《等比数列前n项和》教案
- 格式：doc
- 大小：42.00 KB
- 文档页数：5
1 《等比数列前n项和》教案
一、课时安排：2课时
第一课时，注重公式的推导及简单应用。
第二课时，求一些特殊数列的和。
二、教学目标
1、掌握等比数列前n项和公式的推导，并能运用公式解决简单的问题。
2、使学生注意等比数列前n项和公式推导中体现的数学思想——整体变换和方程的思想。
3、培养学生用联系和变化的观点来分析问题和解决问题。
三、重点难点分析
重点是等比数列前n项和公式及其应用，难点为等比数列前n项和公式的推导及公式应用中q和1的关系把握。解决这一难点的关键是注重公式的推导过程及采用讲练结合法，加深对公式的应用。
四、说教学过程
为了发挥学生作为教学主体的作用，我以复习前面等比数列相应的公式，把学生引入课堂。
前面我们学习了等比数列，请同学们回顾所讲过的等比数列的有关内容。 2 （1）等比数列的定义：
an+1 q
an （定值）,q≠0，n∈N*
(2)通用公式：an==a1·qn-1
为了符合当前学生的认识规律及兴趣爱好，我以一故事为实例。
实例引入：
师：传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不够。
这是怎样计算出来的呢？
这就是我们今天要讲的内容：等比数列的前n项和公式及其应用。
新授：
1、等比数列求和公式
师：上述求和问题实际上是一个等比数列求和，即
S64=1+2+4+…+263 怎样求和呢？引导学生注意分析每项的结构有何特点和联系，如 3 何充分利用公比q。
引导学生利用相邻项q之间的关系得：
S64 =1+2+4+…+263 ①
2 S64= 2+4+…+263 +264 ②
引导学生观察①与②的对应项之间的关系，使学生想到对应项相减。
得①---②
—S64=1—264
即S64==264—1 （其中264—1是一个大得惊人的数值，引起学生对数学奥秘的探索）
那么对一般的等比数列呢？从而提出新的问题，引起学生的注意。
已知：等比数列｛an｝，公比为q,求Sn==a1+a2+…+an
下面我们将用a1、n、q来表示Sn ，为此应先将a2 、 a3 、…、an
用a1、n、q来表示。
Sn==a1+ a1q+ a1 q2+…+ a1qn-1 ①
相对应上面实例使学生想到：
q Sn== a1q+ a1 q2+…+ a1qn-1+ a1qn ②
①—②得
（1—q）Sn== a1---- a1qn ③
但是我们要得到Sn 的公式，应该如何办呢？ 4 即：
a1 (1－qn )
(q≠1)
1—q (Ⅰ)
Sn==
na1 (q=1)
求和公式(Ⅰ)还有其他表示方法吗？
得
a1—an q (q≠1)
1—q (Ⅱ)
Sn==
na1 (q=1)
思考：对于公式的推导还有其他方法吗？
例题： 1 1 1
例1 求等比数列 2 ， 4 ， 8 …的前八项的和。
分析：主要运用等比数列的前n项和公式及对公式的选择，
1 1
解：a1== 2 ，q= 2 ,
1 1 8
S8== 2 1— 2 === 255
— 1 256
2
反思研究：通过例题使学生巩固初步具备的解决问题的能力，使学生巩固对概念的加深认识，从而突出重点、突破难点。在做题过程中不仅动口还需要动手操作。
例2：某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年内可使总产量达到30万吨？
分析：利用等比数列的定义求解，并且在解题中应注意两点：第一点，要将实际问题抽象成数学问题；第二点，回忆方程ax==b。
解：制糖厂年产量构成等比数列｛an｝，则a1==5,q==(1+10%)==1.1， 5 设第n年总产量达到30万吨，则 5（1—1.1n） ≥ 30,∴1.1n≥1.6,
1---1.1
∴n≥㏒1.11.6≈4.43, n==5,
所以5年内可使总产量达到30万吨。
相应练习：课本128页第一题⑴、⑵小题。
总结：等比数列求和的基本步骤为确定数据、代入公式，要注意q是否为1，避免公式选择上的失误。
作业布置：课本128页第一题⑶、⑷小题，第二题。
板书设计：
等比数列前n项和
公式 例1 例2 练习
总结
注：为了把整个课堂内容全部展现在板面上，我把板面分成四部分，首先，利用第二板面进行公式推导，然后把公式写在第一板面，例1写在第二板面，例2写在第三板面，第四板面用于学生练习。
