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人教版初中七年级数学第一单元有理数
1.2 有理数(第4课时)
教学目标
1.会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
2.经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略.
3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.
教学重点难点
重点：绝对值的定义.
难点：求一个数的绝对值.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
1.上节课我们学习了相反数，请画一条数轴，并标出表示6，-2，0及它们的相反数的点.
2.大家设想一下，如果在你刚才所画数轴上表示+6和-6的两点处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是，原因是. 答案：1.如图1所示.
图
1
2.同时爬到两点到原点的距离相等
师生活动
教师展示图片，学生到黑板上画出数轴，分组讨论第2题，并回答.
探究新知
活动1
1.关于“蚂蚁爬行”的问题，大家一定回答上来了，原因是两点到原点的相等.
2.+6与-6互为相反数，只有不同，但表示它们的点到是相等的.
3.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶，第一辆沿公路向东行驶了10千米，第二辆向西行驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作10千米和-10千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了，如图2所示.(媒体展示：汽车的位置，直观体现问题)
图2
提出问题
(1)它们的行驶路线相同吗？
(2)它们的行驶路程相等吗？
4.下面请同学们阅读教材第11页，思考并解决以下几个问题：
(1)什么叫做绝对值？怎么用语言表达？其关键词是什么？
(2)绝对值用符号怎样表示？
(3)绝对值里面的数都可以是哪些数？
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(要求学生自己看书，勾画主要内容)
归纳：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作｜a｜.这里的a可以是正数，可以是负数，也可以是0.例如，上面的问题中｜10｜＝10，｜-10｜＝10，而｜0｜＝0.
答案：1.距离 2.符号原点的距离
3.(1)路线不同 (2)路程相等
4.(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
(2)记作｜a|.
(3)可以是正数、零、负数.
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.
教师总结：从“形”的角度看，绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，所以绝对值绝对不会是个负值.
活动2
1.想一想+6和-6的绝对值分别是什么，有什么关系？±3呢？
2.分别写出下列绝对值的结果：
︱5︱=，︱-2︱=，
︱+4︱=，︱9︱=，
︱0︱=，︱-7.8︱=.
3．上边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数的关系吗？
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4．在如图3所示数轴上标出表示-1.5，-3，-1，-5的点.
图3
它们的绝对值分别是，，，，这四个数的大小你一定知道.
-1.5，-3，-1，-5呢？试填在下边横线上：
>>>.
答案：1.6，6，相等；3，3，相等.
2.5 2 4 9 0 7.8
3.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
4.图略 1.5 3 1 5 -1 -1.5 -3 -5
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论后举手回答问题.
教师总结：从“数”的角度看，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.可见绝对值具有非负性.
新知应用
例1 比较下列两组数的大小：
和-2.7.
(1)-1和-7；(2)-5
6
解：(1)-1>-7；(2)-5
>-2.7.
6
师生活动
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教师展示问题图片，让学生到黑板前做题，下面学生自主完成.
教师总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例2 用“<”连接下列各数：-2.7，-3.5，0，2
3
，π.
解：-3.5<-2.7<0<2
3
<π.
师生活动
教师展示问题图片，学生分组讨论，回答问题并总结出此类问题的解决方法. 课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.B
2.B 解析：原式＝-1+2＝1，故选B.
3.C 解析：实数的大小比较方法：正数大于零，零大于负数.因为π＞3，所以选C.
4.C 解析：负数的比较方法：绝对值大的反而小，故选C.
5.A
6.D
7.B 解析：因为│−1
3│＝1
3
，所以│−1
3
│的相反数是-1
3
.
点评：主要考查绝对值与相反数.本题是求│−1
3│的相反数，而不是求-1
3
的相
反数.
8.D 9.±4
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10.(1)11 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5
(2)4，5，-4，-5
11.8
12.a =2，b =3.
课堂小结
1.什么是绝对值？
2.正数、负数、0的绝对值分别是什么？
3.如何利用绝对值比较两个负数的大小？
4.比较有理数的大小还有什么方法？
布置作业
教材第11页练习第1，3题
板书设计
教学反思
绝对值的性质，是初中数学中的一个重要性质，这也是历年中考的一个热点；本节教师上课时可作必要的补充，如：
(1)｜a ｜≥0. (2)|a |≥a .
(3)|a |=|-a
|.
(4)若|a|=|b|，则a=b或a=-b.
(5)若|a|+|b|=0，则a=b=0，以此来突出重点，强化难点.
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七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】 数学《绝对值》教案篇一 ●教学内容 七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值 ●教学目标 1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。 （用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 二、建立数学模型 1、绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 2、。练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义（即：上升还是下降），只考虑数量（即：温度）的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。] （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。） 三、应用深化知识 1、例题求解
人教版初中七年级数学第一单元有理数 1.2.4 第一课时 绝对值 一、教学目标 （一）学习目标 1.理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法； 2.会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数； 3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲． （二）学习重点 理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法 （三）学习难点 会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a . （2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （3）一个数的绝对值一定是一个非负数. （4）??? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a 2.预习自测 （1）－2017的绝对值是（ ） A.－2017 B .2017 C . 20171 D . 2017 1 - 【知识点】绝对值
【解题过程】解：－2017的绝对值是2017. 【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解. 【答案】B （2）2+的相反数是 . 【知识点】绝对值 【解题过程】解：2+的相反数是－2. 【思路点拨】先化简为2,即求2的相反数. 【答案】－2 （3）下列说法中正确的是( ) A.符号相反的数互为相反数; B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右; C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远; D.当a a =时, 0>a . 【知识点】绝对值 【解题过程】解：符号相反的数互为相反数.错误,如－1与2,故A 说法不正确;一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故B 错误,C 正确；当a a =时,0≥a ，故D 错误，故应选C . 【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解. 【答案】C (4)下列等式不成立的是( ) A .55=- B .55--=- C .55=- D .55-=-- 【知识点】绝对值 【解题过程】解：不成立的是B,因为55,55-=--=- 【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解. 【答案】B （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）数轴的三要素是什么？ （2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？
6 / 6 人教版初中七年级数学第一单元有理数 1.2 有理数(第4课时) 教学目标 1.会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 2.经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略. 3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力. 教学重点难点 重点：绝对值的定义. 难点：求一个数的绝对值. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 1.上节课我们学习了相反数，请画一条数轴，并标出表示6，-2，0及它们的相反数的点. 2.大家设想一下，如果在你刚才所画数轴上表示+6和-6的两点处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是，原因是. 答案：1.如图1所示. 图 1
2.同时爬到两点到原点的距离相等 师生活动 教师展示图片，学生到黑板上画出数轴，分组讨论第2题，并回答. 探究新知 活动1 1.关于“蚂蚁爬行”的问题，大家一定回答上来了，原因是两点到原点的相等. 2.+6与-6互为相反数，只有不同，但表示它们的点到是相等的. 3.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶，第一辆沿公路向东行驶了10千米，第二辆向西行驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作10千米和-10千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了，如图2所示.(媒体展示：汽车的位置，直观体现问题) 图2 提出问题 (1)它们的行驶路线相同吗？ (2)它们的行驶路程相等吗？ 4.下面请同学们阅读教材第11页，思考并解决以下几个问题： (1)什么叫做绝对值？怎么用语言表达？其关键词是什么？ (2)绝对值用符号怎样表示？ (3)绝对值里面的数都可以是哪些数？ 6 / 6
1.2.4 绝对值 一、教学目标 知识与技能： 从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； 会求已知数的绝对值； 会利用绝对值比较两个负数的大小。 过程与方法： 体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。 学会与人合作交流，初步形成评价意识。 情感、态度与价值观： 积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。 二、教学方法 采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。 三、重难点 1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。 2．难点：掌握应用绝对值的概念。 四、课时安排 2课时 五、教具准备 投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。 六、教学设计思路 １、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。 ３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。因此在这里分为两课时。 教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。 七、教学过程设计 （一）创设情境，复习导入 师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？
学生思考以上问题，-10与10互为相反数。 师：我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，2 12-，0及它们的相反数的点。 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。 （二）探索新知，导入新课 师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案。 师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。 师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是10，B 点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？ 学生活动：产生疑问，讨论。 师：＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的。我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值。 ［板书］1.2.4绝对值（1） 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是10个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。 师：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10； 10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10。 提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）2 12+的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？
1.2.4 绝对值 教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比拟法那么． 2，学会绝对值的计算，会比拟两个或多个有理数的大小． 3．体验数学的概念、法那么来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．重点两个负数大小的比拟 难点绝对值的概念 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向 东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米， 回到家中〔学校、朱家尖、家在同一直线上〕，如果规 定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程； ②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油 多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相 反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关 心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无 关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数 轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说 出朱家尖黄老师家与学校的距离 学生答复后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离 开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然， |0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负 数表示，后一问的 解答那么与符号 没有关系，说明实 际生活中有些问 题，人们只需知道 它们的具体数值， 而并不关注它们 所表示的意义．为 引入绝对值概念 做准备．并使学生 体 验数学知识与生 活实际的联系． 因为绝对值概念 的几何意义是数 形转化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 尝试应用例1求以下各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法那么〔见教科书第15页〕． 稳固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法那么直接写出答案，是求绝对值的根本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行区分，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 补引导学生看教科书第16页的图，并答复相关问题：
1．2．4 绝对值（第一课时） 教学目标 1．知识与技能 ①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观 ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米． 交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？ （二）合作交流，解读探究 观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们互为________，?它们的__________不同，______________________相同． 【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，?但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们到原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值． 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想（1）-3的绝对值是什么？ （2）+23 7 的绝对值是多少？ （3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？ 思考例1 求8，-8，3，-3，1 4 ，－ 1 4 的绝对值．你发现了什么？ 总结：互为相反数的两个数的绝对值相同． 例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．你发现了什么？ 总结：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0?的绝对值是零．例3 一个数的绝对值可能是负数吗？可以是什么数？ 讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？ 归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0 （三）应用迁移，巩固提高 例题填空： （1）绝对值等于4的数有个，它们是． （2）绝对值等于-3的数有个． （3）绝对值等于本身的数有个，它们是．
1.2.4 绝对值 第1课时绝对值 【教学目标】 （一）知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，
记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51 = ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 ③若a =0，则|a |=0； 3．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。 4．例题解析 例1：求下列各数的绝对值：217-，10 1，―4.75，10.5。 解：217-=217；101+=10 1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例2： 化简：(1)??? ? ??+-21； (2)31 1--。 解：(1) 2121211=-=???? ??+-； (2) 311311-=--。 例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–32|–（–32）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答：（1）0.62； （2）0； （3）3 4。
新人教版七年级上册第一章教案：1.2.4 绝对值（第一课时） 教学目标： 1、知识目标：①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2、过程与方法目标： 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力 3、知识与情感目标： ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点：给出一个数，会求它的绝对值． 教学难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教学准备：学案 教学过程： 一 温故互查 （二人小组完成） 1.复述相反数的定义. 2.如何求一个数的相反数？ 3.先画一个数轴，并在数轴上分别表示下列各数：3，-3，0，5 21，-521. 这些数有什么关系？它们到原点的距离分别是多少？ 二 设问导读 阅读教材P 1211 完成下列各题： 1.绝对值的定义： 一般地在数轴上___________________叫做数a 的绝对值.记作_________. 2.在数轴上，3与原点的距离是________,所以3的绝对值是_________，记作_________，-3与原点的距离是________,所以-3的绝对值是_________，记作_________;+521与原点的距离是________,所以+521的绝对值是_________，记作_________;-52 1与原
点的距离是________,所以-52 1的绝对值是_________，记作_________;可以得出：3和-3与原点的距离是________,所以3和-3的绝对值是_________，记作∣_________∣=∣_________∣; +521和-521与原点的距离是________,所以+52 1和-521的绝对值是_________，记作∣_________∣=∣_________∣. 结论：互为相反数的两个数的绝对值____________________. 3.由绝对值的定义你发现什么？ (1)正数的绝对值是_____________; (2)负数的绝对值是_____________; (3)0的绝对值是_______________; 4.当a 是正数时，∣a ∣=__________; 当a 是负数数时，∣a ∣=__________; 当a 是0时，∣a ∣=__________; 三 自我检测 1.求下列各数的绝对值： -23，+32 ，0，-15.4. 2.(1)绝对值等于2.3的数是______. (2)∣-(+1)∣=______. (3)∣a ∣=5,则a=______. 四 巩固训练 1.判断： （1）绝对值最小的数是0（ ） （2）一个数的绝对值一定是正数（ ） （3）一个数的绝对值不可能是负数（ ） （4）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等（ ） （5）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 （ ） 2.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
1.2.4 绝对值（1）教案 【教学目标】 一、知识与技能 1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用. 二、过程与方法 1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯. 2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神. 三、情感态度与价值观 1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦. 2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育. 【教学重点、难点】 1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 2.难点：对绝对值概念的正确理解. 【教学过程】 一、情境引入: 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？ （1）如何用有理数表示它们的行驶情况? （2）这两个有理数有什么关系? －10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们
把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。 二、合作学习： 1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a| 例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10 同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.7 2.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？ 3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道： ︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝ 4.议一议： 从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗? 5.归纳出数a 的绝对值的性质： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为： ①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ； （4）绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0 (0)0(0) (0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
1.2.4 绝对值 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱=。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？ 代号 A B C D E 超标情况 0.01 －0.02 －0.01 0.04 －0.03 1.2.4 绝对值 基础检测 1. 8, ︱－8︱ 2. ±5 3. a ≥ 0 4. ±2004 5.数轴上,原点 6.＞ 7.4或－2 8. 1 9.＜,＞ 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±6 12.±1, ±5 13.3 14.0, x=－1 15.C 16.A 17. B 拓展提高 18.1或－32.3.3L,正西方向上, 2千米 3.A 球C 球
1.2.4绝对值（第1课时） 一、教学内容解析 本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的 借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助. 在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法. 因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质. 学生学情分析 北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生
数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难. 从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念. 因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程. 三、教学目标设置 (1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值. (2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点. (3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法. (4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育. 四、教学策略分析 (1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题. (2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程. (3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习. (4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案. 五、教学过程 1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.
https://www.doczj.com/doc/7919331473.html, 1.2.4 绝对值 [教学目标] 1.借助数轴，理解绝对值的意义 2.给出一个数，能求出它的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小 [教学重点与难点] 重点: 掌握绝对值的几何意义 难点: 求用字母表示的数的绝对
[教学设计] 提问 1、 相反数的意义，互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？ 2、 到原点的距离为5的点有几个？它们有什么特征？ 我们看到5表示5±到原点的距离，那么5就是5±的绝对值，再借助教材上汽车的例子给出绝对值的概念 新课 1、绝对值的意义： 数轴上表示数a 的点与原点的距离，就是数a 的绝对值，记为：a 。 如：10和-10的绝对值都是10，即 ,1010,1010=-=显然00=。 例1 求5 4 1,312,32, 31--的绝对值。 例2 一个数的绝对值是7， 求这个数。 2、有理数的绝对值的求法： （1） 一个正数的绝对值是它本身 （2） 一个负数的绝对值是它的相反数 （3） 0的绝对值是0 即 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<-=>=) 0()0(0 )0(a a a a a a 也就是任何有理数的绝对值都是非负数 在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。 3、绝对值的几何意义： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 借助数轴，使学生看到两个负数，绝对值大的反而小，从而引出 4、 有理数大小的比较 （1） 正数大于0， 0大于负数，正数大于负数； （2） 两个负数，绝对值大的反而小 例3 比较下列各对数的大小： （1） -（-1）和-（+2） （2） 218- 和7 3- （3） -（-0.3）和3 1 - 例4 判断下列结论是否正确，并说明为什么： （1） 若b a =， 则a=b
第一章有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值． 2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用． 【过程与方法】 1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念 3.给出一个数,能求它的绝对值。 【情感态度与价值观】 1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 2. 培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法． 二、课型 新授课 三、课时 第1课时,共2课时。 四、教学重难点
【教学重点】 正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值． 【教学难点】 借助数轴理解绝对值的几何意义,•根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。 学生：三角尺、铅垂纸、小刀。 六、教学过程 （一）导入新课 教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.（出示课件2） 它们的行驶路线的方向相同吗? 学生回答：不相同. 教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗? 学生回答：相同 在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,所走的路程只需要用正
数来表示,这样就必需引进一个新的概念——绝对值． （二）探索新知 1.师生互动,探究绝对值的概念 教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正,两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作___km,乙车向西行驶10km到达B处,记做_________km.（出示课件4） 学生回答：+10,-10 教师问4：以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5） 学生回答：A、B两点与原点距离都是10,线段OA表示向东行驶10千米,线段OB表示向西行驶10千米. 教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升,计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？ 学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升. 教师问6：计算汽车的耗油量时,我们考虑是+10或-10了吗？ 学生回答：没有. 教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正
人教版初中数学七年级上册《课 题：1.2.4 绝对值》表格式优秀 教案教学设计附反思
课题： 1.2.4 绝对值
1，掌握绝对值的概念，有理数大小
比较法则．
2，学会绝对值的计算，会比较两个 教学目标
或多个有理数的大小．
3．体验数学的概念、法则来自于实
际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学难点 两个负数大小的比较
知识重点 绝对值的概念
教学过程（师生活动）
设计理 念
星期天黄老师从学校出 这 个 例
发，开车去游玩，她先向东行 子中，第
20 千米，到朱家尖，下午她 一 问 是
又向西行 30 千米，回到家中 相 反 意
（学校、朱家尖、家在同一直 义的量，
线上），如果规定向东为正， 用正负
①用有理数表示黄老师两次 数表示，
所行的路程；②如果汽车每公 后 一 问
的点与原点的距离叫做数 的 解 答
设置 a 的绝对值，记做|a|
则与符
情境 例 如 ， 上 面 的 问 题 中 号 没 有
引入 |20|=20，|－10|=10 显然， 关系，说
课题 |0|=0
明实际
生活中
有些问
题，人们
只需知
道它们
的具体
数值，而
并不关
注它们
所表示 的意 义．为引 入绝对 值概念 做准 备．并使 学生体 验数学 知识与 生活实 际的联 系．
因为绝 对值概 念的几 何意义 是数形 转化的 典型 模型，学
人教版七年级第一章第二节绝对值(一) 教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念 3.给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： 1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ； (1)|+2|= ， 5 (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）0的绝对值是0； （3）一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；
1.2.4. 绝对值（第1课时）教案 一、教材分析 《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 二、学情分析 1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数中的相反数，对相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。 2、学生学习本节课的知识障碍。学生对绝对值两种概念，不易理解，容易出错，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。 3、由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用多媒体课件，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 4、心理上，学生对数学课的重视与兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。 三、教学目标 知识与技能：1、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 2、掌握绝对值的有关性质。 过程与方法：理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值 意义，初步了解数形结合的思想方法。 情感态度价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，提 高学生学数学的好奇心和求知欲。
四、教学重点和难点 教学重点：绝对值的概念。 教学难点：绝对值的几何意义。 五、教学方法引导发现法、直观演示法、合作探究法 六、课前准备教具：计算机、多媒体课件、三角板。 七、教学过程 第一环节教师活动，学生活动。情境导入（电脑显示） 1，回顾思考：问题一：什么叫做相反数？ （学生回答，教师补充）：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是0. 问题二：你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？ （学生回答）：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点的距离相等. 2，提出问题引入课题：在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：假定速度不变的情况下，每天早上，同学们从各自的家中走往学校所用的时间不同，决定时间的因素是你家距学校的路程，而没有强调你在学校所处的方向。再如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念──绝对值。 3，活动一，自主学习，师生合作探究。 问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？ 教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。