2014年高考理科数学重庆卷-答案
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2014
年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）答案解析
一、选择题
1.
【答案】A
【解析】i(12i)2i
，其在复平面内对应的点为(2,1)
，位于第一象限，故选：A.
【提示】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数z
化为i()ababR，
的形式，分析实部和虚部的符
号，即可得到答案.
【考点】复数的基本运算，复数在复平面中的表示
2.
【答案】D
【解析】因为在等比数列中
23nnnaaa，，，
也成等比数列，所以
369aaa，，
成等比数列，故选：D.
【提示】运用等比数列的等比中项性质即可达到答案.
【考点】等比数列的性质
3.
【答案】A
【解析】因为变量x
与y
正相关，则在线性回归方程中，x
的系数应大于零，排除B
，D
；将3x
，3.5y
分别代入A
，B
中的方程只有A
满足，故选：A.
【提示】通过x
与y
的关系先排除B
、D
，然后采用代入法得到答案.
【考点】线性回归方程的概念
4.
【答案】C
【解析】232(,3)3(1,4)236)abkk(，，又(23)abc，(23)2(6)0k
，解得3k
.故
选：C.
【提示】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个
向量的数量积等于0
，得到关于k
的方程，解方程即可.
【考点】向量的运算及关系
5.
【答案】C
【解析】由程序框图知：程序运行的98
1091k
S
k
，输出的6k
，9877
109810S
，
∴判断框的条件是7
10S
，故选：C.
【提示】程序运行的98
1091k
S
k
，根据输出k
的值，确定S
的值，从而可得判断框的条件.
【考点】程序框图，判断语句，循环语句
2 / 11
6.
【答案】D
【解析】根据指数函数的图像可知p
为真命题.
由于“1x
”是“2x
”的必要不充分条件，所以q
为假
命题，所以q
为真命题，所以pq
为真命题.
故选：D.
【提示】判定命题p
，q
的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论.
【考点】命题的真假判断，命题连接词
7.
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长
分别为3
和4
的直角三角形，高为5
，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3
和4
的直角三角形，高
为3
，所以表面积为1352525
S34453560
2222
.
故选：B.
【提示】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据
代入面积公式计算.
【考点】三视图，几何体的面积计算
8.
【答案】B
【解析】不妨设P
为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有
122PFPFa
，联立
123PFPFb
，平
方相减得22
129
4ba
PFPF
，则由题设条件，得22
949
44ba
ab
，整理得4
3b
a
，所以
22
45
11
33cb
e
aa
.
故选：B.
【提示】可设P
为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有
122PFPFa
，联立
123PFPFb
，运算
后得到b
a，即可得到答案.
【考点】双曲线的简单性质
9.
【答案】B
【解析】分两步进行：（1
）先将3
个歌舞进行全排，其排法有3
3A
种；（2
）将小品与相声插入将歌舞分开，
若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有3
32A
种.
若两歌舞之间有两个其他节目时插法有122
222CAA
种.
所以
由计数原理可得节目的排法共有33122
332222120()
AACAA
（种）.
故选：B.
【提示】根据题意，分两步进行分析：（1
）先将三个歌舞类节目全排列，（2
）因为三个歌舞类节目不能相邻，
则分2
种情况讨论中间2
个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理
计算可得答案.
【考点】排列组合问题 3 / 11
10.
【答案】A
【解析】因为πABC
，所以πACB
，π()CAB＋
，
所以由已知等式可得1
sin 2sin(π2)sin[π2()]
2ABAB
，即1
sin 2sin 2sin 2()
2ABAB
，
所以1
sin[()()]sin[()()]sin 2()
2ABABABABAB＋
，
所以1
2 sin()cos()2sin()cos()
2ABABABAB
，
所以1
2sin()[cos()cos()]
2ABABAB
，所以1
sin sin sin
8ABC
.
由12S
，2sin2sin2sinaRAbRBcRC，，
，得1
1sin 2
2bcA
.
由正弦定理得2sin2sin2sinaRAbRBcRC，，
，所以2
1sinsinsin2RABC，
所以2
12
4R
，即
222R，所以33
()8sinsinsin8bcbcabcRABCR
.
故选：A.
【提示】运用三角形内角三角函数的变换与和差化积公式求得sin sin sin ABC
，再根据正弦定理和三角形的
面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论.
【考点】三角函数，三角函数和差化积公式，正弦定理
二、填空题
11.
【答案】{7,9}
【解析】由题知{4,6,7,9,10}
UA
，(){7,9}
UAB
.
故答案为：{7,9}
.
【提示】由条件利用补集的定义求得
UA
，再根据两个集合的交集的定义求得()
UAB
.
【考点】集合的基本运算
12.
【答案】1
4
【解析】
222
21
()log log(2)log 2log(2)
2fxxxxx2
22211
log(1log)log
24xxx
，
所以当2
=
2x时，函数()fx
取得最小值1
4
.
故答案为：1
4
.
【提示】利用对数的运算性质可得2
211
()log
24fxx
，即可求得()fx
最小值.
【考点】对数函数，二次函数的性质
13.
【答案】415
【解析】由题意可知圆的圆心为(1,)Ca
，半径2r，则圆心C
到直线20axy
的距离 4 / 11
22|2||22|
11aaa
d
aa
.ABC△为等边三角形，2ABr
.
又22||2ABrd，
2
2
222
222
1a
a
，即2
810aa，解得=415a.
故答案为：415.
【提示】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点到直线的距离公式即可得到答案.
【考点】圆的方程，点到直线距离
14.
【答案】4
【解析】根据题意，作出图形如图所示，由切割线定理，得2
()PAPBPCPBPBBC，
即36(9)PBPB
3PB
，12PC
.
由弦切角定理知PABPCA
，又APBCPA
，
PABPCA△∽△，ABPB
CAPA
，即38
4
6PBCA
AB
PA
.
故答案为：4.
【提示】通过弦切角定理知PABPCA
，又APBCPA
，得到PABPCA△∽△，ABPB
CAPA
，由此
求得AB.
【考点】切割线定理，弦切角定理，相似三角形
15.
【答案】5
【解析】由题意得直线l
的普通方程为10xy
，曲线C
的平面直角坐标方程为2
4yx
，联立直线l
与
曲线C
的方程，解得1
2x
y
，所以直线l
与曲线C
的公共点的极径22
(10)(20)5
.
故答案为：
5.
【提示】把直线l
的参数方程化为普通方程10xy
，曲线C
的极坐标方程化为直角坐标方程2
4yx
，
联立求出公共点的坐标，即可求出极径.
【考点】直线的参数方程
16.
【答案】1
1
2a-
【解析】令()|21||2|fxxx
，则①当2x
时，()=212315fxxxx
；
