高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《1.6微积分基本定理》导学案

第一章 导数及其应用

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

§1.1.3 导数的几何意义

§1.2 导数的计算

§1.2.1 几个常用函数的导数

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

§1.3 导数在研究函数中的应用

§1.3.1 函数的单调性与导数

§1.3.2 函数的极值与导数

§1.3.3 函数的最大(小)值与导数

§1.4 生活中的优化问题举例

§1.5 定积分的概念

§1.5.1 曲边梯形的面积

§1.5.2 汽车行驶的路程

§1.5.3 定积分的概念

§1.6 微积分基本定理

§1.7 定积分的简单应用

§1.7.1 定积分在几何中的应用

§1.7.2 定积分在物理中的应用

章末整合提升 章末达标测试

第二章 推理与证明

§2.1 合情推理与演绎推理

§2.1.1 合情推理

§2.1.2 演绎推理

§2.2 直接证明与间接证明

§2.2.1 综合法和分析法

§2.2.2 反证法

§2.3 数学归纳法

章末整合提升

章末达标测试

第三章 数系的扩充与复数的引入

§3.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.2 复数的几何意义

§3.2 复数代数形式的四则运算

§3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

章末整合提升

章末达标测试

模块综合检测

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

[课标要求]

1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．(难点)

2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)

一、函数平均变化率

如果函数关系用y＝f(x)表示，那么变化率可用式子f（x2）－f（x1）x2－x1表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是平均变化率可以表示为ΔyΔx．

1.6 微积分基本定理

一、教学目标

知识与技能目标

通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

过程与方法

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二、教学重难点

重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点 了解微积分基本定理的含义

三、教学过程

1、复习：

定积分的概念及用定义计算

2、引入新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()vto），

则物体在时间间隔12[,]TT内经过的路程可用速度函数表示为21()TTvtdt。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在12[,]TT上的增量12()()STST来表达，即

21()TTvtdt=12()()STST

而()()Stvt。

对于一般函数()fx，设()()Fxfx，是否也有

()()()bafxdxFbFa

若上式成立，我们就找到了用()fx的原函数（即满足()()Fxfx）的数值差()()FbFa来计算()fx在[,]ab上的定积分的方法。

注：1：定理 如果函数()Fx是[,]ab上的连续函数()fx的任意一个原函数，则

()()()bafxdxFbFa

证明：因为()x=()xaftdt与()Fx都是()fx的原函数，故 ()Fx-()x=C（axb）

1 §1.3.1 二项式定理

课前预习学案

一、预习目标

通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。

二、预习内容

1、（a+b）2=

（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________

（a+b）3=

（a+b）4=

2、二项式定理的证明过程

3、（a+b）n=

4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________

5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有

（1+x）n=_______________________________________

课内探究学案

一、学习目标

1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。

2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。

3. 培养学生观察、分析、概括的能力。

二、学习重难点：

教学重点：二项式定理的内容及应用

教学难点：二项式定理的推导过程及内涵

三、学习过程

（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式

问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？

合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？

问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？

高中数学选修1-2课程纲要

课程名称：高中数学选修1-2

课程类型：文科选修

教学材料：人民教育出版社 高中数学选修1-2

授课时间：30—35课时

授课教师：郑州市第二中学

授课对象：郑州市第二中学高二（11）~（18）班

课程目标：

1．统计案例

① 通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例（如“质量控制”、“新药是否有效”）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

③通过对典型案例（如 “昆虫分类” ）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。

④通过对典型案例（如 “学习成绩与学习时间的关系”）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

2．推理和证明

⑴合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

⑵直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。

数学文化

①通过介绍“四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域作出的贡献，体会计算机在数学证明中的作用。

②通过对实例的分析（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

3．框图

⑴流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图。

②通过具体实例，了解工序流程图即统筹图。