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初一数学下册知识点《实数的运算》150题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A.2和-2B.-2和！C.龙和亭D.归和-也【答案】C【解析】解：A、2x（-2）=-4,故此选项不合题意；3、-2x^-1,故此选项不合题意；C、源X号1,故此选项符合题意；。
、看x（-③=-3,故此选项不合题意；故选：C.直接利用两数相乘运算法则求出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.2,下列运算正确的是（）A.择=±3B.I—3I=—3C.—明=—3D.—32=9【答案】C【解析】略3,计算廖例的结果是（）A.3B.-7C.-3D.7【答案】D【解析】解：原式=5-（-2）=5+2=7.故选：D.原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.计算|1+731+1^3-21=（）A.2^3-1B.1-2^3C.-1D.3【答案】D【解析】解：原式=1+保+2-也=3.故选：D.直接利用绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）5.对于实数"，定义运算顼5=卜*气骂'气例如4.3,因为4>3.所以4<3=^42+32=5•若x,>满足方程组｛刀*2；=；9，贝—=.【答案】60【解析】解:由题意可知：药堂9，解得:｛拦3•.・xVy,.•・原式=5x12=60故答案为：60根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.6.对于两个不相等的实数。
，b,我们规定符号max｛s。
｝表示s8中的较大值，如max(-3,4｝=4,按照这个规定，方程max｛x,小｝=竺尹的解为.［答案】刀=3+广或x=-1或x=-2【解析】解：①若x>-x,即x>0,则刀=兰"，即x2-3x-2=0,解得：户嵯(负值舍去)，经检验：x=勺网是原分式方程的解；②若X<-X,即X<0,则2,即x2+3x+2=0,解得：Xi—1,x2=-2,经检验：x=-l和％=-2是原分式方程的解；综上，方程max(x,-工｝=驾兰的解为*=土必或x=-l或x=-2.分和x<-x,依据新定义列出关于x的分式方程，解之可得x的值.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.计算：\｛8+(3-71)°=.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3.故答案为：3.直接利用立方根的性质和零指数幕的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第2页，共43页8. a.A为实数，且ab=l,设P=£+是，。
实数和复数乘法
实数和复数乘法是数学中的一个重要概念。
实数乘法是指通过乘法运算符对两个实数进行运算来求出结果的运算。
一般来说，实数乘法的规则很简单：若a和b为两个实数，则a 乘以b的积为即a*b=c。
复数乘法也是一种数学运算，其运算结果也是一个实数或复数。
如果两个数字都是复数，其乘积可以用向量的方式表示。
若z1和z2分别为两个复数，它们的乘积可以写为：z1*z2=(a1+bi)(a2+bi)=a1a2+(b1b2)i+(a1b2+a2b1)i^2。
这里，i表示虚数单位，即i^2=-1.实数和复数的乘法在许多实际中都有着广泛的应用，特别是在线性代数和抽象代数中。
因此，熟悉实数和复数乘法及其运算规则是很有必要的。
此外，要想掌握好实数和复数乘法，还需要熟悉复数的基本概念和求解方法以及复数的几何意义。
总之，复数乘法是一种可以把两个复数相乘求出结果的运算，而实数乘法则是把两个实数相乘来求出结果的运算。
复数乘法也经常用于复数和复向量的乘法。
实数和复数乘法的理解和应用对学习线性代数和抽象代数有很大的帮助，也能在各个应用领域起到重要作用。
实数的计算知识点总结一、实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行实数的四则运算时，需要遵循基本的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。
具体来说，假设a、b、c为实数，则有以下计算规则：1. 实数的加法：a + b = b + a2. 实数的减法：a - b ≠ b - a3. 实数的乘法：a × b = b × a4. 实数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a在进行实数的四则运算时，需要先将实数转换为相同的形式，然后再按照各种运算法则进行计算。
例如，计算(-3) + 5，需要将-3转换为5的形式，得到(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2。
二、实数的比较在实数的比较中，需要了解实数大小的比较规则，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
具体而言，假设a、b为实数，则有以下比较规则：1. 实数的大小比较：若a > b，则a称为大于b；若a < b，则a称为小于b；若a = b，则a 称为等于b。
2. 实数的大小顺序：对于任意两个实数a和b，它们之间具有大小顺序，即a > b、a = b 或a < b中的一种关系必定成立。
在实数的比较中，需要注意实数的符号、绝对值、小数点位数等因素，通过这些因素进行实数的大小比较。
例如，比较-3和5的大小关系时，由于5大于0且-3小于0，因此有-3 < 5。
三、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负的数值，表示实数到原点的距离。
对于任意实数a，其绝对值记作|a|，具体定义为：1. 若a ≥ 0，则|a| = a；2. 若a < 0，则|a| = -a。
实数的绝对值可以理解为实数在数轴上的坐标到原点的距离，因此它是非负的。
在实数的计算中，经常需要对实数取绝对值，例如，计算|(-3)|，需将-3转换为3的形式，得到|(-3)| = 3。
四、实数的幂运算实数的幂运算是指对实数进行整数次幂的运算。
第三章实数3.1平方根平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．下列说法中，正确的有()①1的平方根是1；②－1的平方根是－1；③0的平方根是0；④只有正数才有平方根A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列写法错误的是()A．±0.04＝±0.2 B．±0.01＝±0.1C．－100＝－10 D.81＝±96．已知2a＋3与a－18是某数的平方根，求这个数．类型二：算术平方根1．的算术平方根是（ ） A ．±81 B ．±9 C ．9 D ．3 变式： 2． 的平方根是（ ） A ．3 B ．±3 C ． D ．±3．3的算术平方根是( )A ．3B ．－3C ．± 3D. 34.16的平方根和立方根分别是( )A ．±4，316 B ．±2，±34 C ．2，34D ．±2，345.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根。
初中数学实数的平方是什么实数的平方是指将该实数与自身相乘得到的结果。
平方可以理解为实数的自乘关系。
我们将详细介绍实数的平方的定义、性质以及一些常见的应用。
1. 平方的定义：对于实数a，它的平方表示为a^2，定义如下：-如果a > 0，那么a^2 = a × a。
-如果a = 0，那么a^2 = 0。
-如果a < 0，那么a^2 = (-a) × (-a)。
平方的定义可以简单地理解为实数与自身相乘的结果。
2. 平方的性质：-非负性：对于任意实数a，a^2 是非负的，即a^2 ≥ 0。
当且仅当a = 0 时，a^2 = 0。
-奇偶性：对于任意实数a，a^2 的奇偶性与a 的奇偶性相同。
-平方的平方根：对于非负实数a，它的平方根表示为√(a^2)，即a = √(a^2)。
注意，平方根是非负的。
平方的性质使得我们能够在实数的运算和推导中使用平方。
3. 平方的应用：-平方运算：平方在数学运算中起到重要的作用。
我们可以通过平方运算来求解方程、计算面积和体积等问题。
-平方数：平方数是指可以表示为某个整数的平方的数。
平方数经常在数学中出现，例如1, 4, 9, 16 等。
平方数有着特殊的性质和规律。
-平方根：平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数。
平方根在数学和物理学中广泛应用，例如在几何图形的构造、物体的运动以及方程的求解中。
实数的平方是指将该实数与自身相乘得到的结果。
平方的定义简单明了，它的性质使得我们在解决问题时能够进行运算和推导。
在实际应用中，平方经常在数学运算、平方数的研究以及平方根的求解中出现。
通过熟练掌握平方的概念和性质，我们能够更好地理解和应用实数的平方。
实数1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C 3=±D 3=-）A ．BC ．2-D ．23.2的平方根是（ ）A ．4BC ．D ．4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）a 0 例5图A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 =有理数的四则运算1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） AB．C ． 3.2-D．5.下列运算正确的是 A ．523=+B ．623=⨯第4题图C ．13)13(2-=-D ．353522-=-6.(1) 911)1(8302+-+--+-π (2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--； (4)2008011(1)()3π--+-+.整式和因式分解幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 1、下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2 2、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．m2C ．m +1D ．m -13、若2320a a --=，则2526a a +-= ．4、下列因式分解错误的是() A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+5、若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6、22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．7、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，8、22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =二次根式x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间若实数x y ，2(0y -=，则xy 的值是 ．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有52π7-，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．真题用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）． A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×104下列个组数中互为相反数的是（ ） （A ）2-与21-（B ）2-与2 （C ）2-与()22- （D ）2-与38-下列各式中计算正确的是（ ）（A ）2222=+ （B ）16213=⎪⎭⎫⎝⎛-（C ）1243a a a =∙ （D ）()21200220020=-+用配方法将二次三项式542+-a a 变形的结果是（ ）（A ）()122+-a （B ）()122++a （C ）()122-+a （D ）()122--a计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得（ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）200351 （D ）200351-下列算式是一次式的是（A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah 21 （D ）x 5将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A.1216 B.172 C.136 D.112整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________．计算：()()=+---22233y xy x y x __________当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零a ，若2b a =-，则b 的取值范围是____________提高如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．某商品进价降低5%而售价不变，则利润将从a %增加到（a +15）%，则a =如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．145B．140C．146D．150若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！估计30的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间。
实数的概念及运算法则实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能被表示为两个整数的比值。
实数包括了所有的整数、分数和无限不循环小数。
实数的运算法则1. 加法法则：实数的加法满足交换律和结合律。
即对于任意实数a、b和c，有：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 减法法则：实数的减法可以视为加法的逆运算。
即对于任意实数a、b和c，有：- 减法定义：a - b = a + (-b)3. 乘法法则：实数的乘法满足交换律和结合律。
即对于任意实数a、b和c，有：- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)4. 除法法则：实数的除法可以视为乘法的逆运算。
即对于任意实数a、b和c，有：- 除法定义：a / b = a * (1 / b)5. 分配律：实数的乘法对加法具有分配律。
即对于任意实数a、b和c，有：- 左分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)- 右分配律：(a + b) * c = (a * c) + (b * c)6. 幂的法则：实数的幂运算满足以下法则：- a^0 = 1，其中a是非零实数- a^n * a^m = a^(n + m)，其中a是非零实数，n和m是整数这些实数的运算法则可以帮助我们在数学计算中正确地进行加减乘除等运算。
通过熟练掌握这些法则，我们可以更好地理解和应用实数的运算概念。
数学分析课程笔记：实数集的基本公理及其一般性质实数集的基本公理及其一般性质在数学中，实数集是最基本的数学概念之一。
实数集在几乎所有的数学分支中都有广泛的应用，包括微积分、数论、代数和几何等。
在数学分析中，有关实数集的基本公理及其一般性质是非常重要的，因为它们构成了实数集的基石。
以下将对实数集的基本公理及其一般性质进行详细介绍。
实数集的基本公理1. 实数集A是一个有序集，即A中的每个元素都可以与实数轴上唯一对应。
2. 实数集A是一个完备集，即A中每个非空自上有界的子集都有唯一的上确界。
3. 实数集A是一个连通集，即在A中两点之间的连续小线段也全部属于A中。
实数集的一般性质1. 实数的基本大小关系是小于等于。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）a＜b，则a＋c＜b＋c（当c为正数时成立）。
（2）a＜b，则a×c＜b×c（当c为正数时成立）。
（3）如果a＜b，且b＜c，则a＜c。
2. 实数的基本算术运算有加法、减法、乘法和除法。
对于任意的实数a、b和c，有以下性质：（1）加法和乘法知道满足结合律和分配律。
（2）加法和乘法具有交换律和对称律。
（3）对于整数n（n≥1），有aⁿ＝a×a×…×a（共n个a）。
（4）如果a>0，则a的倒数1／a>0。
3. 实数集上的连续函数的性质。
如果函数f(x)在实数集上连续，则有以下性质：（1）介值定理：如果f(a)＜f(b)，则存在c（a＜c＜b），使得f(c)等于它们之间的任何一个数。
（2）零点定理：如果f(a)和f(b)反号，则存在c（a＜c＜b），使得f(c)=0。
（3）最值定理：如果f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上必定取得最大值和最小值。
数学学科教案设计（首页）班级: 课时：2 授课时间:课题：§A.2实数的基本运算目的要求：巩固复习实数的运算法则与运算律、指数的运算法则及根式的运算性质, 进一步掌握实、指数与根式的基本运算方法.重点难点：教学重点是巩固理解实数、指数与根式的运算法则与性质，掌握实数与指数的基本运算方法与技巧.教学难点是理解指数的运算法则及平方根式的运算性质，掌握指数与平方根式的运算方法与技巧.教学方法及教具：采用复习法、练习法与讨论法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题:⑴读书部分：复习教材中§A.2;（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第184-186页中强化练习1数学学科教案设计（副页）(―17 )中(十35 )=+(35-17 )=18 .3 •一个数与0相加，结果仍是这个数.例如：当a=0, b 为任意实数时，a + b=b .说明：（1）正数与负数相加时，可以互相抵消，也 可以部分抵消;（2）两数相加的和，可能小于其中的某一个加数.（二）实数加法的运算律 加法的交换律：a+b=b+a ;加法的结合律：（a +b ） +c =a +（b +c ）. （三）实数的加法步骤 第一步：确定和的符号; 第二步：求各数和的绝对值;第三步：确定两个数的绝对值的和或差. 实数的减法~L- - ■ -ir ~ ~（一）实数减法的意义已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的 运算就是减法运算，即减法是加法的逆运算.（二）实数的减法法则教学过程 教师 活动 学生活动设计 意图 *知识回顾理论升华 实数的加法 （一）实数的加法法则 1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 例如：(410 )+(49 )=+(10 +9 )=19，(,4)+( 45 )= -(34 +45 )= -79 . 2 •异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个 数相加得0. 例如：(-21 )+(+13 )= —(21 —13 )=丿,质疑引导 总结 回忆回答记忆通过对 于实数 的基本 运算知 识的复 习，帮 助学生 理解实 数基本 运算的 运算法则与运 算律， 有助于 知识的 巩固与 运用.教学 时间20—分钟数学学科教案设计（副页）教学过程减去一个数，等于加上这个数的相反数•这个法则用式子表示成：a-b=a+（-b）.说明：减法没有交换律.（三）实数的减法运算步骤第一步减去一个数，变成加上这个数的相反数;第二步按照加法运算的步骤去做.实数的乘法（一）实数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数与0相乘都得0 .（二）实数乘法的运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba .结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变•即(ab)c=a(bc).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两数相乘，再把积相加•即a(b +c) =ab+ac .（三）实数的乘法运算步骤第一步是确定积的符号；第二步是求出积的绝对值.说明：（1）几个实数相乘，只要有一个数为则乘积为0 ；（2）几个不为零的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.实数的除法.（一）除法法则法则1:除以一个数等于乘上这个数的倒数，即教师活动质疑引导总结学生活动回忆回答记忆设计意图通过对于实数的基本运算知识的复习，帮助学生理解实数基本运算的运算法则与运算律，有助于知识的巩固与运用.教学时间数学学科教案设计（副页）教学过程法则2:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0 .（二）实数除法的运算步骤第一步：确定商的符号；第二步：求出商的绝对值.实数的乘方（一）乘方的意义求n个相同因数的积的运算叫做乘方.1.正整数指数幕a[a]■叮a =3“（ n是正整数）.这里a叫做底，n叫n个做指数，乘方的结果叫做幕.读作a的n次方或a的n次幂.零指数幕=1(^0V3. 负整数指数幕a』=〒（a K0, n为正整数）.a说明：（1）当幕的指数是1时通常不写，例如: 只需写成底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来.例如: (■2)4和-a与（-a） n的意义完全不同，-a n表示相反数，（-a）n表示n个-a相乘.（二）科学计数法a n的将一个数写成aX10n（1 Wa|<:10, n为整数）的形式,这种记数法叫做科学计数法.把一个大于10的数时，n等于原数的整数位数减1;当这个数是纯小数时，n等于第一个不为零的数前面的0的个数加1的相反数. 教师活动质疑引导总结学生活动回忆回答记忆设计意图通过对指数的知识的复习，帮助学生理解指数的概念、运算法则及科学计数法，有助于知识的巩固与运用.教学时间数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间（三）乘方的运算法则a m Ua n m申=ay m ,n(a ) =a mn；(a 则（其中a工0, bHO, m, n为整数）实数的开方（一）平方根1 .平方根的概念如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.也就是说，如果X2=a，那么x就叫质疑回忆做a的平方根.用符号“苗”表示, a叫做被开方数,引导回答根指数是2.2 .正数、零、负数的平方根正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；零的平方根只有一个，仍是零;负数没有平方根（因为任何数的平方不可能为负总结记忆通过对于根式知识的复习，帮助学生理解平方根与立方根的概念、性质，有助于知识的巩固与运用.数）.3 .平方根的性质(1) (•T a y =a(a >0);証 >0 (a >0);当a CO时，j a，茁,±7a皆无意义.（二）立方根1 .立方根的概念如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根（或三次方根）.用符号“需”表示，a叫做被开方数，根指数是3.2.立方根的性质 数学学科教案设计(副页)教学过程 教师 活动 学生 活动设计 意图教学 时间(1)任何数都有立方根，且只有一个立方根;(2)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数, 0的立方根是0 . *巩固知识精选例题6计算下列各式的值： 2 f 5).———;3 I 6丿 4亠2 F —. 27 9(1)2_[_5〕=2+5=4+5—9_3 3^6丿 3666625 / 1 y(2)——X 1.8x!7_ =6 V 3丿(3)丄子2 一土 x?=27 9 27 2 3 评注：①分数与分数相乘，带分数应先化成假分例题质疑思考(1) 解:数，相乘前应注意约分; 5 f 1(2) __ X 1.8U-65 9 < 4、C―x_x I __ 丨=2 ; 6 5 I 3丿 2 ② 小数和小数相乘，可以把小数化为分数再相乘; ③带分数参加除法运算时，先化成假分数便于约 分.一般来说，能整除的情况下，在确定商的符号后, 直接除；在不能整除的情况下，配合分数的约分求出结 果. 例题7 计算下列各式的值:4(2) -2 ;分析讲解 质疑 回答掌握思考分析 回答解：(1) (£)4= (£)X(—3)X(—3)X(—3) =81;4(2) -2 =-(2咒2^2咒2) =—16 ; (3^--I 3丿讲解 掌握通过综 合习题 题型的 讲解， 进一步 掌握实 数加、 减、乘、 除混合 运算的 常规方 法与技 巧通过综 合习题 题型的 讲解， 进一步 掌握指 数运算 的常规 方法与 技巧.30分钟数学学科教案设计（副页）教学过程例题8用科学计数法表示下列各数:(1)436700000;(2^0.0003102.解：(1) 436700000 =4.367X10 ；(2) 44.0003102 =<.102x10- 例题9求下列各数的平方根:(1) 49；f 2⑵门丿解：(1)因为(±7)2 =49，所以49的平方根是±7,即±屁=±7 ;（2）因为.3丿瑋 2 2 3的平方根是±2，即3 VV 3 丿例题10求下列各数的立方根:(1) 343；(2)0.729 ；教师活动质疑分析讲解质疑分析讲解质疑学生活动思考回答掌握思考回答掌握思考(3) —2 理.27解：(1)因为73 =343 ,所以343的立方根是7,即卩阪3 =7 ；3(2)因为0.9 =0.729 ,所以0.729的立方根是0.9，即如0.729 =0.9 ；一64 一2 垃27 27所以的立方根是-4，即卜齐-4分析讲解回答掌握设计意图通过综合习题题型的讲解，进一步掌握科学计数法的方法与技巧.通过综合习题题型的讲解，进一步掌握平方根的运算的常规方法与技巧.通过综合习题题型的讲解，进一步掌握立方根的运算的常规方法与技巧.教学时间教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间例题11求下列各式中的X值:3(1) (x+3) +27 =0 ；(2) 4x2 -9 =0 .解：(1 ) (X+ 3)3+27=0,g 卩(X+ 3)3 =-27，所以x+ 3=芷迈7, x+3 = ；,即x=-6 ；(2) 4x2 -9 =0 ,即卩X2=9,4所以X =±J^，即X =± —.例题12 已知a, b, c均为实数，且满足等式J a +1 + 4b -5| +(24c -5)2 =0，求代数式a3+ J5b +24C的值.解：非负数的和为0，则各数必为0 .可得a +1 =0, 4b —5 =0, 24c-5=0 ,于是a= — , b =5, c =2 .所以4 24『+區+討(1)3+阿+¥哙=1+号+1=5*运用知识强化练习跟踪练习6计算下列各式的值:1(1) —1+-; (2)2(3) 1.5 咒-0^1 3；( 4)I 6丿5跟踪练习7计算下列各式的值:51石x(£8 );4 • j\1 }——-F I _1_15 V 5 丿质疑分析讲解质疑分析讲解思考回答掌握思考回答掌握3 (1)(弋); 通过综合习题题型的讲解，进一步掌握远用平方根与立方根运算解方程的方法.通过综合习题题型的讲解，进一步掌握运用平方根与完全平方的概念求代数式值的常规方法与技巧.教学过程教师活动学生活动设计意图跟踪练习8用科学计数法表示下列各数:(1) 0.0000512; (2) 321000000.质疑思考跟踪练习9 求下列各数的平方根:(1) 0.64; 跟踪练习10(2)竺81求下列各数的立方根:巡视求解(1) 64 ; (2) 0.125;(3)-27跟踪练习11 求下列各式的X值: 指导交流了解学生对实数、指数、根式的运算、求方程的根以及求代数式的值的常规方法的掌握情况，并查漏补缺.教学时间35—分钟(1)(X—5)3+216=0 ；(2)(X—1)2跟踪练习12 已知X, y, z均为实数, 且满足等式J x -2 + |6y+3|+(2z-5 j = 0 ,求代数式的值.*归纳小结强化新知本单元学了哪些内容？重点和难点各是什么？(1)本单元课学了哪些内容？(2)通过本单元的学习，你会解决哪些新问题了?(3)在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力.05分钟。
