初三四边形测试

初三数学四边形试题

1. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足

条件时，有MB=MC（只填一个即可）．

【答案】AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等

【解析】当AB=DC时，

∵梯形ABCD中，AD∥BC，

则∠A=∠D，

∵点M是AD的中点，

∴AM=MD，

又∵AB=DC，

∴△ABM≌△△DCM（SAS）， ∴MB=MC，

同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，

【考点】1、梯形；2、全等三角形的判定．

2. 以下四个命题正确的是（ ）

A．任意三点可以确定一个圆

B．菱形对角线相等

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．平行四边形的四条边相等

【答案】C

【解析】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；

B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故B错误；

C、正确；

D、平行四边形的四条边不一定相等．故D错误

故选C．

【考点】命题与定理

3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）．

【答案】AB=AD（答案不唯一）.

【解析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．

试题解析：∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵邻边相等的平行四边形是菱形，

∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一）.

【考点】菱形的判定．

4. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

【答案】A．

【解析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180=360，

解得n=4．

故选A．

【考点】多边形内角与外角．

5. 下列命题是假命题的是( )

A．平行四边形的对边相等

B．四条边都相等的四边形是菱形

1 双语中学初三数学一轮复习试卷20---四边形 (提高卷)

一、选择题（每小题4分）

1. 下列判断中错误．．的是 （ ）

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

2. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

（A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是 （ ）

A．AC=2OE B．BC=2OE

C．AD=OE D．OB=OE

4. 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 （ ）

(A)4cm (B)6cm

(C)8cm (D)10cm

5. 如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ ）

（A）34 （B）33 （C）24 （D）８

初三数学四边形试题答案及解析

1. 在ABCD中，，AE平分∠BAC，交BC于E. 沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将ABCD分为面积相等的两部分. 则 . 【答案】4. 【解析】根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，

∴点F在对角线AC上，且.

∵EG将ABCD分为面积相等的两部分，

∴点F为对角线AC的中点.

∴（等底同高）.

∵，∴.

【考点】1.折叠问题；2.平行四边形的性质；3. 折叠对称的性质.

2. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）

A．11+ B．11﹣ C．11+或11﹣ D．11+或1+

【答案】D.

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，BC=AD=6，

①如图：

由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，

把AB=5，AE=代入求出BE=，

同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），

∴CE=6-，CF=3+5，

即CE+CF=11-，

②如图：

∵AB=5，AE=，

在△ABE中，由勾股定理得：BE=，

同理DF=3，

由①知：CE=6+，CF=5+3，

∴CE+CF=11+，

故D．

考点: 平行四边形的性质．

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是边长为的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可.

初三数学特殊平行四边形试题

1. 顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是

；

【答案】菱形

【解析】根据中点四边形的性质及三角形的中位数定理即可得到结果.

顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是菱形.

【考点】中点四边形，三角形的中位数定理

点评：三角形的中位数定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.

2. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ；

【答案】答案不唯一，如AB=AC

【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

由题意知，可添加：AB=AC．

则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点D是BC的中点，

∴DE，EF是三角形的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AB=AC，

点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

【考点】三角形的中位数定理，等腰三角形的性质，菱形的判定

点评：此类问题综合性强，注意考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.

3. 菱形两邻角的度数之比为1︰2，较长对角线为20cm，则两对角线的交点到一边的距离为 cm.

【答案】5

【解析】先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果.

∵菱形两邻角的度数之比为1︰2，

∴邻角的度数分别为60°、120°

∴较长对角线分60°所成的两个小角均为30°