八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (4)

八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．在下列各式中，正确的是（ ）

A．＝±6 B． C．＝0.1 D．

3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．﹣5

4．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（ ）

A．1 B．﹣1 C．52017 D．﹣52017

5．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定形状

6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）

A．4 B．3 C．4.5 D．5 9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）

A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+1＝6是二元一次方程，则：m+n＝

．

12．已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是 ．

13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．

14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯

米．

15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是

16．中学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是： ．

三、解答题

17．（8分）计算

（1）[a（a﹣b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣b）

（2）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣|﹣22|×

18．（10分）选择合适的方法解方程组

（1）

（2）

19．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？

20．（9分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为

．

22．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有

种．

23．已知方程组与有相同的解，则m﹣n＝

．

24．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是

．

25．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为

．

二、解答题（每题10分，共30分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

27．（10分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．

例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值

解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1

已知求x+2y的值

解：①×2得：2x+2y＝﹣10③

②﹣③得：x+2y＝11

利用材料中提供的方法，解决下列问题

（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值 （2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？

28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥CB，AE、BE相交于点E．连接CE，点F是线段CE的中点，连接AF．

（1）若AC＝4，BD＝3，求CE的长；

（2）求证：4AF2+BE2＝2AD2．

参考答案

一、选择题

1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：无理数有，，

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．

2．在下列各式中，正确的是（ ）

A．＝±6 B． C．＝0.1 D．

【分析】根据算术平方根，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、＝6，故本选项错误；

B、没有意义，故本选项错误；

C、＝0.1，故本选项正确；

D、＝，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟记定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．

3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．﹣5

【分析】根据二元一次方程的解的定义列出关于k的一元一次方程，解方程得到答案．

【解答】解：把x＝3，y＝5代入方程kx+2y＝﹣5得， 3k+10＝﹣5，

解得k＝﹣5．

故选：D．

【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

4．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（ ）

A．1 B．﹣1 C．52017 D．﹣52017

【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：∵（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，

∴，

解得，

则原式＝（﹣3+2）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，

故选：B．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定形状

【分析】直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案．

【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，

∴扩大后三角形三边长分别为：10，24，26，

∵102+242＝676，

262＝676，

∴102+242＝262， ∴这个三角形的形状为直角三角形．

故选：A．

【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握勾股定理的逆定理是解题关键．

6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．

【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：

x+y＝6，

∵x，y都是整数，

∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；

当x＝1时，y＝5，两位数为51；

当x＝2时，y＝4，两位数为42；

当x＝3时，y＝3，两位数为33；

当x＝4时，y＝2，两位数为24；

当x＝5时，y＝1，两位数为15；

则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．

7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【分析】根据已知条件x，y互为相反数知x+y＝0，得出关于k的方程，解方程即可．

【解答】解：由题意得：x+y＝0，

则，解得：，

∴1﹣3＝k，

k＝﹣2，

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k的方程