数学建模题目

2017年数学建模期末大作业可选题目

第一题：对股票价钱波动的研究

人们对股票市场进行了深切的研究，以为，股票的价钱是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是转变的。纵观股票市场的走势，价钱老是呈现猛烈的波动，交替显现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指树从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，以后一路下跌到2020年10月28日的1664点以后才转入上升，形成波谷。股票价钱呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。

一、试成立数学模型讨论股票价钱的涨跌的周期性问题，能够选择中国证券市场任何一种股票价钱指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。

二、研究说明，股票价钱的涨跌受到许多因素的阻碍，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情形、交易者的交易行为、心理等。试成立数学模型分析上述因素对股票价钱波动的阻碍。

三、传统经济学以为：商品的价钱围绕价值波动。试抽取3只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，成立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、阻碍波动的因素等。

注：所需要的所有关于证券市场的数据（指数、股票价钱、公司情形、国家政策、经济状态等）都可从大聪慧或同花顺等股票行情软件导出或任何财经类网站取得（比如）

第二题：自动倒车策略

随着汽车产业及科技的高速进展，智能驾驶汽车成了国内外公认的以后汽车重要进展方向之一。而在汽车智能化进程中，自动停车是一项超级具有挑战性和有效性的技术。自动停车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过操纵汽车前轮转角和瞬时速度操纵车辆行驶。

假设考虑系统操纵容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退抵达倒车入库起始点后，再确信前进转角或后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了停车进程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了停车行驶空间。

考虑某型汽车，假定其长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1280mm，后轮距1280mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情形如图，图中a=400mm，b=8000mm，c=300mm。

成立模型给出停车策略，最终实现汽车自动、平安的停车入库。

（1）假定汽车转弯时固定依照36度的转向角前进和后退，成立数学模型，寻觅能够平安倒车入库的起始点位置所在的区域范围。

（2）成立模型，给出从任意倒车入库起始点开始的最正确停车策略，包括前轮转角、后轮行驶距离。

第三题：最壮大脑

近期，江苏卫视正在热播节目“最壮大脑”。节目中问题的难度、新异、选手的超强经历力及灵敏的观看力让人叹服不已。

在今年最后一期的全世界脑王决赛节目中，选手先观看88幅人类历史上显现过的知名建筑图片（沙画，每幅大约1平米），然后由考官随机地从图片当选取一副5cmX5cm，3cmX3cm等规格的截图，比如：（以下图来自于网络）

再让选手只观看截图（上图右）判别截图出自于哪一幅沙画。节目当选手几乎是以不可想像的速度做出了正确的选择并最终凭此取得今年全世界脑王的冠军。

此刻让你利用数学建模的方式完成下面两个问题：

（1）成立不同图形的相似性气宇方式，并对附件中的10副图进行分类。

（2）成立模型解决关于给定的截图（形状如下，附件中文件“截图，截图，截图”）别离出自于第几幅图片的何处位置的问题。

截图1 截图2 截图3

第四题：城市空气污染数据的真实性判别及分析研究

空气质量问题始终是政府、环境爱惜部门和全国人民关注的热点问题。2016年的两会上,全国政协常委、环境爱惜部副部长吴晓青表示，政府工作报告中提出的尔后五年地级市及以上城市空气质量优良天数比率超过80％的目标必需完成。另外,

吴晓青表示，很快乐在今年的“十三五”计划草案里看到增加了环境质量的考核指标，并指出增加的指标有几个特点：一是对环境质量的指标考核加倍全面、加倍完善。二是和老百姓息息相关，切身利益加倍切近、加倍结合。三是加倍严格。其中，优良天数比率指的是：区域内城镇空气质量优良以上的监测天数占全年监测总天数的比例。

但是，由于各类主客观缘故，会使所搜集到的数据序列表现出必然的异样现象。

请你依照题目所给资料，完成以下问题：

一、搜集相关空气质量和气候数据，分析空气质量数据的真实性，成立数学模型或相应指标来确信是不是存在数据不真实的现象。

二、在此进程中，或利用污染物之间的相关性、或利用污染物转变的持续性、或自行设计指标在时刻、空间等各层次上进行对照，来确信数据不真实是不是存在并讨论其严峻性。

3、通过模型分析数据不真实的类型、缘故，最终为环境爱惜和政策制定提供支撑。

4、进一步的讨论能够加入社会因素，例如分析空气质量与工业生产（例如钢产量）等数据之间的相关性，分析是不是能够通过空气质量数据的转变来展示工业生产（例如钢产量）等数据的实际情形。

附件1 京津冀，长三角，珠三角空气污染数据（部份）

附件2 AQI与API 的 空气质量指数检测标准

参考文献

[1] 环境空气质量标准, 中华人民共和国国家标准，GB 3095-2021 [2] 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）：中华人民共和国国家环境爱惜标准，

HJ 633-2021

[3] 中华人民共和国环境爱惜部，环境爱惜标准 网站： Ghanem, D., & Zhang, J.

(2021). ‘Effortless perfection:’ Do Chinese cities manipulate air pollution data?. Journal of

Environmental Economics and Management, 68(2), 203-225.

[5] Haddad M A. Increasing Environmental Performance in a Context of Low Governmental

Enforcement: Evidence From China . Journal of Environment and Development, 2021, 24(1):

3-25.

第五题：淡水养殖水池水华发生及池水净化处置

目前在我国水产养殖中，水池养殖产量约占淡水养殖的70%。最近几年来，随着淡水生态系统水体污染和富营养化进程的加重，常常致使有害蓝藻、轮虫等常见的浮游生物高密度发生，很容易诱发大面积水华。水华造成严峻的环境污染及水体污染，对养殖业是一个严峻的冲击。

水华的发生不仅直接阻碍了养殖对象的正常生长发育，严峻时大量排泄废水造成淡水资源污染，还会破坏养殖生态系统的平稳，致使养殖对象的不同程度死亡，造成庞大经济损失。为此咱们通过研究淡水养殖水池相关要紧理化因子，要紧浮游生物数据及鱼虾生成等数据分析水华发生的缘故，操纵并预测水华的发生，从而提高养殖产量，减小环境污染等。通过对水华发生的了解，加壮大伙儿环保意识。

依照附件1-8完成如下问题：

1）通过附件1中数据分析水体、底泥与间隙水中常见要紧理化因子之间的关系，并分析缘故。

2）通过附件2中数据对四个水池水体质量进行评判及分类，分析虾池与鱼池对水体的阻碍。

3）成立要紧理化因子和常见浮游生物致害密度发生关系的模型，给出水华发生时要紧理化因子的范围，预测淡水养殖水池水华发生 (1号池发生轻微水华)。

4）结合附件及以上分析，成立鱼类生长与体重相关模型。在养殖鲢鱼、鳙鱼等的生长进程中能够摄食浮游生物，净化某些藻类，构造一个与1号池相同大小的净化池，通过水循环，并放养鲢鱼或鳙鱼，放养多少才能净化1号池中的藻类，净化成效如何。

数据及资料见： 附件1 水体中常见理化因子

附件2 其它数据

附件3 吸光度及稀释倍数

附件4 浮游生物量

附件5 各水池数据

附件6 鱼体重体长数据

附件7 鲢鱼鳙鱼相关数据

附件8 地表水环境质量标准

第六题：车辆类型与数量的自动检测

为考察高速公路的车辆通行情形，试取利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。

具体原理如下：

（1）第一将激光传感器安装在路侧必然高度的立杆上，安装在激光传感器上的激光头以25HZ的频率旋转，旋转轴与道路方向平行。如下图：

图1：激光扫描所有车道的车辆

（2）设置激光传感器的参数，指定要测量的角度范围和步进角度，例如90-180度，步进角度为度，那么就能够够获取到181个点的测量数据。激光头的旋转角度为面向激光头圆形部份，自左向右逆时针旋转。

（3）这些测量点的数据为直线传播距离的数值，也确实是说是激光头发射点到障碍物之间的距离。利用这些数值加上时刻轴，就能够够在一个三维空间中成立道路车辆运行情形的信息。

（4）这些三维信息是通过一个激光头进行侧面扫描取得的信息，而且激光头扫描的信息受到车辆的颜色和车窗和车辆形状的阻碍。通常会产生一些异样数据。

试解决以下问题：

1. 依照传感器装置的数据特点成立数学模型，描述通过车辆的几何特点；

2. 对异样数据进行判别并给出处置方式；

3. 利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息；

4. 试设计车辆分类标准，对附件3中两组数据给出分类结果（包括种类及数量），进一步讨论算法效率；

第七题：国家自然科学基金资助项目的实证分析

现今世界，综合国力的竞争已明显前移到基础研究。最近几年来，随着综合国力的不断增强，我国愈来愈注重提高创新能力，增强基础研究，国家自然科学基金是我国基础研究的重要资助体系之一。

纵观2000年以来，国家自然科学基金的资助经费每一年以20%的速度增加，并在推动我国自然科学基础研究的进展，增进基础学科建设、进展、培育优秀科技人材方面取得了庞大成绩。因此，国家自然科学基金的资助项目在必然程度上代表了基础研究的热点问题与方向，同时也是我国基础研究最重要的助推器。因此，对国家自然科学基金资助数据进行实证分析，不仅能够了解我国基础研究的热点和进展方向，也为有关部门如何设置相关领域科研项目有重要的参考依据。

附表1给出了2000-2020年获资助的所有自然科学基金的项目，大体信息包括：项目编号、项目名称、项目负责人、项目依托单位、项目的启动时刻、项目的截止时刻、和资助的额度。其中项目的编号包括两个部份，”/”前为资助编号，”/”后为学科代码（部份较早的或特殊项目无学科代码）。学科代码的编码规那么见国家自然科学基金官网（）。

问题1：目前自然科学基金资助体系包括了研究类、人材类和环境条件类3个项目系列，其定位各有偏重，相辅相成，组成了科学基金目前的资助格局。 各个系列下又分为假设干个具体类别。请通过查询国家自然科学基金委网站（）的相关资料并结合附件1的数据，分析过去十连年间我国在基础研究方面的要紧领域散布及其特点。

问题2：通过对数据的分析，得出某些依托单位在哪些学科方面特色突出，并持续成为研究热点。