2014年全国高考-重庆卷理科数学试题及答案
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1 2014年重庆高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数(12)ii的点位于（ ）
.A 第一象限 .B第二象限
.C 第三象限 .D第四象限
2.对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是（ ）
139.,,Aaaa成等比数列 236.,,Baaa成等比数列
248.,,Caaa成等比数列 239.,,Daaa成等比数列
3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数2.5x，3.5y，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
.0.42.3Ayx .22.4Byx
.29.5Cyx .0.34.4Cyx
4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc，且23abc，则实数k=
A.92 .0B C.3 D. 152
5. 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A．12s B. 35s C. 710s D.45s
6.已知命题
:p对任意xR，总有20x；
:"1"qx是"2"x的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（ ）
2 .Apq .Bpq .Cpq .Dpq
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.54 B.60 C.66 D.72
8. 设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49||||,3||||2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为（ ）
A.34 B.35 C.49 D.3
9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3
10.已知ABC的内角21)sin()sin(2sin,BACCBAACBA满足，，面积满足CBAcbaS,,,,21分别为，记所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A.8)(cbbc B.)(caac C.126abc D. 1224abc
二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11.设全集BACBAnNnUU)(},9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{则______.
12.函数)2(loglog)(2xxxf的最小值为_________.
13. 已知直线02yax与圆心为C的圆4122ayx相交于BA，两点，且
3 ABC为等边三角形，则实数a_________.
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，
若6PA，AC=8，BC=9，则AB=________.
15. 已知直线l的参数方程为tytx32（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴
线l与曲线C的公共点的极经________.
16. 若不等式2212122aaxx对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数()3sin()(0,)22fxx的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（I）求和的值；
（II）若32()()2463f，求3cos()2的值.
18.（本小题满分13分）
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字
是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数cba,,满足
cba，则称b为这三个数的中位数）.
19.（本小题满分12分）
如图（19），四棱锥ABCDP，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，
4 2,3ABBAD，M为BC上一点，且1,2BMMPAP.
（1）求PO的长；
（2）求二面角CPMA的正弦值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
已知函数22()(,,)xxfxaebecxabcR的导函数'()fx为偶函数，且曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线的斜率为4c.
（1）确定,ab的值；
（2）若3c，判断()fx的单调性；
（3）若()fx有极值，求c的取值范围.
21.
如题（21）图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，点D在椭圆上，112DFFF，121||22||FFDF，12DFF的面积为22.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..
5
22.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设2111,22(*)nnnaaaabnN
（1）若1b，求23,aa及数列{}na的通项公式；
（2）若1b，问：是否存在实数c使得221nnaca对所有*nN成立？证明你的结论。
6 参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分25分。
11. |7，9| 12. 14 13. 415 14. 4 15. 5 16. [-1，12]
三、解答题：满分75分。
17. （本题13分）
解：（Ⅰ）因()fx的图像上相邻两个最高点的距离为，所以()fx的最小正周期T，从而22T；
又因()fx的图像关于直线3x对称，所以
2,0,1,2,...32kk
因为22，得0k，
所以2236
（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()3sin(2)2264f
所以1sin()64
由263得062，
所以22115cos()1sin()1()6644
因此3cos()sin2
sin[()]66
sin()coscos()sin6666
131514242
7 3158
18.（本题13分）
解：（Ⅰ）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为
334339584CCpC
（Ⅱ）的所以可能值为1，2，3，且
2134543917(1)42CCCPC
1112133423633943(2)84CCCCCCPC
2127391(3)12CCPC
故的分布列为
1
2
3
P 1742 4384 112
从而1743147()12342841228E
19.（本题13分）
解：（Ⅰ）如答（19）图，连结AC，BD，因ABCD为菱形，则ACBDO，且ACBD，以O为坐标原点，,,OAOBOP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。
因3BAD，
故cos36OAAB，sin16OBAB， 所以(0,0,0,),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0)OABC，(0,1,0)OB，(3,1,0)BC，
8 由1,22BMBC，知131(,,0)444BMBC，
从而33(,,0)44OMOBBM，即33(,,0)44M，
设(0,0,),0Paa，则33(3,0,),(,,)44APaMPa，
因为MPAP，
所以0MPAP，即2304a，所以33,22aa（舍去），即32PO
（Ⅱ）由（Ⅰ）知33333(3,0,),(,,),(3,0,)24422APMPCP，设平面APM的法向量为1111(,,)nxyz，平面PMC的法向量为2222(,,)nxyz，
由120,0nAPnMP，得11111330,23330,442xzxyz故可取153(1,,2)3n，
由220,0nMPnCP，得222223330,442330,2xyzxz故可取2(1,3,2)n，
从而法向量12,nn的家教的余弦值为
12121215cos,||||5nnnnnn，
故所求二面角APMC的正弦值为105。
20.（本题12分）
解：（Ⅰ）对()fx求导得22()22xxfxaebec，
由()fx为偶函数，知()()fxfx，即222()()0xxabee，
