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2009届高考数学二轮专题突破训练——解析几何

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2009届高考数学二轮专题突破训练——解析几何(一)

一、选择题：本大题共15题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

A．227(3)13xy B22(2)(1)1xy

C．22(1)(3)1xy D．223(1)12xy

2、若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）

A．[3,3] B．(3,3) C．33[,]33 D．33(,)33

3、若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)

4、已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为

A.22xa－224ya=1 B.222215xyaa

C.222214xybb D.222215xybb

5、过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

6、若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7、过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有

A.16条 B.17条 C.32条 D.34条

8、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）

9、圆221xy与直线2ykx没有．．公共点的充要条件是（ ）

A．(22)k， B．(2)(2)k∞，，∞

C．(33)k， D．(3)(3)k∞，，∞

10、已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A．172 B．3 C．5 D．92

11、双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．33

12、设椭圆1112222mmymx上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为

A. 6 B. 2 C.21 D.772

13、若点(2,0)P到双曲线22221xyab的一条淅近线的距离为2，则双曲线的离心率为

A.2 B.3 C.22 D.23

14、过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9xy相交于,AB两点，则||AB的最小值为

A.23 B.4 C.25 D.5

15、若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

A.3 B.5 C.3 D.5

二．填空题：本大题共7小题。把答案填在题中横线上。 16、已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

17、已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点．设FAFB，则FA与FB的比值等于 ．

18、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .

19、已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R ．

20、过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____________

21、已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称，直线0234yx与圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为

22、已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点

若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。

三．解答题：本大题共9小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23、已知曲线11(0)xyCabab：所围成的封闭图形的面积为45，曲线1C的内切圆半径为253．记2C为以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆2C的标准方程；

（Ⅱ）设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

（1）若MOOA（O为坐标原点），当点A在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；

（2）若M是l与椭圆2C的交点，求AMB△的面积的最小值．

24、设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB，证明：点Q总在某定直线上

25、设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

26、如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若2·1cosPMPNMPN＝,求点P的坐标.

27、已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；

（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．

28、如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，

∠POB=30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.

若△OEF的面积不小于．．．22，求直线l斜率的取值范围.

29、在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若OAOB，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．

30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是0,31F，一条渐近线的方程是025yx.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以0kk为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k的取值范围.

答案：

一、选择题

1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D. 二、填空题

16、221412xy17、322 18、x-y+1=0 19、3 20、321521、x2+(y-1)2=10 22、8

三、解答题

23解：（Ⅰ）由题意得22245253ababab，．

又0ab，

解得25a，24b．

因此所求椭圆的标准方程为22154xy．

（Ⅱ）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为(0)ykxk，

()AAAxy，．

解方程组22154xyykx，，得222045Axk，2222045Akyk，

所以22222222202020(1)454545AAkkOAxykkk．

设()Mxy，，由题意知(0)MOOA，

所以222MOOA，即2222220(1)45kxyk，

因为l是AB的垂直平分线，

所以直线l的方程为1yxk，

即xky，

因此22222222222220120()4545xyxyxyxyxy，

又220xy，

所以2225420xy， 故22245xy．

又当0k或不存在时，上式仍然成立．

综上所述，M的轨迹方程为222(0)45xy．

（2）当k存在且0k时，由（1）得222045Axk，2222045Akyk，

由221541xyyxk，，解得2222054Mkxk，222054Myk，

所以2222220(1)45AAkOAxyk，222280(1)445kABOAk，22220(1)54kOMk．

解法一：由于22214AMBSABOM△

2222180(1)20(1)44554kkkk

2222400(1)(45)(54)kkk

22222400(1)45542kkk≥

222221600(1)4081(1)9kk，

当且仅当224554kk时等号成立，即1k时等号成立，此时AMB△面积的最小值是409AMBS△．

当0k，1402522529AMBS△．

当k不存在时，140542529AMBS△．

综上所述，AMB△的面积的最小值为409．

解法二：因为222222111120(1)20(1)4554kkOAOMkk2224554920(1)20kkk，

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高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练(二)

高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练(二)

2009届高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练（二）

1．已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点.

（1）求双曲线2C的方程；

（2）若直线:2lykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2OAOB（其中O为原点），求k的范围.

2如图,过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

⑴．设点P满足APPB（为实数），

证明：()QPQAQB；

⑵．设直线AB的方程是2120xy，过A、B两点

的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

3．一束光线从点)0,1(1F出发，经直线032:yxl上一点P反射后，恰好穿过点)0,1(2F．

（Ⅰ）求点1F关于直线l的对称点1F的坐标；

（Ⅱ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q

到2F的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

4．已知平面上一定点(1,0)C和一定直线:4.lxＰ为该平面上一动点，作,PQl垂足

为Q，0)2()2(PCPQPCPQ.

(1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；

点Ｏ是坐标原点，AB、两点在点Ｐ的轨迹上，若1OAOBOC（），求的取值范围．

5．如图，已知E、F为平面上的两个定点6||EF ，10||FG，且EGEH2，HP·0GE，（G为动点，P是HP和GF的交点）

（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；

（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF G

F P

H

E （或EF的延长线）相交于一点C，则||OC＜59（O为EF的中点）．

高考数学二轮专题复习 第三周 星期三 解析几何习题 理

高考数学二轮专题复习 第三周 星期三 解析几何习题 理

星期三 (解析几何)

解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求解以及等腰直角三角形等条件的转化．)

已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1，F2，点D为椭圆E上任意一点，△DF1F2面积最大值为1，椭圆E的离心率为22.

(1)求椭圆E的方程；

(2)已知过点(1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，试问：在直线x＝2上是否存在点P，使得△PAB是以点P为直角的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

解 (1)设D点坐标为(xD，yD)，

因为|yD|≤b，

所以S△DF1F2＝12×2c×|yD|≤bc＝1.

又e＝ca＝22，

∴a＝2，b＝1，

∴椭圆方程为x22＋y2＝1.

(2)当直线l的斜率为0时，不存在符合题意的点P；

当直线l的斜率不为0时，

设直线l的方程为x＝1＋my，

代入x22＋y2＝1，

整理得(m2＋2)y2＋2my－1＝0.

假设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则y1＋y2＝－2mm2＋2，

y1y2＝－1m2＋2.

假设存在符合题意的点P(xP，yP)，

则|AB|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2

＝（m2＋1）（y2－y1）2

＝m2＋1（y1＋y2）2－4y1y2

＝m2＋1·22m2＋1m2＋2＝22（m2＋1）m2＋2.

设线段AB的中点M(x0，y0)，

则y0＝y1＋y22＝－mm2＋2，

所以x0＝1＋my0＝2m2＋2.

由题意知AB⊥PM，且|PM|＝12|AB|.

由AB⊥PM得kAB·kPM＝－1，

即1m·y0－yPx0－xP＝－1，

所以y0－yP＝－m(x0－xP)．

又xP＝2，

所以|PM|＝（x0－xP）2＋（y0－yP）2

＝1＋m2·2－2m2＋2

＝1＋m2·2（m2＋1）m2＋2，

由|PM|＝12|AB|，

高考数学第二轮复习 解析几何解答题专项训练(理科)

高考数学第二轮复习 解析几何解答题专项训练(理科)

第二轮解析几何解答题专项训练理科简化

1.已知椭圆：1

22

22



by

ax

（0ba

）的焦距为4

，且椭圆

过点)2,2(A

．

（1）求椭圆

的方程；

（2）设P

、Q

为椭圆

上关于y

轴对称的两个不同的动点，求AQAP

的取值范围．

2.（本题满分13分）已知直线l

与抛物线24xy

相交于A

，B

两点，且与圆22(1)1yx

相切.

（Ⅰ）求直线l

在y

轴上截距的取值范围；

（Ⅱ）设F

是抛物线的焦点，且0FAFB

，求直线l

的方程.

3.如图，过抛物线24xy

的对称轴上任一点

0,0Pmm

作直线与抛物线交于A

、B

两点，

点Q是点P关于原点的对称点。

（1）设APPB

，证明：

QPQAQB

；

（2）设直线AB的方程是2120xy

，过A

、B

两点的圆C与抛物线在点A处有共同

的切线，求圆C的方程。4.（本小题满分13分）已知椭圆22

22:1xy

C

ab

(0ab

)的短轴长为2，离心率为2

2．过

点M（2,0）的直线l与椭圆C

相交于A

、B

两点,O

为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C

的方程；

（Ⅱ）求OAOB

的取值范围；

（Ⅲ）若B

点关于x

轴的对称点是N

，证明：直线AN

恒过一定点.

5.（本题满分13分）设直线:(1)(0)lykxk

与椭圆2223(0)xyaa

相交于,AB

两个不同的点，与x

轴相交于点C

，记O

为坐标原点.（I）证明：2

2

23

.3k

a

k

；

（Ⅱ）若OABCBAC求,2

的面积取得最大值时的椭圆方程．

6.已知直线022yx

经过椭圆)0(1:

22

22

ba

by

ax

C

的左顶点A

和上顶点

D

，椭圆C

的右顶点为B

，点S

是椭圆上位于x

轴上方的动点，直线AS

,BS

与直线4xl：

分别

交于NM,

两点.

(Ⅰ)求椭圆C

的方程；

（Ⅱ）(ⅰ)设直线AS

,BS

的斜率分别为

21,kk

，求证

21kk

为定值；

(ⅱ)求线段MN

的长度的最小值.

高考数学二轮复习(浙江专用)训练：专题五 解析几何 第3讲 Word版含解析

高考数学二轮复习(浙江专用)训练：专题五 解析几何 第3讲 Word版含解析

一、选择题

1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为( )

A.－∞，－22B.22，＋∞

C.22，＋∞D.－∞，－22∪22，＋∞

解析 由已知可得直线l的方程为y＝kx＋2，

与椭圆的方程联立，整理得12＋k2x2＋22kx＋1＝0，

因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以Δ＝8k2－412＋k2＝4k2－2＞0，

解得k＜－22或k＞22，即k的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞.

答案 D

2.F1，F2是椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1→·PF2→的最大值是( )

A.－2 B.1

C.2 D.4

解析 设P(x，y)，依题意得点F1(－3，0)，F2(3，0)，PF1→·PF2→＝(－3－x)(3－x)＋y2＝x2＋y2－3＝34x2－2，注意到－2≤34x2－2≤1，因此PF1→·PF2→的最大值是1.

答案 B

3.已知椭圆x24＋y2b2＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(

)

A.1

B.2

C.32 D.3 解析 由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.

由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中通径最短，即2b2a＝3，可求得b2＝3，即b＝3.

答案 D

4.(2017·榆林模拟)若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是( )

A.(1，2) B.(1，2]

C.(1，5) D.(1，5]

解析 因为双曲线的渐近线为y＝±bax，要使直线y＝3x与双曲线无交点，则直线y＝3x应在两渐近线之间，所以有ba≤3，即b≤3a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1＜e≤2.