初中数学四边形经典测试题含答案

初中数学四边形经典测试题含答案

一、选择题

1.如图，平行四边形 ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC AB, E是

BC中点，4AOD的周长比VAOB的周长多

X

° £ C

A. 3cm B. 4cm (

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，由平行四边形的周长得到 AB AD 3cm,则AE的长度为()

:5cm D. 8cm

)13,由4AOD的周长比VAOB的周长

多3cm,则AD AB 3,求出AD的长度，即可求出 AE的长度. 【详解】

解：.••平行四边形 ABCD的周长是26cm,

1 • •• AB AD - 26 13, 2

• •,BD是平行四边形的对角线，则 BO=DO,

• •• AAOD的周长比VAOB的周长多3cm,

..(AO OD AD) (AO OB AB) AD AB 3,

AB 5, AD 8,

BC AD 8,

• •• AC AB,点E是BC中点，

1 - 1 ••• AE — BC - 8 4 ； 2 2

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 熟练掌握平行四边形的性质进行解题.

2.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 (). ,解题的关键是

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720 °

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式 (n 2) 180即可求出结果.

【详解】

解：黑色正五边形的内角和为： (5 2) 180 540 ,

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.

3 .在平面直角坐标系中， A, B, C三点坐标分别是(0, 0) , ( 4, 0) , (3, 2),以

A, B, C三点

为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平

行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选 C

4 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD相交于点

行四边形是菱形即可判断四边形 OBEC是菱形，则 OE与BC垂直平分，易得 EF=1x,

2

CF=x再由锐角三角函数定义作答即可.

【详解】

解：•••矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AB: BC= 2: 1 ,

• .BC= AD,

设 AB=2x,贝U BC= x. O, AB: BC= 2: 1 ,且 BE// AC, CE//

C. D. 3

10

过点E作EFL直线DC交线段DC延长线于点 F,连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平 【答案】B 如图，过点E作EH直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.

• . BE//AC, CE// BD,

• •・四边形BOCE是平行四边形，

• ••四边形ABCD是矩形，

.•.OB=OC,

• •・四边形BOCE是菱形.

• •・OE与BC垂直平分，

1 1 — 一

・ EF= -AD= — x,OE// AB,

2 2

••・四边形AOEB是平行四边形，

.-.OE=AB= 2x,

一 1 一

• • CF— — OE= x.

2

【点睛】

本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形, 解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型.

5.如图所示，点 E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且 AD=DE,连结BE交CD于点

O,连结AO,下列结论不正确的是（）

/ _____________ Q ______________ E

--- 1c

A. AAOB0△ BOC B. ABO必△ EOD C. AAOg△ EOD D. AAOg△ BOC

【答案】A

【解析】

根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：

• . AD=DE, DO// AB, • . OD 为 AABE的中位线.「. OD=OC

• .在 RtAAOD和 RtAEOD 中，AD=DE, OD=OD, . .△AODZ△ EOD (HL.). • .在 RtAAOD和 RtABOC中，AD=BC, OD=OC, . .△AOg△ BOC (HL.).

. BO® △ EOD.

综上所述，B、C D均正确.故选 A. 6.如图，菱形 ABCD中，点P是CD的中点，/ BCD=60。，射线AP交BC的延长线于点 E, 射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点，作 BMLAE于点M,作KNLAE于点N,连

结MO、NO,以下四个结论： ① AOMN是等腰三角形； ②tan / OMN=X3 ;③BP=4PK;

④PM?PA=3PD2,其中正确的是（ ）

A.①②③ B.①②④ C,①③④ D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得到 AD// BC,根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定 定理Z^ADP^△ ECP由相似三角形的性质得到 AD=CE,彳PI// CE交DE于I,根据点P是

KP PI 1 …

CD的中点证明CE=2PI, BE=4PI,根据相似三角形的性质得到 —— ——二一,得到

KB BE 4

BP=3PK故③错误；作OGi±AE于G,根据平行线等分线段定理得到 MG=NG,又OGL

MN,证明AMON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出

ZOMN= Y3,故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到 PM?PA=3PB,故④正

确.

【详解】

解：作PI// CE交DE于I,

•••四边形ABCD为菱形，

••.AD// BC,

/ DAP=Z CEP, / ADP=Z ECP

在 UDP和AECP中，

DAP CEP

ADP ECP, DP CP

ADP^ △ ECP .•.AD=CE,

PI 1 CE - 2则包

CE PD

DC ,又点P是CD的中点, ,.AD=CE,

KP PI 1

一 一 =-, KB BE 4

• •.BP=3PK

故③错误；

作 OGi± AE于 G,

• . BM ± AE于 M, KN± AE于 N,

• •.BM // OG// KN,

• ・•点O是线段BK的中点，

.•.MG=NG,又 OG, MN ,

.-.OM=ON,

即AMON是等腰三角形，故 ① 正确；

由题意得，ABPC, AAMB, AABP为直角三角形,

设BC=2,则CP=1,由勾股定理得，BP=、..3,

贝U AP=",

根据三角形面积公式，BM= 2121, 7

• ・•点O是线段BK的中点，

PB=3PO,

.•.OG=1 BM= 2 1 21 , 3 21

MG=2MP=2,

3 7

tanZ OMN= OG =—,故② 正确； MG 3

• . /ABP=90, BM± AP,

PB2=PM?PA,

• •• / BCD=60 ,

• ./ ABC=120 ,

• ・. / PBC=30,

/ BPC=90,

• ••PB= 13PC,

PD=PC,

PB2=3PD,

• •.PM?PA=3PE2,故④ 正确.

故选B.

【点睛】

本题考查相似形综合题. 7 .如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若

BF=6, AB=5,贝U AE 的长为（ ）

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设 AG 与 BF 交点为 O, AB=AF, AG 平分/ BAD, AO=AO, • .可证 AAB8△ AFO,

BO=FO=3, /AOB=/ AOF=90o, AB=5, • . AO=4, / AFII BE, • .可证 AAOF0△ EOB, AO=EO,，AE=2AO=8,故选 B.

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.

8 .在四边形ABCD中，两对角线交于点 O,若OA=OB=OC=OD,则这个四边形（）

A.可能不是平行四边形 B. 一定是菱形

C. 一■定是正方形 D. 一■定是矩形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据OA=OC, OB=OD判断四边形 ABCD是平行四边形.然后根据 AC=BD判定四边形 ABCD是矩形.

【详解】

解：这个四边形是矩形，理由如下：