函数的概念和性质

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课 题 一次函数的概念及其性质

一、本次课授课目的及考点分析：

授课目的：

1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质；

2、了解一次函数与正比例函数的关系；

3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想．

教学重点：

会根据已知条件求出一次函数的解析式；

教学难点：

在y=kx+b中，k和b的数与形的联系；

二、本次课的内容： 一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质

教学过程

一、错题回顾：

二、教授新课：

(一)复习

1．写出正比例函数的解析式．

2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？

(二)新课

这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式．

(1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数．

(2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况．

(3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两 2

个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件．

例1 已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是 [ ]．

(A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6)

这六个式子是

(1)y=3x+5； (2)3x+5； (3)y=3x2+5；

分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)．

1

2.1.2 指数函数及其性质

尊敬的各位专家评委，大家下午好，我是20号选手，我今天说课的题目是人教A版必修一第二章第一节第二小节《指数函数及其性质》。下面我从教材地位和学情分析；教学目标和重点、难点；教法和学法;教学过程;教学评价;板书设计六个方面谈一下我这节课的教学设计，敬请各位专家、评委评议。

一、教材内容和学情分析

1、教材的地位和作用

指数函数及其性质是学生学习了用集合和对应的语言刻画函数、上节学习了指数幂的运算以后学习的第一类函数模型，学好指数函数不仅可以加深学生对函数概念的理解，巩固指数幂的知识，而且为后续学习研究对数函数、幂函数、三角函数等其他函数打下坚实的基础。

2、学情分析

学情分析是教学目标设定的基础，只有真正了解学生的已有的知识经验和认知心理特点才能确定其思维的最近发展区，才能界定教学的重点难点。基于以上的认识，通过对学生的调查分析，我得出以下的结论

我校高一学生的知识经验：学生通过对函数及函数的基本性质的学习，初步了解了研究函数的基本思路，为研究指数函数及其性质奠定了良好的基础。

我校高一学生的思维特点：高一新生的思维正处于从形象思维为主要思维形式向抽象思维为主要思维形式的过渡阶段。

我校高一学生的性格特点：兴趣广泛，思维活跃，好奇心强烈，求知欲旺盛，学习积极性高。

二、教学目标和重点、难点

1、教学目标：新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，学生获得知识与习得技能的过程，也是学会学习和形成正确价值观的过程。这要求我们在教学中以能力培养为主线，渗透情感、态度与价值观，并把这两者充分体现在教学

2

过程中。根据上述对《指数函数及其性质》在教材中的地位与作用的分析，考虑到学生已有的认知心理特点及课程标准要求，制定如下教学目标：

（1）知识与技能目标 会根据定义判断函数是否是指数函数，会求指数函数的解析式；掌握指数函数的图象和性质，能够运用指数函数的单调性解决比较函数值的大小

函数的概念及性质

概览：概念，表示方法，图象和性质

1. 概念

函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗

对应法则f是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(xf是对x进行“操作”，而)(2xf是对2x进行“操作”，)2(f是对2进行“操作”

函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则

判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例xyxy2,；又如])1,0[(,2xxyxy定义域都取〗

区间 定义，名称，符号，几何（数轴）表示

映射 定义，符号，与函数的异同

2. 函数的表示方法

列表法，图象法，解析法

分段函数 定义域、值域、最值

求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法）

3. 函数的图象

作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗

带有绝对值符号的函数 定义域，分段脱去绝对值，作图

4. 函数的性质

求定义域 分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。

求值域 由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例

函数211)(xxf；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。

单调性

对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。 图象特征：从左到右升/降。

证明步骤：设值，作差，定号，作答。

判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负）

奇偶性 必要前提：定义域关于原点对称，即对定义域中的任何x，-x也必在定义域中。例 2xy在定义域,上是偶函数，而在定义域[-1，2]上却无奇偶性（非奇非偶函数）。

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专题二函数概念与基本初等函数 Ⅰ

第三讲函数的概念和性质

答案部分

2019 年

1.解析 由2 760xx+−…

，得2 670xx−−„

，解得 17x−剟

．

所以函数2 76yxx=+−

的定义域是 [1,7]−

．

2.解析 设，则，

所以fx(-)=

e1x−

−，

因为设为奇函数，所以

()e1xfx− −=−，

即

()e1xfx− =−+．

故选D．

3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为 6080140120+=

，则支付 14010130−=

元；

②设促销前顾客应付y元，由题意有 ()

80%70%yx−…

，解得1

8xy„

，而促销活动条件

是120y…，所以

max

min11

12015

88xy

===



.

4.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有1

2yx=

符合题意.故选A.

5.解析 ()

fx

是定义域为R的偶函数，所以

331

(log)(log4)

4ff=

，

因为

33 log4log31=

，23

0

32 02221−−

=，所以23

32

3 022log4−−

，

又 ()

fx

在 (0,)+

上单调递减，所以23

32

31

(2)(2)(log)

4fff−−

. 故选C．

2010-2018 年

1．D【解析】当0x≤

时，函数 ()2xfx−=

是减函数，则 ()(0)1fxf=≥

，作出()fx

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大致图象如图所示，结合图象可知，要使 (1)(2)+fxfx

，则需10

20

21x

x

xx+











+

或

10

20x

x+







≥

，所以0x

，故选D．

xy

O

2D．【解析】设|| ()2sin2xfxx=

，其定义域关于坐标原点对称，

又|| ()2sin(2)()xfxxfx− −=−=−

，所以()yfx=

是奇函数，故排除选项，AB；

令 ()0fx=

，所以 sin20x=

，所以2xk=

(kZ

)，所以