试题研究2019数学答案

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2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷

理科数学

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{1,0,1,2}{1}ABxx≤，，则AB ( )

A.1,0,1 B.0,1 C.1,1 D.0,1,2

2.若(1i)2iz，则z ( )

A.1i B.1+i C.1i D.1+i

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

4.42121xx的展开式中3x的系数为 ( )

A.12 B.16 C.20 D.24

5.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a

( )

A.16 B.8 C.4 D.2

6.已知曲线elnxyaxx在点1（，）ae处的切线方程为2yxb，则 ( )

A.–1，aeb B.1，aeb

C.–11，aeb D.–11aeb，

7.函数3222xxxy在6,6的图象大致为 ( ) A. B.

序号考查内容年份题号考查方式题型分值2012考点预测

201114菱形和数轴相结合，考查实数和数轴之间 的对应关系填空题3201013求相反数填空题3201014四边形和数轴相结合，考查实数与数轴的对应关系填空题320081求负数的倒数选择题220071求相反数选择题2200712比较大小填空题3200914考查大数的科学记数法填空题320084考查大数的科学记数法选择题220072考查大数的科学记数法选择题2201113实数比较大小填空题3200913比较两个负数的大小填空题320111正数的零次幂选择题220101正数与负数的积选择题220091负数的立方选择题2200813利用相反数的性质进行计算填空题3考点5平方根、算数平方根和立方根考点6二次根式20092二次根式有意义的条件选择题2201115绝对值的非负性，代入求值填空题3201016与一元二次方程相结合，求代数式的值填空题3200916结合倒数定义，求代数式的值填空题3200711代数式的运算填空题3本单元历年中考主要考查实数的相关概念、科学记数法、实数比较大小及实数的运算。一般以选择题或填空题的形式出现，分值在7-8分之间。但在2010,2011年连续两年出现数轴和四边形相结合的问题，所以，对数轴和二次根式也不容忽视。

本单元内容主要考查内容为整式的运算，因式分解，代数式求值。考查题型前两项以填空题、选择题形式为主，分值在3-5分；求值常以解答题形式出现，分值在7-8分。在2011实数的分类及有关概念

近似数、有效数字和科学记数法

实数的大小比较

实数的运算

代数式考点1

考点2

考点3

考点4

考点1实数河北省中考试题研究--数学(文博教育中心)

知识分类

数与式序号考查内容年份题号考查方式题型分值2012考点预测河北省中考试题研究--数学(文博教育中心)

知识分类200713代数式的运算，整体思想填空题3考点2整式的概念20114合并同类项、幂的乘方、整式除法选择题220103幂的运算、合并同类项、根式运算选择题220094多项式运算、幂的运算选择题220082合并同类项选择题2200717找规律填空题3考点4分解因式20113完全平方公式、平方差公式、公因式法选择题2考点1分式的概念及其性质考点2分式有意义的条件200812直接考查分式有意义的条件填空题320107分式化简选择题2200919分式化简求值解答题8200819分式化简求值解答题7200719化简求值解答题7考点1一元一次方程及其解法201119根据二元一次方程组的解，求代数式的值解答题8

1 / 9 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析

一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目

要求的,请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1）当0x

时，若tanxx

与k

x是同阶无穷小，则k

（）

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

【答案】C

【解析】0x时，有3

tan

3x

xx

，故3k

（2）曲线3

sin2cos()

22yxxxx

的拐点坐标为（）(A)

(,)

22

(B) (0,2)

(C) (,2)



(D) 33

(,)

22



【答案】C

【解析】sincos2sincossinyxxxxxxx



，

cossincossinyxxxxxx



，

令0y



得0x

或x



，

当(0,)xU



，0y



，故(0,2)

不是拐点；

当x



时，0y



；当x



时，0y



，故(,2)



为拐点.

（3）下列反常积分发散的是（ ）

(A)

0x

xedx



(B) 2

0x

xedx

(C)

2

0arctan

1x

dx

x

(D)

2

01x

dx

x



【答案】D

【解析】2

0

2

01

ln(1)

12x

dxx

x







，故选项D正确；

选项A：

0(2)1x

xedx





；选项B：22

2

0011

22xx

xedxedx





；

选项C：2

2

0

2

00arctan1

arctanarctan(arctan)

128x

dxxdxx

x









.

（4）已知微分方程x

yaybyce



的通解为

12()xx

yCCxee

，则,,abc

依次为（）

(A)

1,0,1 (B)

1,0,2(C)

2,1,3(D)

2,1,4

【答案】D

【解析】由通解形式可得，

12()x

CCxe



是对应齐次方程的解，故是1



2019年高考数学试题分项版——数列（解析版）

一、选择题

1．(2019·全国Ⅲ文，6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于( )

A．16 B．8 C．4 D．2

答案 C

解析 设等比数列{an}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{an}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4.

2．(2019·浙江，10)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝𝑎𝑛2＋b，n∈N*，则( )

A．当b＝12时，a10＞10

B．当b＝14时，a10＞10

C．当b＝－2时，a10＞10

D．当b＝－4时，a10＞10

答案 A

解析 当b＝12时，因为an＋1＝𝑎𝑛2＋12，所以a2≥12，又an＋1＝𝑎𝑛2＋12≥√2an，故a9≥a2×(√2)7≥12×(√2)7＝4√2，a10＞𝑎92≥32＞10.当b＝14时，an＋1－an＝(𝑎𝑛−12)2，故当a1＝a＝12时，a10＝12，所以a10＞10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0＜10，故a10＞10不成立．

3．(2019·全国Ⅰ理，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n

答案 A

解析 设等差数列{an}的公差为d，

∵{𝑆4＝0，𝑎5＝5，∴{4𝑎1+4×32𝑑=0,𝑎1+4𝑑=5,解得{𝑎1=−3，𝑑=2，

∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，