郊区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(2)
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第 1 页，共 16 页郊区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调
查结果如下表所示．
杂质高杂质低
旧设备37121
新设备22202
根据以上数据，则（ ）
A
．含杂质的高低与设备改造有关
B
．含杂质的高低与设备改造无关
C
．设备是否改造决定含杂质的高低
D
．以上答案都不对
2． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：Pt
小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除
0ekt
PP
0Pk10%27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B.C. D. 8101518
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
3． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）kx＋b
x＋
1
A．－1 B．1
C．2 D．4
4． 若，，则不等式成立的概率为（ ）
0,1b22
1ab
A． B． C． D．
16
12
8
4
5
．
设x
∈R
，则“|x
﹣2|
＜1”
是“x2+x
﹣2
＞0”
的（ ）
A
．充分而不必要条件B
．必要而不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
6
． “a
＞b
，c
＞0”
是“ac
＞bc”
的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
7． 若tan α＜0，则（ ）第 2 页，共 16 页A．sin α＜0B．cos α＜0
C．sin αcosα＜0D．sin α﹣cos α＜0
8． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2
()1fxx(,())xfx()gx()cosygxx
可以为（ ）
A． B． C. D．
9
．
利用计算机在区间（0
，1
）上产生随机数a
，则不等式ln
（3a
﹣1
）＜0
成立的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．复数的虚部为（ ）
A
．﹣2B
．﹣2iC
．2D
．2i
11．已知数列{a
n}是等比数列前n项和是S
n，若a
2=2，a
3=﹣4，则S
5等于（ ）
A．8B．﹣8C．11D．﹣11
12
．设命题p
：，则p为（ ）
A
． B
．
C
． D
．
二、填空题
13．函数
2logfxx在点
1,2A处切线的斜率为 ▲ ．
14
．“
黑白配”
游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的
人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其
它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“
黑白配”
游戏．设甲乙丙三
人每次都随机出“
手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
15．已知点E、F
分别在正方体
的棱
上，且
, ,则
面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .第 3 页，共 16 页16
．设函数f
（x
）
=
，
①
若a=1
，则f
（x）的最小值为 ；
②
若f
（x
）恰有2
个零点，则实数a的取值范围是 ．
17
．已知函数f
（x
）
=
恰有两个零点，则a的取值范围是 ．
18．若实数,,,abcd满足2
4ln220baacd，则22
acbd的最小值为 ▲ ．
三、解答题
19
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，底面ABCD
为等腰梯形，AD
∥BC
，PA=AB=BC=CD=2
，
PD=2
，PA
⊥
PD
，Q
为PD
的中点．
（Ⅰ
）证明：CQ
∥平面PAB
；
（Ⅱ
）若平面PAD
⊥底面ABCD
，求直线PD
与平面AQC所成角的正弦值．
20．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFGABCDCDEFaCF
，平面，且．ABCDBGABCD24ABBGBH
（1）求证：平面平面；AGHEFG
（2）若，求三棱锥的体积．4aGADE第 4 页，共 16
页
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象
能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
21
．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问
题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题
得分为随机变量
，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
22
．已知函数
y=x+
有如下性质：如果常数t
＞0
，那么该函数在（0
，]
上是减函数，在
[
，+∞
）上是增
函数．
（1
）已知函数f
（x
）
=x+
，x
∈[1
，3]
，利用上述性质，求函数f
（x
）的单调区间和值域；第 5 页，共 16 页（2
）已知函数g
（x
）
=
和函数h
（x
）=
﹣x
﹣2a
，若对任意x
1∈[0
，1]
，总存在x
2∈[0
，1]
，使得h
（x
2）=g
（x
1）成立，求实数a
的值．
23
．设极坐标与直角坐标系xOy
有相同的长度单位，原点O
为极点，x
轴坐标轴为极轴，曲线C
1的极坐标方
程为ρ
2cos2θ+3=0
，曲线C
2
的参数方程为（t
是参数，m
是常数）．
（Ⅰ
）求C
1的直角坐标方程和C
2的普通方程；
（Ⅱ
）若C
1与C
2有两个不同的公共点，求m
的取值范围．
24
．已知f
（x
）
=|
﹣x|
﹣
|
+x|
（Ⅰ
）关于x
的不等式f
（x
）≥a
2
﹣3a
恒成立，求实数a
的取值范围；
（Ⅱ
）若f
（m
）+f
（n
）=4
，且m
＜n
，求m+n
的取值范围．
第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页郊区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】
A
【解析】
独立性检验的应用．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观
测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%
的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
【解答】解：由已知数据得到如下2×2
列联表
杂质高杂质低合计
旧设备37121158
新设备22202224
合计59323382
由公式κ
2
=≈13.11
，
由于13.11
＞6.635
，故有99%
的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．
2． 【答案】15
【解析】
3． 【答案】
【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），
则，恒成立．{
n＝km＋b
m＋
1
4－n＝k（－2－m）＋b
－1－
m)
由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，
∴4＝2k，即k＝2，
∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，2x＋b
x＋
1－4＋b
－
1
