数学建模试题

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一、填空题（2’*8=16’）

1.对于人口模型0()txtxe，当t时，人口变化趋势是（）。

2.数学建模方法相结合，可以用（）建立模型结构，用（）确定模型参数。

3.传染病模型中，设为日接触率，为日治愈率，则/表示（）。

4.若线性回归模型的2R统计量的值为0.98，F统计量为206，则该模型（）（线性显著、线性不显著）。

5.对于经济批量订购公式112222,,ccrTQrTrcc若订购费1c增加，则订购周期和订购量的变化趋势是（）。

6.变量123,,xxx与y之间的多元线性回归模型为（）。

7.对于模型1max,njjjZcx1,1,2,...,,0,1,2,...,nijjijjaxbimxjn变量1x的价值系数为（

）。

8.二维线性规划问题的可行域若存在，则一定为（）。

二、判断题（2*6’=12’)

9.线性规划问题12max2,Zxx212121,251562245,0xxxxxxx的最优解为*7/2,3/2x若三个约束分别代表A、B、C三种资源，则哪种资源的影子价格为0？那种资源在生产中已耗费完毕？那种资源未得到充分利用？

10.“生猪出售时机”模型中，（1）第t天生猪体重函数为w(t)=w(0)+rt时，表示体重变化趋势是什么？（2）体重函数为0()(0)/[(0)()]atmmwtwwwwwe时，表示体重变化趋势是什么？（3）哪个函数更符合实际？

三、模型分析题（2*6’=12’）

11.物体在时刻t的温度为().xxt在常温A下，假设物体温度对时间的变化率与物体温度和周围温度之差成正比。比例系数为k>0.（1）建立数学模型。（2）在初始条件00()xtx下，求平衡点。 12.对于阻滞增长模型00(1),()mdNNrNdtNNtN分别解释r、1mNN的含义。

四、模型计算与分析题（2*10’=20’）

13.对于LP问题121212max23..3,,0wxxstxxxx（1）用图解法求解。（2）如果将约束对应的资源限量由3增至4，则目标值是否会增加？

14.对于最优解公式4402,rgtrg（1）如果g=0.1不变，求t对r的相对敏感度。（2)当r=2时，解释相对敏感度的含义。

五、建模题（4*10’=40’）

15.混合泳接力队的选拔：6名候选人的百米成绩为ijc（秒），表示队员i第j种泳姿的百米成绩，选拔队员组成4100米混合泳接力队。列式回答下面几个问题：

（1）每个队员最多入选1种泳姿。（2）每种泳姿有且只有1人去完成。（3）花费的时间达最小。（4）指出这个问题属于0-1整数规划模型的哪个问题？

16.四脚连线呈正方形的椅子能在不平的地面上放稳吗？

（1）椅子位置的数学语言描述。

（2）椅子四只脚着地的数学语言描述。

（3）椅子在任意位置至少三只脚着地的数学建模公式刻画。

（4）椅子放稳的数学模型公式刻画。（只建模不求解）

17.三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，有他们自己划行，随从们密约：在河的任意一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人的手中，商人们安全渡河问题：

（1）写出决策过程的状态；（2）写出决策及允许决策集合；

（3）写出状态转移律；（4）多步决策问题数学描述；（5）图解法求解。

18.设差分方程模型：00100(),()kkkkyyxxxxyy其中，0,0,kx为商品在第k时段的上市量，价格为ky，（1）求模型的平衡点。（2）当1时平衡点是否渐近稳定？（3）指出,的含义。（4）给出模型的一种改进方法。

1995A数学建模试题

A题：一个飞行管理问题

在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：

1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；

2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；

3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；

4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；

5）最多需考虑6架飞机；

6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。

请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。

设该区域内4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。

记录数据为：

飞机编号横坐标x 纵坐标y 方向角（度）

1 150 40 243

2 85 85 236

3 150 155 220.5

4 145 50 159

5 130 150 230

新进入 0 0 52

注：方向角指飞行方向与x轴方向的夹角。

试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。

2011数学建模试题及答案

城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程

考试试题（开卷）

年级：专业：学号：姓名：

1．钢筋切割问题

设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：

1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割?

2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为

2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（可以考虑切割模式不超过3种）?

请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序。

(1)解：分析可以得到如下表3种切割模式：

模式 4m钢筋根数 1.8m钢筋根数余量

1 2 1 0.2

2 1 3 0.6

3 0 5 1

用Xi表示按照第i模式（i=1，2，3）切割的原来钢管的根数，显然他们应当是非负整数。

一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有

Min Z=x1+x2+x3;

根绝要求，约束条件为:

2x1+x2>=28;

X1+3x2+5x3>=33;

将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：

Min =x1+x2+x3;;

2x1+x2>=28;

X1+3x2+5x3>=33;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

求解可以得到最优解如下：

(2)解：记Xi表示第种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3）

设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i；

由于原料钢管的总根数不可能少于（1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28）/10＝57。

所以

将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：

min=x1+x2+x3;

x1*r11+x2*r12+x3*r13>=33;

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