八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级（上）月考数学试卷（10 月份）

一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 如图：若△ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ）

A. 2

B. 2.5

C. 3

D. 5

3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，

使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A. 两点之间线段最短

B. 矩形的对称性

C. 矩形的四个角都是直角

D. 三角形的稳定性

4. 在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC

为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

5. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于（ ）

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

6. 已知 AB=AC=BD，则∠1 与∠2 的关系是（ ）

A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180° 题号 一 二 三 四 总分

得分 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

7. 线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个．

8. 若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．

9. 等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 ．

10. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为 ．

11. 已知直角三角形两直角边分别为 3，4，则其斜边上的中线长为 ．

12. 如图，∠BAC=108°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC，则∠PAQ 的度数是 ．

13. 如图是 4×4 正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，

AD=3，BC=8，则△BDC 的面积是 ．

15. 如图，在△ABC 中，AB=7，AC=9，BC=8cm，BP、CP 分别是∠ABC

和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是

cm．

16. 已知，直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，在直线

AC 上找一点 P，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ．

三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）

17. 已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，

BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200

元，问要多少投入？

18. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB 、

AC 边上，且 BE=CF，BD=CE．

（1） 求证：△DEF 是等腰三角形； （2） 当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；

（3） △DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？

四、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分）

19. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1） 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△A1B1C1；

（2） 在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小；

（3） 求△ABC 的面积．

20. 如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P．（请保留作图痕迹） 21. 如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点

O． 求证：OB=OC．

22. 如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在格点上．

（1） 判断△ABC 是什么形状，并说明理由．

（2） 求△ABC 的面积．

23. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，

DG⊥CE，点 G 为垂足．

（1） 求证：DC=BE；

（2） 若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．

24. 如图，长方形纸片 ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，

使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C'处，折痕为 EF．

（1） 求证：BE=BF．

（2） 若∠ABE=18°，求∠BFE 的度数． （3） 若 AB=4，AD=8，求 AE 的长．

25. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 的中点，点 E 是边 AC 上的一动点，点

F 是边 BC 上的一动点．

（1） 若 AE=CF，试证明 DE=DF；

（2） 在点 E、点 F 的运动过程中，若 DE⊥DF，试判断 DE 与 DF 是否一定相等？

并加以说明．

（3） 在（2）的条件下，若 AC=2，四边形 ECFD 的面积是一个定值吗？若不是，

请说明理由，若是，请直接写出它的面积．

26. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 C 出发，按 C→B→A

的路径，以 2cm 每秒的速度运动，设运动时间为 t 秒．

（1）当 t=1 时，求△ACP 的面积．

（2）t 为何值时，线段 AP 是∠CAB 的平分线？

（3）请利用备用图 2 继续探索：当 t 为何值时，△ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形？

（直接写出结论） 答案和解析

1. 【答案】A

【解析】

解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；

B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；

C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；

D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全

重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合．

2. 【答案】C

【解析】

解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC-AE=5-2=3，

故选：C．

根据全等三角形性质求出 AC，即可求出答案．

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3. 【答案】D

【解析】

解：加上 EF 后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：D．

用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解

释． 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通

过连接辅助线转化为三角形而获得．

4. 【答案】D

【解析】

解：①根据等边三角形的定义可得△ABC 为等边三角形，结论正确；

②根据判定定理 1 可得△ABC 为等边三角形，结论正确；

③一个三角形中有两个角都是 60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是 60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理 1 可得△ABC 为等边三角形，结论正确；

④根据判定定理 2 可得△ABC 为等边三角形，结论正确． 故选：D．

根据等边三角形的判定判断即可．

本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：

（1） 由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2） 判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

（3） 判定定理 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．

注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定

义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理 1 来证明；若已知等腰三角形且有一个角为 60°，则用判定定理 2 来证明．

5. 【答案】C

【解析】

解：∵等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，

∵DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，

∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60° ．

故选：C．