匀变速直线运动的规律总结

高考物理：匀变速直线运动三大规律总结

匀变速直线运动

如图所示，物体的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，它是匀速运动。

如图，由于v-t图像是一条倾斜的直线，无论△t 选什么区间，对应的速度v的变化量和时间t的变化量△t 的比都是定值。即物体的加速度保持不变，所以，物体在做加速度不变的运动。

沿着一条直线，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的v-t图像是一条倾直的直线。

在匀变速直线运动中，物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。加速度a与速度v方向相同。 物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。加速度a与速度方向相反。

速度与时间的关系

由于匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。我们把运动开始时刻到t时刻额时间间隔作为时间的变化量，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0 。之差就是速度的变化量。

△t= t-0

△v=v-v0

所以

v=v0+at

位移与时间

匀度直线运动的位移

它的位移和它的v-t图像之间的关系

做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。在它的v-t图像中着色的矩形的面积刚好是vt。 思考

对于匀变速直线运动，它的位移和它的v-t图像有没有类似的关系。

匀变速直线运动的位移

匀变速直线运动的v-t图像

在v-t图像中

把所用时间t分割为非常多的小段，如图，当这些小矩形的宽足够小时，可以用这些小矩形的面积之和代表物体运动的位移。

那么途中紫色梯形的面积

把线条换成各自对应的物理量，则 又因为v=v0+at

代入上式

当初速度v0=0时，上式为

用图像表示位移

小车沿平直的公路作直线运动。下图表示它从出发点的位移随时间变化的情况。

从图像可以看出，0到t1这段时间，小车位移不断增加，并且斜率为一定值，说明小车在做匀速直线运动。在t1和t2之间，小车的位移不变，说明小车是静止的。

匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结

一、基本规律：

1.基本公式：

平均速度 v = s/t

加速度 a = (v - v0)/t

2.瞬时速度公式：

瞬时速度 v = v0 + at

初速度 v0 = 0

3.位移公式：

s = vt + 1/2at^2

二、匀变速直线运动的推论及推理

掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。

1.推论1：

做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t

2.推论2：

做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v

= (v0 + vt)/2

3.推论3：

做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则 ΔS = S2 - S1

= S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2

推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得

推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为

自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：

自由落体运动：

平均速度v=gt/2

瞬时速度vt=gt

位移公式s=1/2gt^2

重要推论2gs=vt^2

竖直上抛运动：

瞬时速度vt=v-gt 位移公式s=vt-1/2gt^2

重要推论-2gs=vt-v

作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。

初速度v0=0 一．基本规律：

（１）平均速度v=ts

１．基本公式 （２）加速度a=tvvt0 （１）加速度a=tvt

（３）平均速度v=20tvv （２）平均速度v=tv21

（４）瞬时速度atvvt0 （３）瞬时速度atvt

（５）位移公式2021attvs （４）位移公式221ats

（６）位移公式tvvst20 （５）位移公式tvst2

（７）重要推论2022vvast （６）重要推论22tvas

注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理

对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttvvtSv

推导：设时间为t，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式atvv0

得：

22202tavvtavvttt  202ttvvv

推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202tsvvv

推导：设位移为S，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的

速度和位移关系公式asvvt2202得：22222222022SavvSavvsts  22202tsvvv ２．导出公式 推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为1S、2S、 3S……nS，加速度为a,则2312SSSSS……21atSSnn

匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的速度和时间的关系

由得：vt=v0＋at

→单位时间速度的变化即速度的变化率；

→匀变速直线运动一段时间末了时刻的速度公式。

1、公式中vt是时间t的一次函数变化关系，a是斜率。

2、公式中vt是匀速直线运动经任意时间t时的瞬时速度。

3、速度公式中，v0、vt、a都是矢量。在直线运动中，首先要规定正方向，常以初速度v0方向为正方向。

4、先减速到速度为零后以相同加速度反向加速可视为一个过程的匀减速直线运动，vt=v0＋at仍适用。

a=－2m/s2

v=4－2×4=－4m/s

例：一辆汽车以21m/s的初速度做匀减速刹车运动，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的运动速度。

解：

规定v0方向为正方向，据题意：v0=21m/s，a=3m/s2，t=8s，设汽车刹车需t1，由vt=v0＋at的：

故汽车在8s之前已静止，在8s末速度vt=0。

二、匀变速直线运动位移和时间关系

在时间t内的位移可以由与坐标轴围成的面积表示：

1、匀变速直线运动

2、s所求是指匀变速直线运动在时间t内的位移而不是路程。

3、公式适用于匀变速直线中加速度只要不变的任何一过程。

（例如适用于先作匀减速至速度为零，再反向匀加速直线运动的整个过程）

4、位移公式是矢量式

a．一般取v0方向为正方向，a与v0方向相同取正值。a与v0方向取负值。

b．在中，vt与v0方向相同vt取正值，vt与v0方向相反，vt取负值。

c．位移s计算正值说明s方向与v0方向相同，计算出负值说明s与v0反向。

5、公式运算中单位要统一，最好全部用国际单位。

（数据在式中不带单位，最后结果带单位） 6、若v0=0，

7、对刹车制动后的匀减速直线运动，需先用判断实际运动时间。

例：以10m/s速度行驶的汽车，制动后以2m/s2的加速度大小做匀减速直线运动，求：

（1）前4s内的平均速度；