高中数学 第二章 统计教案 苏教版必修3

1 第2章 统计

§2.1抽样方法

2．1.1 简单随机抽样 2

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．

2．过程与方法

通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用．

●重点难点

重点：掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．

通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才是比较科学的，结论才是可靠的，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出随机抽样的概念，体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性，让学生在概念中找关键词使之加深对概念的理解，并归纳实施步骤从而强化重点．

教学时充分让学生自己分析、判断，自主学习、合作交流．采用讨论发现法教学，通过抓阉等游戏尽可能的让学生动手操作，体验并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性，从而化解难点． 3

(教师用书独具)

●教学建议

结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“启发—探究—讨论”式教学模式，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力，增长才干．

由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，从而大大提高学生的学习兴趣．

●教学流程 4 创设问题情境，引出问题：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？⇒引导学生结合初中学习过的抽样知识，观察、比较、分析，得出简单随机抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解简单随机抽样的条件、特征及讨论由简单抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解简单随机抽样的概念与解决问题的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用抽签法设计抽样方案问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明随机数表法的原理，使学生明确用随机数表法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握这两种抽样设计的优缺点及应用范围.

课标解读 1.理解简单随机抽样的概念．(重点)

2．学会两种简单随机抽样的方法．(重点)

3．能合理地从总体中抽取样本．(难点)

简单随机抽样

【问题导思】

要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？

【提示】 不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 5 【提示】 从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本．

一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n

抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．

抽签法

【问题导思】

假设在你们班选派3个人参加学校的某项活动，为了体现选派的公平性，用什么方法确定具体人选？

【提示】

抽签法．

抽签法的步骤

(1)将总体中的N个个体编号；

(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；

(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．

随机数表法

【问题导思】

当总体的个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？

【提示】

随机数表法

随机数表法的步骤

(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；

(2)在随机数表中任选一个数作为开始；

(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的 6 号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；

(4)根据选定的号码抽取样本.

简单随机抽样的判断

下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．

(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生． 7 (2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．

(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．

(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．

【思路探究】 根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．

【自主解答】 (1)不是简单随机抽样，选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等．

(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义．

(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样．

(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．

1．简单随机抽样的特点是：

(1)总体有限；

(2)不放回抽取；

(3)逐个抽取；

(4)机会均等，不满足其中任何一条都不是简单随机抽样．

2．判断一种抽样是不是简单随机抽样，评判的惟一标准就是其特征，尤其是总体有限容易被忽视，如本例中的(4)，容易误判为简单随机抽样． 8

判断下列抽取样本的方法是否是简单随机抽样：

(1)从8台电脑中不放回地逐个随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取)．

(2)某班50名同学，指定年龄最小的5个人参加某项活动；

(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．

【解】 (1)是简单随机抽样，简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本．

(2)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的机会不是均等的．

(3)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽取的．

抽签法的应用 9 从某班46名学生中随机选出5名参加某项活动．请用抽签法设计抽样方案．

【思路探究】 按抽签法的步骤进行抽样．

【自主解答】 第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，46来给总体中所有的个体编号；

第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；

第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内均匀搅拌；

第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．

1．一个抽样能否用抽签法关键看两点：一是制签方便，二是易被搅匀．这就要求总体中个体数量不多．

2．采用抽签法最重要的是保证每个个体等可能的被抽取，这就要求把号签搅匀． 10 3．若个体中已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．

从40件产品中抽取10件进行质量检验，写出抽取样本的步骤．

【解】 第一步 将40件产品按1,2，…，40进行编号；

第二步 将1～40这40个号码写在形状、大小均相同的号签上；

第三步 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

第四步 依次从箱中抽取10个号签；

第五步 将抽到的10个号签上的号码对应的产品取出，即得样本．

随机数表法 11 有一批机器，编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．

【思路探究】 各机器的编号位数不一致，需将编号进行调整．

【自主解答】 第一步 将原来的编号调整为001,002,003，…，112；

第二步 在随机数表中，任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读；

第三步 从数“3”开始，向右读，每次读三位，凡是不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；

第四步 对应原来的编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．

1．随机数表的构成与特点： 12 随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．

2．随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．

3．使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．

某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？

【解】 简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题总体中的个体数不算少，但依题意其操作过程却是等可能的．

法一 首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，得到一个容量为50的样本． 13 法二 首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用随机数表法，则在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取四位，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．一直到取够50个为止.

忽视抽样方法步骤出错

某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．

【错解】 第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．

【错因分析】 设计方案时，没有按照抽签法的一般步骤进行方案设计，不符合简单随