数列专项2

20．（本小题满分12分）

已知集合21,NAxxnn,63,NBxxnn，设nS是等差数列na的前n项和,若na的任一项BAan,且首项1a是AB中的最大数,

10750300S.

（Ⅰ）求数列na的通项公式;

（Ⅱ）若数列nb满足1392()2nannb，

求12233445212221nnnnabbaabbaabba的值.

20．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）由题设知: 集合A中所有元素可以组成以3为首项,2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以3为首项,6为公差的递减等差数列.

由此可得,对任意的Nn,有BBA

AB中的最大数为3,即13a …………………………………………………3分

设等差数列na的公差为d,则3(1)nand,1101010()45302aaSd

因为10750300S, 7504530300d,即616d

由于B中所有的元素可以组成以3为首项,6为公差的递减等差数列,

所以)0,(6mZmmd,由1666m2m，所以12d

所以数列na的通项公式为912nan（Nn） …………………………………8分

（Ⅱ）13922()()22nannnb…………………………………………………………9分

于是有12233445212221nnnnabbaabbaabba

21343565722121()()()()nnnbaabaabaabaa

246211[1()]12224()2424(1)1212nnnbbbb…………………………12分

20．已知数列na中，1aa，22a，nS是数列na的前n项和，且123nnSnaa，nN.

（1）求a的值；

（2）求数列na的通项公式；

（3）若1221,82,nnnnbnaa≥ nT是数列nb的前n项和，且2222nnnaTma对一切nN都成立，求实数m取值范围.

20．解：

（Ⅰ）因为123nnSnaa，11Saa，

所以0.a …………………………..

3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2nnnaS， 所以111.2nnnaS

所以1111.22nnnnnnanaaSS

所以11.nnnana

所以当2n时，1.1nnanan

所以11nnanan112nnanan，，，3221aa，

所以12.nana

所以21nan，2n.

因为10aa满足上式，

所以21nan，nN. ………………………….. 6分

（Ⅲ）当2n时，82112.22111nbnnnnnn ……………………….. 7分

又12b，

所以12nnTbbb

1111222231nn ………………………….. 9分

112221n

311nn

所以31.1nnTn ………………………….. 10分

因为2222nnnaTma对一切nN都成立，

即231214121nnmnn对一切nN都成立.

所以2331..122122nmnnnn. …………………………..

12分

因为12nn，当且仅当1nn，即1n时等号成立.

所以124nn.

所以11142nn

所以3.8m …….. 14分

20．（本题满分12分）

（1）已知数列{an}为等比数列，公比为q,S。为前n项和，试推导公式

（2）已知数列{an}的前n项和s。满足: ，又数列{bn}满足:

log3bn，求数列{b。}的前n项和Tn

20．（本小题满分14分）

已知数列na中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足)3(22112nSsSnnnn

令11nnnaab

(Ⅰ)求数列na的通项公式：

(Ⅱ)若12)(xxf，求证：)1(61)()2()1(21nnfbfbfbTnn

解：(1)解法一：由题意知321211nSSSSnnnnn即3211naannn

……………2分

223111...aaaaaaaannnnn

3122122...2252...22221221nnnnnn……………5分

检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1． …………………………7分

(2)由于11212121nnnnnfb121121211212121221111nnnnnn

…………11分

故nfbfbfbTnn...2121

121121...211211211211[211322nn

6121121121211211n ……………14分

【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】19．（本题满分14分）已知214)(xxf,点)1,(1nnnaaP在曲线)(xfy上)(*Nn且.0,11naa

（Ⅰ）求证:数列21na为等差数列,并求数列}{na的通项公式；

（Ⅱ）设数列}{212nnaa的前n项和为nS,若对于任意的*Nn,存在正整数t,使得212ttSn恒成立,求最小正整数t的值．

【答案】19 21141nnaa,411221nnaa 2分

所以}1{2na是以1为首项,4为公差的等差数列． 2分

3412nan,0na,341nan 3分

（Ⅱ） )141341(41)14)(34(1212nnnnaabnnn．2分

41)1411(41)1413419151511(4121nnnbbbSnn…．2分

对于任意的*Nn使得212ttSn恒成立,所以只要21412tt2分

23t或21t,所以存在最小的正整数2t符合题意1分

【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考文】20、已知数列na的前n项和2*2,()nSnnnN。

（1）求通项na；

（2）若*2(12),()nnnbanN，求数列nb的最小项。

【答案】20、解（1）当1n时，113aS；

当2n时，1nnnaSS22(2)[(1)2(1)]21nnnnn。

又1n时，2113成立，所以*21()nannN。

（2）2(12)2(211)nnnnban，

由11112(211)2(29)3.54.52(211)2(213)nnnnnnnnbbnnnbbnnn

所以3.54.5n，所以4n，所以最小项为448b。

【山东省青州市2012届高三2月月考数学（文）】20．（本小题满分12分）已知数列

paaaan21,}{有（常数p>0），对任意的正整数n，,21nnaaaS

并有2)(1aanSSnnn满足

（I）试判断数列}{na是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；

（II）令}{,2112nnnnnnnPTSSSSP是数列的前n项和，求证：32nTn

(I)0,021111aaaaS即 1,2nnaSnn则当时

2)1(11nnnnnannaSSa

121112432(1)2233211,(11)0{}0,nnnnnnaaanpnnnnapap又当时满足是一个以为首项为公差的等差数列…………………….6分

（II）2)1(2)(1pnnaanSnn

)211(22222112nnnnnnSSSSPnnnnn

3)2111(23)2111211(2)2111111614151314121311(222}{21nnnnnnnnnpppnTPnnn有于是数列

∴原不等式成立. ………………………….12分

【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考文】18.已知{na}是公比为q的等比数列，且231,,aaa成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{nb}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

【答案】18. （Ⅰ）由题设,2,21121213qaaqaaaa即 .012,021qqa

.211或q

（Ⅱ）若.2312)1(2,12nnnnnSqn则

当.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时 故.nnbS