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概率论与数理统计练习题第八章答案

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第八章 假设检验（一）

一、选择题：

1．假设检验中，显著性水平为，则

[ B ]

(A) 犯第二类错误的概率不超过 (B) 犯第一类错误的概率不超过

(C) 是小于等于%10的一个数，无具体意义 (D) 可信度为1.

2．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 [ A ]

（A）t检验法 （B）2检验法 （C）Z检验法 （U检验法） （D）F检验法

3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平下，接受域为

[ A ]

（A）2||(99)tt （B）2||(100)tt （C）2||(99)tt （D）2||(100)tt

4．设样本12,,,nXXX来自正态分布2~(,)XN，在进行假设检验时，采用统计量0/XtSn是对于

[ C ]

（A）未知，检验220 （B）已知，检验220

（C）2未知，检验0 （D）2已知，检验0

二、计算题：

1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布2(4.52,0.108)N，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为

4.29 4.33 4.77 4.35 4.36

若标准差不变，给定显著性水平05.0，问

（1）现在所炼铁水总体均值有无显著性变化？

（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水总体均值4.52？

0100.025220:4.52,:4.52~(0,1)/0.051.964.421,0.1085(4.424.52)||2.071.960.108/5HHxZNnzxxZ提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为， 由于 计算 所以，现在所炼铁水总体均值有显、.二著性变化。

2．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平05.0下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?

3．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布2(,0.048)N。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于20.048。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为

1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43

给定显著性水平0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于20.048？

0100.05220:4.52,:4.52~(0,1)/0.051.645,4.42,0.1085(4.424.52)2.071.6450.108/54.512HHxZNnzxxZ提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 由于 计算 所以，接受原假设。可以认为现在生产的铁水 总体均值)二.(2、0100.050.0500:1500,:1500~(1)/0.05(1)(8)1.85951312,380,131215001.481.8595380/3/2HHxTtnSntntxSxTSnH提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 ， 由于计算

所以应该接受，即认为这批灯泡的平均寿命、.二 没有显著地降低。

4．某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过216N。今从某日生产的铜丝随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下（单位：N）：289 286 285 286 284 285 286 298

292 设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（05.0）

2222012222220.950.95222220:0.048,:0.048(1)~(1)0.05(1)(8)2.733(1)80.000550.00055,1.912.7330.0480.0483HHnSnnnSSH提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 ，由于所以应该拒绝，认为这批维尼龙纤度的方差会小.二于、2

22220010222222220.05222200:,:(1)~(1)0.05(1)(8)15.507{(14)}(1)820.3620.36,916.HHnSnnPnnSSnH提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 ，使得由于，所以应该接受，该日生产的铜丝的折断力的方差符.二合标准、 概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号

第八章 假设检验（二）

1．欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然，从实验开始，其存活年限如下：

在05.0的显著性水平下,且假定两总体均方差相同

的正态分布,试检验此种血清是否有效?

2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录如下：

改装前 20 21 24 24 21 22 21 19 17

改装后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23

设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异？（0.05）

3、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价0.2元,但又担心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每个月对豆腐的需求量(千克/月):

提价前 2.7 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.5 3.8 4.0 4.1

提价后 2.8 2.5 2.9 2.7 3.1 3.0 3.3 3.6 3.7 4.0

设商品的价格变动对销售量的影响服从正态分布22(,),N未知.给定显著性水平0.05,问:该地区居民对豆腐的需求量会显著下降吗?

接受血清 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9

未接受血清 1.9 0.5 2.8 3.1

4．某轴承厂按传统工艺制造一种钢珠，根据长期生产资料知钢珠直径服从以2220015.0,1cmcm为参数的正态分布，为了提高产品质量，采用了一种新工艺，为了检验新工艺的优劣，从新工艺生产的钢珠中抽取10个，测其直径并算出样本平均值1.1xcm。假定新工艺生产的钢珠直径仍服从正态分布，且方差与以前的相同，问：

(1) 对于给定显著性水平05.0，能否采用新工艺?

(2) 对于给定显著性水平01.0，能否采用新工艺?

5．非典型性肺炎患者的体温都很高，药物治疗若能使患者的体温下降，说明该药有一定疗效。设药物疗效服从正态分布。为试验“抗非典一号”药的疗效，现测试9名患者服用该药前的体温，依次为

38.238.638.538.838.238.638.438.938.9

服用该药24小时后再测试这9名患者的体温，依次为

37.638.738.638.438.238.438.138.638.7

给定显著性水平0.05，问服用该药有无显著性效果？

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概率论与数理统计（理工类,第四版）吴赣昌主编课后习题答案第八章

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由于工作太忙，现在才把答案更新完整，多谢广大网友的支持与厚爱。

为简化计算，将原表各数据减去40，然后计算，结果如下： 方差来源平方和自由度均方和F(α=0.05)

因素A615.6s-1=2SˉA=307.8SˉA/SˉE≈17.0684

因素E216.4n-s=12SˉE≈18.0333F0.05(2,12)=3.89

总和T832n-1=14F=17.0684>3.89由上表可知，拒绝H0,即认为电池一平均寿命有显著差异.

由于置信度为0.95的置信区间为

(Xj?ˉ-Xk?ˉ±ta2(n-r)SE(1nj+1nk)ˉ)，且t0.025(12)=2.1788,

SE(1nj+1nk)ˉ=18.033×(25)≈2.6858,

X1?ˉ=2.6,X2?ˉ=-10,X3?ˉ=4.4,

则μA-μB的置信值为0.95的置信区间为

(2.6+10±2.1788×2.6858)=(2.6+10±5.852),即(6.75,18.45);

μA-μC的置信度为0.95的置信区间为

(2.6-4.4±5.852),即(-7.652,4.052); 习题8.2 双因素试验的方差分析

习题1

酿造厂有化验员3名，担任发酵粉的颗粒检验. 今有3位化验员每天从该厂所产的发酵粉中抽样一次，连续10天，每天检验其中所含颗粒的百分率，结果如下表所示.

设α=5%,试分析3名化验员的化验技术之间与每日所抽取样本之间有无显著差异？

SB=13∑i=13T?j2-130T2=13×3662.12-130×1782≈164.57, SE=ST-SA-SB=0.13833.

从而得方差分析表（见下表）

T?1=∑i=1rXi1=5.46,T?2=∑i=1rXi2=4.88,T?3=∑i=1rXi3=5.08,

T1?=∑i=1sX1i=4.88,T2?=∑i=1sX2i=3.86, T3?=∑i=1sX3i=3.6,T4?=∑i=1sX4i=3.71,

上海立信会计学院_概率论与数理统计_第八章练习题答案(教考分离)

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专业班级学号姓名

第八章练习题（解答各题必须写出必要步骤）

1．用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值，样本标准差。假定水果罐头中维生素C的含量是否服从正态分布，问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化（显著水平）？

（，）

答案：有显著变化

2．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？（显著性水平）

（，）

答案：无显著变化

3．某公司产品的不合格率过去为0.02，今从五批产品中抽取500件作为样本送给订货者检验，检验出不合格率只有0.01。在显著水平下检验，对。（，）

答案：接受

4．某电子元件的耐用时数服从均值为1000h的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品做耐用性能测试，测得其平均耐用时数为1077h，样本标准差为51.97h，能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能（平均耐用时数）明显不同于老产品？（显著性水平）

（）

答案：明显不同

5．用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量7次，测得温度（℃）：112.0，113.4，111.2，112.0，114.5，112.9，113.6，而用某精确办法测得温度为112.6℃（可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差？（显著性水平）（设热敏电阻测温仪测得温度总体服从正态分布）

（）

答案：无系统偏差

6．设购买某名牌车的人的年龄，最近随机抽查了该车购买者400人，得平均年龄为30岁，在下检验，对（，）

答案：接受

7．某校大二学生概率统计成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩分，样本标准差分。问：在显著性水平，可否认为这次考试全体考生平均成绩为75分？

重庆大学概率与数理统计课后答案第八章

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1 习题八

A组

1.假设总体X～)1,(N，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10HH，拒绝域为X 0=392.0x。（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。（2）若3.0:1H，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。

解：（1）001HHPP犯第I类错误拒绝成立=0392.0XP

96.10392.0nXPXP，所以05.01

（2）00HHPP犯第II类错误接受不成立3.0392.0XP

6769.046.0)3.0(46.3nXP

2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿

命是15000小时，标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生

产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800x小时。若用假设检验方

法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。

解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X表示，由题意知：X～),(2N)90000,5000(N

（2）统计假设：15000:0H，15000:1H

(3)假设与过去一样为3600小时，那么检验方法为U检验法，检验统计量为：nXU15000

显著水平05.0时的拒绝域为：X 0 =1uu=645.1u

（4）推断：因为U的样本值为1.333不在X0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0

下，认为新技术没有提高显像管的寿命。

3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。 2 假设一个系统试通一个程序的时间服从正态分布，那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间。

概率论与数理统计8习题八参考答案

概率论与数理统计8习题八参考答案

概率统计——习题八参考答案

8.1 设t（单位：公斤）表示进货数，],[21ttt，进货t所获利润记为Y，则有：

21,,)(tXtattXtbXtaXY

又X的密度函数为

其它,0,1)(2112txtttxf

所以 21121211])([)(ttttdxttatdxttbxtaxYE1221212]2)(2[tttbatatbttba

令 dtYdE)(0])([1221ttatbttba，得驻点babtatt12。

所以该店应该进babtat12公斤商品，才可使利润的数学期望最大。

8.2 设,,,0,1否则只球与盒配对第iXi ni,,2,1 则.1niiXX

niiiiXEXEnXPXE1.1)()(,1}1{)(

8.3 0121,1)]1(1[1)1()1()1()1()(kkkkppppppkpppkpXE

)()]1([])1([)(2XEXXEXXXEXE

02221)1)(1()1(1)1()1(kkkkpppkkppppppkk

,)2)(1(])1(2[11)]1(1[2)1(2232pppppppppppp

.11)2)(1()]([)()(22222pppppppXEXEXD

8.4 dxexdxexdxxxfXExx21)(21)()(dtett21

dyeydxexdxxfXExXDyx2222121)()()]([)(202dyeyy