十…十ａ　（四）课堂小结　以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励　学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面　总结。　『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能　力。』　六、板书设计　略　七、课后记　本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的　组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个　环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问　题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。　１１９　２０１　５・ｏ５　理导航（教育研究与实践’厂———————一