4.2 平行线分线段成比例
【学习目标】
1．理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．
2．通过应用，培养识图能力和推理论证能力．
【学习重点】
平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
【学习难点】
平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．
情景导入 生成问题
图(1)
1．如图(1)，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，则DE＝EF．
2．如图(1)，若AD∥BE∥CF，则ABBC＝DEEF成立吗？
解：ABBC＝DEEF成立，∵AB＝BC，DE＝EF，∴ABBC＝DEEF＝1.
自学互研
生成能力
知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论
先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题：
1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等．
2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
探究活动一：见教材P82页的内容．
归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
答：若a∥b∥c，则A1A2A2A3＝B1B2B2B3.
3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 答：由比例的性质还可以得到：A1A2A1A3＝B1B2B1B3，A2A3A1A2＝B2B3B1B2，A2A3A1A3＝B2B3B1B3等．
探究活动二：见教材P83“做一做”的内容．
归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
知识模块二 平行线分线段成比例定理及推论的应用
完成下面两个小题：
1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为( B )
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1 九年级数学 平行线分线段成比例
一、教学目标
1．知识目标：
了解平行线分线段成比例定理
2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程分析
1.复习提问
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
（2）比例的基本性质？
答：如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
2.引入新课 做一做
在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
图4-6
（1）计算 的值，你有什么发现？
（2）将2l向下平移到如图4-7的位置，直线m,n 与2l的交点分别为21,BA
你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l平移到其它位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 12122323BBBBAAAA与
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2
3.分组讨论，得出结论
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
4.想一想
（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
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3
得出结论：（推论）
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
5.课时小结
1、平行线分线段成比例定理：
第三章 圖形的相似
2．平行線分線段成比例
一、學生知識狀況分析
學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關係。從而認識了線段的比，成比例線段。通過對方格紙中成比例線段的探究，瞭解了合比性質與等比性質，並在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。同時學生通過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。
二、教學任務分析
本節課依舊採用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解並掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。
教學目標：
（一）知識目標
理解並掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，並會靈活應用。 （二）能力目標
通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。
（三）情感與價值觀目標
（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。
（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識並養成合作交流的習慣。
教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。
教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習設疑，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．
《平行线分线段成比例》
教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。
本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 【知识与能力目标】
①了解平行线分线段成比例定理
②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
【过程与方法目标】
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
【情感态度价值观目标】
通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想。
◆教材分析
◆教学目标
【教学重点】 平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
【教学难点】
是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
课件，直尺，白纸
一、复习引入
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。
（2）比例的基本性质？
答：如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。
【设计意图】：让学生通过对比例线段的回顾，能够加深对以前知识的印象，更能够对这节课的知识的起源有进一步的了解。
思考一下：
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
二、探索新知
做一做
在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3。 ◆教学重难点
