最新高中数学 1.6微积分基本定理课件 新人教A版选修2-2

1.6 微积分基本定理

一、教学目标

知识与技能目标

通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

过程与方法

通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二、教学重难点

重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点 了解微积分基本定理的含义

三、教学过程

1、复习：

定积分的概念及用定义计算

2、引入新课

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()vto），

则物体在时间间隔12[,]TT内经过的路程可用速度函数表示为21()TTvtdt。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在12[,]TT上的增量12()()STST来表达，即

21()TTvtdt=12()()STST

而()()Stvt。

对于一般函数()fx，设()()Fxfx，是否也有

()()()bafxdxFbFa

若上式成立，我们就找到了用()fx的原函数（即满足()()Fxfx）的数值差()()FbFa来计算()fx在[,]ab上的定积分的方法。

注：1：定理 如果函数()Fx是[,]ab上的连续函数()fx的任意一个原函数，则

()()()bafxdxFbFa

证明：因为()x=()xaftdt与()Fx都是()fx的原函数，故 ()Fx-()x=C（axb）

1 高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理课堂探究 新人教A版选修2-2

探究一 利用微积分基本定理计算定积分

1．求函数f(x)在某个区间上的定积分时，要注意：

(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解导数等于被积函数的原函数．当这个原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解．具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数以及常数的和或差．

(2)精确定位积分区间，分清积分上限与积分下限．

2．常见函数的定积分公式

(1)baCdx＝Cx|ba(C为常数)．

(2)baxndx＝1n＋1xn＋1|ba(n≠－1)．

(3)basin xdx＝－cos x|ba.

(4)bacos xdx＝sin x|ba.

(5)ba1xdx＝ln x|ba(b＞a＞0)．

(6)baexdx＝ex|ba.

(7)baaxdx＝axln a|ba(a＞0且a≠1)．

【典型例题1】计算下列定积分：

(1)21(x2＋2x＋3)dx；

(2)0π(cos x－ex)dx；

(3)e11xdx；

(4)312x3－1x2dx.

思路分析：根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数，再根据牛顿—莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导数公式表．

解：(1)∵13x3＋x2＋3x′＝x2＋2x＋3，

∴21(x2＋2x＋3)dx＝13x3＋x2＋3x21| 2 ＝83＋4＋6－13＋1＋3＝253.

(2)∵(sin x)′＝cos x，(ex)′＝ex，

∴0π(cos x－ex)dx＝(sin x－ex)0π|

＝(sin 0－e0)－[sin(－π)－e－π]＝1eπ－1.

(3)∵(ln x)′＝1x，

∴e11xdx＝ln xe1|＝ln e－ln 1＝1.

1 人教版高中选修(B版)2-21.4.2微积分基本定理课程设计

一、课程背景

微积分是数学的重要分支，对于学习自然科学和工程学科有着至关重要的作用。在高中阶段，微积分是数学必修内容，也是高考数学的重点和难点。而在选修课程中，微积分更是占据了很大的比重，且难度相对较高。本文设计了人教版高中选修(B版)2-21.4.2微积分基本定理课程，旨在帮助学生更好地掌握微积分的基本定理，提高其数学素养和解题能力。

二、课程目标

1. 理解微积分的基本知识和基本定理。

2. 掌握微积分基本定理的应用方法，解决实际问题。

3. 通过本课程的学习，提高学生的数学素养和解题能力。

三、课程内容

3.1 微积分基本概念回顾

通过复习微积分的基本概念，对微积分有一个整体的认识和理解。

3.2 微积分基本定理

理解微积分的基本定理，包括牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理，并通过例题进行讲解，让学生能够掌握其应用方法。

3.3 微积分基本公式

介绍微积分中的一些基本公式，如幂函数、指数函数、对数函数的积分公式等，并通过例题进行讲解，让学生掌握其应用方法。 2 3.4 微积分的应用

介绍微积分在实际问题中的应用，如曲线长度计算、定积分求解物体质心和重心、体积和表面积计算等，通过例题进行讲解，让学生掌握其应用方法。

四、课程重点

微积分基本定理是本课程的重点，学生需要理解其含义，并掌握其应用方法。同时，微积分的应用也是本课程的重点之一，学生需要掌握如何将微积分方法应用于实际问题的求解中。

五、课程难点

微积分基本定理的应用是本课程的难点，学生需要运用基本定理解决实际问题并进行综合运用。

六、教学方法

本课程采用讲解、例题演练和课堂讨论相结合的教学方法。首先进行知识点的讲解和概述，然后通过例题演示和讲解，让学生能够将所学知识运用到实际问题的求解中。最后通过课堂讨论和作业练习，巩固学生所学知识，提高其解题能力。

七、教学过程

7.1 微积分基本概念回顾

- 1 - 1.6 微积分基本定理 课时目标 1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．

1．如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝________，那么ʃbaf(x)dx＝__________.该结论叫做微积分基本定理，又叫________________公式．

2．微积分基本定理揭示了________和__________之间的内在联系，同时它也提供了计算____________的一种有效方法；计算定积分的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)．

(1)若F′(x)＝xα，则F(x)＝____________；

(2)若F′(x)＝cos x，则F(x)＝__________；

(3)若F′(x)＝sin x，则F(x)＝____________；

(4)若F′(x)＝ex，则F(x)＝________；

(5)若F′(x)＝1x (x>0)，则F(x)＝__________；

(6)F′(x)＝ax (a>0且a≠1)，则F(x)＝__________.

一、选择题

1．设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则limΔx→0 Fx＋Δx－FxΔx等于( )

A．F(x) B．f(x)

C．0 D．f′(x)

2．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为( )

A．1 B.12

C.13 D.14

3．20

sinx2＋cosx22dx的值是( )

A.π2 B.π2＋1

C．－π2 D．0

4．ʃ0－4|x＋3|dx的值为( )