下载文档原格式
中考数学总复习之实数及其运算、二次根式一、选择题（共27小题）1．（2022•丛台区校级三模）与﹣|﹣5|的结果相等的是（）A．5的倒数B．﹣5的相反数C．5的相反数D．52．（2022•新华区校级四模）嘉琪同学在计算423−212+12+313时，运算过程正确且比较简便的是（）A．（423+313）﹣（212+12）B．（423−212）+（12+313）C．（423+313）﹣（212−12）D．（423−313）﹣（12−212）3．（2022•丰南区一模）据报道，2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人，用科学记数法表示为a×10n人，则n＝（）A．4B．5C．6D．7 4．（2022•清苑区二模）神舟十三号飞船于2021年10月16日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为0.0000162cm2，0.0000162用科学记数法表示为（）A．1.62×10﹣6B．1.62×10﹣5C．1.62×10﹣4D．0.162×10﹣6 5．（2022•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）6．（2021•河北模拟）近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位7．（2022•青县一模）下列各数中绝对值最大的是（）A．﹣5B．0C．﹣（﹣2）D．14 8．（2022•丛台区校级三模）如图，若点A在数轴上表示的数为x﹣2，则x的值可能是（）A．1−√5B．1−√2C．√3−1D．√3 9．（2022•路南区三模）运算后结果正确的是（）A．2√3÷12=√3B．√43=2C．√8−2√2=0D．√2×√6=3√210．（2022•保定一模）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为应数单位．规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5 11．（2022•丰南区二模）对于数字﹣2+√5，下列说法中正确的是（）A．它不能用数轴上的点表示出来B．它比0小C．它是一个无理数D．它的相反数为2+√512．（2022•大名县三模）已知a，b是两个实数，满足a+b＝0，下列是关于a，b 的五个结论：①a2+b2＝0；②a2﹣b2＝0；③a3+b3＝0；④a3﹣b3＝0；⑤|a|＝|b|五个结论中，所有正确结论的序号是（）A．②④⑤B．①④⑤C．②③⑤D．①③⑤13．（2022•石家庄三模）下面四个数中最小的数是（）A．﹣2B．√2C．0×2022D．1÷2 14．（2022•馆陶县一模）已知a、b都是正整数，若√18=a√2，√8=2√b，则（）A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4D．a﹣b＝1 15．（2022•桥西区校级模拟）实数b＞a＞1．则下列各式中比ab的值大的是（）A．2a2b B．a2b2C．a−1b−1D．a+1b+116．（2022•桥西区校级模拟）如图，数轴上的点B表示实数b，若实数a满足不等式b ＜a ＜﹣b ，则a 可能为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．317．（2022•安次区一模）a 、b 为两个连续整数，若a ＜√10＜b ，则√ab 的值为（ ）A ．2√3B ．±2√3C ．√72D ．±6√218．（2022•石家庄模拟）已知√7−1的整数部分是m ，小数部分是n ，则√7m ﹣n 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．119．（2022•丛台区校级模拟）如图，数轴上表示√20−5的点应在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段DE 上20．（2022•广阳区一模）若a =√10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．21．（2022•青县一模）已知√x −5√x +14√x =58.35，则x 的平方根为（ ）A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835 22．（2022•桥西区校级模拟）数轴上表示√83+√−83的点一定在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段23．（2020•定州市二模）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为（）A．1B．3C．5D．7 24．（2022•路南区二模）若2×2×2×⋯×2︸m个2=43，则m＝（）A．3B．4C．6D．8 25．（2022•桥西区校级模拟）√75−√12=a√b，那么a b的值是（）A．6B．9C．12D．27 26．（2022•河北二模）关于√3×√12的变形，不正确的是（）A．√3×√12=√3×12B．√3×√12=√3×√2×√6C．√3×√12=√3+12D．√3×√12=√3×2√327．（2022•桥西区校级模拟）若式子√x2−4x+m不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≤4且m≠0D．m＞4二、填空题（共17小题）28．（2022•宽城县一模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝．29．（2022•馆陶县一模）算式：﹣8☐2中，“☐”表示“+、﹣、×、÷”中的一个．（1）若“□”表示“﹣”，其结果为；（2）若结果为﹣4，则“☐”表示．30．（2022•石家庄模拟）若23+23+23+23＝2n，则n＝．31．（2022•景县校级模拟）定义新运算：f（a，b）={a2−b2(a＞b)(a−b)2(a≤b)，如f（3，5）＝（3﹣5）2＝4，f（5，3）＝52﹣32＝16．（1）f（﹣2，﹣4）＝；（2）若f（2x，x﹣1）＝x2+2x+1，则x的取值范围是．32．（2022•迁安市一模）记者从科技局获悉，某市今年将继续加大科技投入力度，科研经费投入总量达到1.3950亿元，比去年增加20%，则去年某市的科技经费投入总量为亿元，今年科研经费投入总量达到1.395亿元，用科学记数法表示为元（结果保留二位小数）．33．（2022•石家庄二模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．34．（2022•石家庄二模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝．35．（2021•滦州市一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是；第5个台阶上的数x＝；从下到上前35个台阶上数的和＝．36．（2021•河北模拟）发现：任意正整数的平方均可以写成若干个从1开始的连续正奇数的和．验证：42＝1+3+5+；应用：若把20212写成若干个从1开始的连续正奇数的和，则处于最中间的奇数是．37．（2022•广阳区一模）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时，输出的y值是；（2）若输出的y是√3，请写出两个满足要求的x值：．38．（2022•新华区模拟）若|12m ﹣3|+√m +n −5=0，则m ＝ ，n ＝ ．39．（2022•石家庄模拟）比较大小：12√2 sin45°（选填“＞”、“＝”或“＜”）． 40．（2022•易县二模）一个数的平方根是a +4和2a +5，则a ＝ ，这个正数是 ．41．（2021•衡水模拟）如果√a +2+|b −3|=0，那么a b ＝ ．42．（2022•雄县一模）已知x =2+√3，y =2+√3．则 （1）x 2+y 2＝ ．（2）（x ﹣y ）2﹣xy ＝ ．43．（2022•滦州市一模）式子√x−4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．44．（2021•开平区一模）已知x =√8，y =√12，则y x = ．三、解答题（共15小题）45．（2022•滦州市一模）计算：|−2|+(π+3)0+2cos30°−(13)−1+√12．46．（2012•唐山二模）计算：（13）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+12√8．47．（2012•裕华区一模）计算：√(−1)2+（π﹣3）0﹣（sin60°﹣1）•（√3−2）﹣1．48．（2022•桥西区校级模拟）已知*表示+，﹣，x ，÷四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数a ，b 满足以下关系式：a *b ＝b *a ，（﹣a ）*b ≠﹣（a *b ）．（1）﹣5*3＝ ．（2）a 的倒数和绝对值都是a 本身，求[a *（﹣6）]*（﹣1）的值．49．（2021•石家庄一模）如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点O 且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示 的点重合；（2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数．50．（2020•广阳区模拟）已知：4是x﹣4的平方根，x+y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求出2x+y的平方根．51．（2020•河北一模）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n 的值是多少？52．（2020•石家庄模拟）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□14=3×14△2；②7□58=7×58△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．53．（2022•景县校级模拟）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．（1）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；（2）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；（3）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．54．（2022•唐山一模）淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1b+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？55．（2022•丰南区二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是；（2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；（3）若x表示一个有理数，则|x+2|+|x﹣4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．56．（2022•威县校级模拟）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．（1）BC＝；（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．57．（2022•莲池区校级一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．58．（2022•承德二模）对于任意四个实数a，b，c，d，都可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⋆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⋆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）(2，−3)⋆(3，−12)=；（2）计算(2，−2)⋆(√5，3−√5)；（3）当x+y＝2，xy＝﹣3时，求（x+y，2x+y）⋆（2x﹣y，4x﹣y+5）的值．59．（2021•安次区一模）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2021√3+2021√2）（√3−√2）．。
专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
我们说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数还是0。
2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。
