安徽省“皖南五十校”2016-2017学年高一下学期末联考数学试题 (word版含答案)

2016-2017学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题．在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的．请将答案填写在后面的答题框内．）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+10023．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．24．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a＜﹣1或a＞24 D．a＜﹣24或a＞76．已知，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A．B．C．D．7．已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（）A．±B．C．﹣D．18．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣19．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m10．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2 D．411．一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A．B．C．D．12．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n=1，则a2016+a2017=（）+2A．B．C．D．5二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横线上．）13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．15．在如图所示的程序框图中，若U=lg•log3，V=2，则输出的S=，16．数列{a n}满足，且，则a2017=．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？18．已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c ﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．22．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．2016-2017学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题．在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的．请将答案填写在后面的答题框内．）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．3．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．5．已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a＜﹣1或a＞24 D．a＜﹣24或a＞7【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化简解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故选：A．6．已知，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，当且仅当x=时取等号．故选：B．7．已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（）A．±B．C．﹣D．1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列及等比数列性质列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故选：B．8．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B9．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．10．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．11．一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为：p==．故选：D．12．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n=1，则a2016+a2017=（）+2A．B．C．D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．=，a4n=3．同理可得：a4n﹣2∴a2016+a2017=3+=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横线上．）13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】分别求出“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”不同情况数目及满足条件“这两名同学成绩相同”的不同情况数目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为（x，y），则共有=9种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为故答案为：．14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为7．【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故答案为：715．在如图所示的程序框图中，若U=lg•log3，V=2，则输出的S=，【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值．∵U=lg•log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案为：．16．数列{a n}满足，且，则a2017=．【考点】8H：数列递推式．【分析】，且，可得a n+5=a n．利用周期性即可得出．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，∴a n+5=a n．则a2017=a403×5+2=a2=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．每天用水量的中位数是：=42.5（吨）．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．18．已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…20．设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c ﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n可求通项，进而可求b n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+522．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．=×8×8=32，（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×=，故所求的事件的概率为满足条件的区域的面积为S△POMP=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．2017年7月28日。

一．选择题:本大题共12小题,每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1-8小题只有一项符合题目要求,第9-12小题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分。

1. 一物体以速度v0向左运动,从a点开始受到与速度v0垂直的合外力F作用。

则物体此后的运动轨迹ab必及物体在b点的速度方向，下列图中可能正确的是2.物体做下列运动，其机械能一定守恒的是A.匀速圆周运动B.匀速直线运动C.平抛运动D.匀加速直线运动3.2017年4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。

已知天宫二号距离地面的髙度为393 km。

下列关于它们的运动的说法正确的是A.天舟一号的发射速度应小于7. 9 km/sB.天舟一号与天宫二号对接前在较低的轨道上做勻速圆周运动的周期应小于天宫二号运行的周期C.天舟一号与天宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的线速度应小于天宫二号的线速度D.天舟一号与天宫二号对接后，天宫二号的速度将增加，从而降低到更低的轨道4.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起(未发生相对滑动)绕竖直固定轴做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.物块处于受力平衡状态B.圆盘角速度一定时，物块到转轴的距离越大，越容易与圆盘发生相对滑动C.圆盘角速度和物块到转轴距离一定时,物块的质量越大,越容易与圆盘发生相对滑动D.圆盘角速度和物块到转轴距离一定时，物块的质量越小，越容易与圆盘发生相对滑动 5.世界最高的蹓极是美国皇家峡谷悬索桥蹦极,高321米。

假设有一蹦极运动员身系弹性蹦极绳由静止从桥面跳下。

运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是 A.运动员下落过程中重力对其先做正功后做负功 B.运动员下落过程中地球和运动员组成的系统机械能守恒 C.运动员下落过程中其加速度先保持不变，然后减小再增大 D.运动员下落过程中其重力势能的改变量与零势能面的选取有关 6.某星球的半径为地球半径的12，其表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量与地球的质量之比为 A.1:2B.2:lC.l:8D.8:l7.—辆质量为m 的汽车由静止开始以大小为a 的加速度匀加速启动，经时间t 0达到额定功率，此后保持额定功率运行，最后做勻速运动。

2016-2017学年安徽省宣城市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．102．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．2 C．D．3．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角的对边，若a=，A=，b=，则B=（）A．B． C．或D．或5．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．D．26．（5分）《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣108．（5分）将半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR39．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．111．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）在正项等比数列{a n}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A．64 B．32 C．16 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知直线的倾斜角的范围是a∈[，]，则此直线的斜率k的取值范围是．14．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．15．（5分）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC中的内角A、B、C的边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA，C=．（1）求a，b的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）已知a是实数，试解关于x的不等式：x2+（a﹣1）x﹣a≥0．19．（12分）已知{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求数列{a n}的首项a1及公差为d；（2）证明：数列为等差数列并求其前n项和T n．20．（12分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．21．（12分）直线l过点P（1，4），且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（1）当|OA|+|OB|最小时，求l的方程；（2）若△AOB的面积最小，求l的方程．22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．2016-2017学年安徽省宣城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是四棱锥S﹣ABCD，如图，且四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=1，平面SDC⊥平面ABCD，四棱锥S﹣ABCD的高为h=1，∴该几何体的体积为：=．故选：D．3．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角的对边，若a=，A=，b=，则B=（）A．B． C．或D．或【解答】解：∵a=，A=，b=，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0，π），a＞b，∴A＞B，∴B=．故选：A．5．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．D．2【解答】解：作出x，y满足表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由，设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=F（，）=．∴z最大值故选：C．6．（5分）《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设数列{a n}，则数列{a n}是等差数列，且S30=390，a30=21，∴，即390=15（a1+21），解得a1=5．故选：C．7．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，∴a+b=﹣14故选：B．8．（5分）将半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==R，∴圆锥的体积V==；故选：D．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）A．B．C．D．【解答】解：（特殊位置法）将P点取为A1，作OE⊥AD于E，连接A1E，则A1E为OA1在平面AD1内的射影，又AM⊥A1E，∴AM⊥OA1，即AM与OP成90°角．故选：D．10．（5分）已知直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1【解答】解：∵直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，∴2﹣（m2﹣m）=0，解得m=﹣1或2，故选：C．11．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为．故选：C．12．（5分）在正项等比数列{a n}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A．64 B．32 C．16 D．8【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，且a3•a5=64，由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64，∴a 1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知直线的倾斜角的范围是a∈[，]，则此直线的斜率k的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：根据题意，直线的倾斜角的范围是a∈[，]，则有k≥tan=1，即k的取值范围是[1，+∞）；故答案为：[1，+∞）．14．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=2；前n项和S n=2n+1﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=a2（1+q2）=20①a3+a5=a3（1+q2）=40②∴①②两个式子相除，可得到==2即等比数列的公比q=2，将q=2带入①中可求出a2=4则a1===2∴数列{a n}时首项为2，公比为2的等比数列．∴数列{a n}的前n项和为：S n===2n+1﹣2．故答案为：2，2n+1﹣2．15．（5分）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为8．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=•sin30°=8．故答案为：816．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC中的内角A、B、C的边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA，C=．（1）求a，b的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：△ABC中的内角A、B、C的边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA，C=．由正弦定理可得：b=2a；由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4a2﹣2a2．解得a=2，b=4．（2）=2．18．（12分）已知a是实数，试解关于x的不等式：x2+（a﹣1）x﹣a≥0．【解答】解：x2+（a﹣1）x﹣a≥0，即为（x+a）（x﹣1）≥0，与之对应的方程的根为x=﹣a或x=1，当﹣a＞1，即a＜﹣1时，解集为（﹣∞，1]∪[﹣a，+∞）；当﹣a=1，即a=﹣1时，解集为R；当﹣a＜1，即a＞﹣1时，解集为（﹣∞，﹣a]∪[1，+∞）．19．（12分）已知{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求数列{a n}的首项a1及公差为d；（2）证明：数列为等差数列并求其前n项和T n．【解答】（1）解：∵S7=7，S15=75，∴，解得a1=﹣2，d=1．（2）证明：由（1）得：a n=﹣2+（n﹣1）=n﹣3．S n==，则=﹣．∴n≥2，﹣=﹣﹣=．故数列{}是等差数列，∴T n==﹣．20．（12分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．【解答】解：如图，△SAB是圆锥的轴截面，其中SO=12，OB=5，设圆锥内接圆柱的底面半径O1C=r，∵△SOB∽△SO′C′，∴SO′：O′C=SO：OB，∴SO′=•O′C=r，00′=12﹣r，∴圆柱的全面积S=2π（12﹣r）r+2πr2=2π（12r﹣r2），∵当r=时，S取最大值，故答案为：21．（12分）直线l过点P（1，4），且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（1）当|OA|+|OB|最小时，求l的方程；（2）若△AOB的面积最小，求l的方程．【解答】解：（1）根据题意，设A的坐标为（a，0），B的坐标为（0，b），（a、b＞0），则直线l的方程为：+=1，由于直线l过点P（1，4），则有+=1，又由|OA|=a，|OB|=b，则|OA|+|OB|=a+b=（a+b）（+）=5+（+）≥5+2=9，当且仅当b=2a时等号成立，又由+=1，等号成立时b=2a=6，此时直线的方程为+=1，即2x+y﹣6=0，（2）设△AOB的面积为S，则S=|OA||OB|=，又由+=1，则有1≥2，变形可以化为ab≥16，当且仅当b=4a=8时取等号．此时S=取得最小值，l的方程为：4x+y﹣8=0．22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB 的距离为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：Module3、4.第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C.1.What will is the shirt?A.Go to a club.B.Have a meeting.C.Watch a match.2.How will the speakers go to the fishing place?A.By subway.B.By bus.C.By taxi.3.What is the man doing?A.Typing a letter.B.Making 24 copies of a paper.C.Explaining how to operate a machine.4.What does the woman say about money?A.It is everything.B.It is not important to her.C.It should be earned through hard work.5.Where are the speakers probably?A.In a hospital.B.At school.C.In a park.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

安徽省六安市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）时阿* HQ 分钟 満分，1却分r 本大■共）2小臥j 分.共60分*毎一小JB 给出的四牛旌頊中H 有一項 是符合題目翌求的・.1・ sin20'sinSD h -cos 160* sin 10' 43A.C.--2.已知O ■儿出（？为间--平面内的用卜点.^2AC+CB^. 向唸况茅$（ A. 2OA-0B B, -Ol + 2dB C. -OA^-OB D, <*-tt4+-O5F *1 6些3*已知筒：UB n 卜亍—”贞" = （'丄丄）f Z.ABC — {A, 30°a 他sinx cosx=a 冋一牛他，Jj 将由Bt/（x ）=1 右B. 60° D + !5(T 的图第向右釉单位常.祈剂用象时应的甬啟为儁甫叢’則卩肋踐小値世Y ）n一 M _ 2?r _ 5JTA.亠B ・ 一C. ~D.63 36S. O 为平面上的定点.X. S.C 是平師上不共域的三点.«（oi ■龙卜（鬲十况^2西） = （h IM MBC 是 f ）A.以彳E 为底边的等腰三血西B.以+4丘为対边的壷痢三角带 C 久45底边的等浪三阳形D.以.4（?为計边的曲三角瞻氐如亂眼彳S 0为牌心.「沟半斟上不同『彳出的任克一忙若尸为半轻0C 上的功 点.则（刃斗而）•疋的M 小血專F <B.14.在山 BC ■中，若 tan/f + Un )B + 15.化简謡 4叭羔-皿）的值为函= sin x + a cos 工取最大值'则函数y^asinx-cos x 图線的一条对称轴为（）71七 范 厂 氈 打A- x =B. = V=D. x = -3366丄已知P 为山佔C 内一点，^PA + 2PB + PC = b,则％肋迢舷为（）A* 1:2 B. 1:3 C. 1:5 D* 1:69.已知MBC 是边长为1的等边三侑形・点DE 分别是边AB.BC 的中点，连接DE 并延长到点 F ,使得DE = 2EF t 则存丽的值为（）12. 在直角梯形 ABCD 中，丄 AD, AD//BC. AB^BC^2AD = 2, E, F 分别为BC, CD 的中点，以.4为圆心，/D 为半径的圆交丿&于G*点P 在圆弧R 上运动（如二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上.13. 已知向量刁3满足询=1插二2,（方—»）丄方，则向量»在向量&方向上的投影为 7.已知当x = ^时, 61 一85 亠X小 *打、口 COSff 0设处呼处吋且而B 71B. 口十―=—2 211. 已知函数f ⑴=(—IX―\—1)，D.7T C-—2n D. 一4A16. 已知。

安徽省五校2016—2017学年度高一数学上学期期末联考试题
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安徽省芜湖市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则+﹣=（）A．B．C．D．2．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．3003．（3分）下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．（3分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．或C．或D．5．（3分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=（）A．B．C．D．6．（3分）设a n=﹣n2+9n+10，则数列{a n}前n项和最大时n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．127．（3分）已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．＜x＜C．1＜x＜或＜x＜5 D．1＜x＜8．（3分）已知实数x，y满足时，z=+（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（）A．2 B．7 C．8 D．99．（3分）已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC 的三个内角，，则与的夹角为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都不对10．（3分）在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形11．（3分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M、N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则=（）A．13 B．7 C．5 D．312．（3分）若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（）A．2﹣B．2C．4D．4二、填空题13．（4分）不等式≥1的解集．14．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2017=．15．（4分）在△ABC中，边上的高为，则AC+BC=．16．（4分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=﹣2，=+4，则|+|=．17．（4分）若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是．三、解答题（每题12分，共60分）18．（6分）如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=，=．（1）用、表示向量、、、、；（2）求证：B、E、F三点共线．19．（6分）某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）20．（6分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，求数列{a n}的通项公式a n．21．（8分）如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．22．（8分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．23．（10分）已知正项数列{a n}，a1=1，a n=a n+12+2a n+1（Ⅰ）求证：数列{log2（a n+1）}为等比数列：（Ⅱ）设b n=n1og2（a n+1），数列{b n}的前n项和为S n，求证：1≤S n＜4．【参考答案】一、选择题（每题3分，共36分）1．A【解析】∵D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，故四边形ADEF为平行四边形，且EF=BE，故+﹣=﹣=﹣=，故选A.2．C【解析】由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选C.3．C【解析】令a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣5，显然A、D不成立，对于B：若c＜0，显然不成立，对于C：由c2＞0，得：a＜b，故C正确，故选C．4．B【解析】由正弦定理可得：=，∴sin B=，∵B∈（0，π），∴B=或．故选B．5．D【解析】∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，∴==﹣故选D．6．C【解析】a n=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{a n}的前n项和S n有最大值，∴S n≥S n+1，得a n+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，则S9=S10最大，此时n=9或10．故选C.7．C【解析】当x为最大边时，，∴＜x＜5；当3为最大边时，，∴1＜x＜．∴x的取值范围是：1＜x＜或＜x＜5．8．D【解析】由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，4），化目标函数z=+（a≥b＞0）为，由图可知，当直线过A时，目标函数有最大值为，∵a≥b＞0，∴a+b=（a+b）（）=5+．当且仅当b=2a，即a=3，b=6时上式等号成立．故选D．9．A【解析】设与的夹角为α，∵向量，，∴•=﹣cos A cos B+sin A sin B=﹣cos（A+B），而•=||•||•cosα=••cosα=cosα，又A和B为锐角△ABC的内角，∴A+B为钝角，即cos（A+B）＜0，∴cosα=﹣cos（A+B）=cos C＞0，则与的夹角为锐角．故选A.10．D【解析】由余弦定理得a2+b2﹣c2=2ab cos C，又∵，将上两式相加得，化为=，当且仅当a=b时取等号．∴，∵C∈（0，π），∴．∴=0，解得，又a=b，∴△ABC是正三角形．故选D．11．C【解析】连结AP，BP，则，=，∴=（）•（）=﹣+﹣=0﹣+﹣=﹣=1×6﹣1=5，故选C．12．C【解析】可令x+y=s，x+2y=t，由xy＞0，可得x，y同号，s，t同号．即有x=2s﹣t，y=t﹣s，则+=+=4﹣（+）≤4﹣2=4﹣2，当且仅当t2=2s2，取得等号，即有所求最大值为4﹣2．故选C．二、填空题13．（1，3]【解析】∵≥1，∴﹣≥0，∴≥0，即≤0，解得：1＜x≤3，故不等式的解集是（1，3]，故答案为（1，3]．14．0【解析】∵数列{a n}满足a1=0，a n+1=，∴a2==1，a3==，同理可得：a4=2，a5=0，…，∴a n+4=a n．则a2017=a504×4+1=a1=0．故答案为0．15．【解析】由题意可知三角形的面积为：==，所以AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC cos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，所以（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，所以（AC+BC）2=11．所以AC+BC=．故答案为．16．2【解析】两个单位向量，的夹角为，可得•=1×1×cos=，向量=﹣2，=+4，则|+|=|2+2|=2=2=2=2．故答案为2．17．（，）【解析】令f（m）=﹣（x2﹣1）m+2x﹣1，原不等式等价于f（m）＞0对于m∈[﹣2，2]恒成立，由此得，即，解得＜x＜．故答案为（，）三、解答题（每题12分，共60分）18．（1）解：如图所示：解延长AD到G，使=，连接BG、CG，得到四边形ABGC，∵D是BC和AG的中点，∴四边形ABGC是平行四边形，则=+=，∴==（），==（）．∵F是AC的中点，∴==，∴=﹣=（）﹣=（）．=﹣=﹣=（）．（2）证明：由（1）可知，=（），=（）．∴=，即、是共线向量，所以B、E、F三点共线．19．解：设舰艇t小时后在B处追上渔船，则由题意可知AC=10，BC=9t，AB=21t，∠ACB=120°，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB，即441t2=100+81t2+90t，解得t=或t=﹣（舍），∴舰艇追上渔船的时间为小时．20．解：由a1=1，a n+1=，两边取倒数可得：=，即﹣=，∴数列是等差数列，首项为1，公差为．∴=1+（n﹣1），解得a n=．21．解：（Ⅰ）因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2=1﹣2×=．在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，．因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有，所以3b2﹣a2=﹣6 ②由①②可得a=3，b=1，即BC=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠ABC=，则sin∠ABC==，又AB=2，BC=3，则△ABC的面积为AB•BC sin∠ABC=，又因为AD=2DC，所以△DBC的面积为×2=．22．解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3）∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣a+2=0的两根，∴可得，解之得（2）当b=2时，f（x）=ax2+2x﹣a+2=（x+1）（ax﹣a+2），∵a＞0，∴①若，即a=1，解集为{x|x≠﹣1}．②若，即0＜a＜1，解集为．③若，即a＞1，解集为．23．（Ⅰ）证明：∵a n=a n+12+2a n+1，∴a n+1=（a n+1+1）2，∵a n＞0，∴2log2（a n+1+1）=log2（a n+1），即log2（a n+1+1）=log2（a n+1），即数列{log2（a n+1）}是1为首项，为公比的等比数列：（Ⅱ）解：∵数列{log2（a n+1）}是1为首项，为公比的等比数列：∴log2（a n+1）=，设b n=n1og2（a n+1）=n•，则数列{b n}的前n项和为S n=1+，S n=．两式相减得S n=1+=2[1﹣（）n]﹣，∴S n=4﹣．∵b n=n•＞0，∴S n≥S1=1，∴1≤S n＜4．。

考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：Module3、
4.
第I 卷
第一部分：听力（共两节，满分30分）
第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）
听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?
A.￡19.15.
B.￡9.18.
C.￡9.15.
答案是 C.
1.What will is the shirt?
A.Go to a club.
B.Have a meeting.
C.Watch a match.
2.How will the speakers go to the fishing place?
A.By subway.
B.By bus.
C.By taxi.
3.What is the man doing?
A.Typing a letter.
B.Making 24 copies of a paper.
C.Explaining how to operate a machine.
1。

安徽省“皖南五十校”2016-2017学年高一下学期末联考生物试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。

毎小题均只有一个正确选项。

)1.下列不属于生物细胞内蛋白质功能的是A.构成细胞膜的主要成分B.细胞膜上吸收物质的载体C.供给细胞代谢的主要能源物质D.催化细胞内化学反应的酶2.下列关于细胞膜成分和功能的说法正确的是A.脂质丰富的细胞膜功能复杂B.蛋白质种类和数量多的细胞膜功能复杂C.糖类的多少决定着细胞膜功能的复杂程度D.脂质含量约50%，对细胞膜的功能起决定性作用3.下列有关真核细胞结构与功能的对应关系，正确的是A.内质网——合成葡萄糖B.中心体——参与所有细胞的有丝分裂C.液泡——含有少量DNAD.细胞膜——保障细胞内部环境相对稳定4.将洋葱内表皮细胞分别放在清水、0.3g/mL的KNO3溶液和0.3g/mL的蔗糖溶液中，其原生质体体积随时间推移而变化的曲线分别是下图中的A.a、b、cB. b、c、aC. c、b、aD. a、c、b5.下列不属于叶绿体和线粒体相同点的是A.含有DNA和RNAB.内部含有多种相同的酶C.水参与其生理功能D.都有能量的消耗和产生6.下列反应中能使ATP生成ADP的过程是A.暗反应B.光反应C.葡萄糖的分解D.丙酮酸的分解7.细胞呼吸的实质是A.进行ADP与ATP的转换B.分解有机物和释放能量C.生物体吸收氧气和排出二氧化碳D.进行能量转换用于细胞各项生命活动8.探究PH对酶活性影响的实验中，温度和PH分别属于A.自变量和因变量B.无关变量和因变量C.无关变量和自变量D.因变量和自变量9.下列对有关实验及操作的叙述，正确的是A.检测试管中的梨汁是否有葡萄糖，加入适量斐林试剂后，摇匀即可观察颜色变化B.观察DNA和RNA在细胞中的分布实验中，染色后要冲洗涂片以便于进行观察C.在叶绿体色素提取实验中，研磨绿叶时应加有机溶剂，如无水乙醇等D.观察洋葱细胞有丝分裂实验中，将已经染色的根尖置于载玻片上，盖上盖玻片后即可镜检10.在绿叶类蔬菜的保鲜过程中，最佳的贮藏条件是A.常温、无氧B.低温、无氧C.低温、低氧D.常温、有氧11.光合作用过程中，能在叶绿体的基质中完成的能量转换过程是A.光能→稳定的化学能B.活跃的化学能→稳定的化学能C.光能→活跃的化学能D.光能→活跃的化学能→稳定的化学能12.某同学在色素的提取和分离实验中，在滤纸中央滴一滴提取液，然后进行纸上层析，得到四个不同颜色的同心圆。

宣城市 2016—2017学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一､选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,答案填在答题卷上.1、已知过点 A(-2,m)和 B(m, 4)的直线与直线 2x+y-1=0平行,则 m 的值为A 0B -8C 2D 102、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A 1 B 224C D 3 33、设α,β是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 lα,m β A 若 l ⊥β,则α⊥β B 若α⊥β,则 l ⊥m C 若 l ∥β,则α∥β D 若α∥β,则 l ∥m4、在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 a = 3 ,A= ,b = 2 ,则 B= 333 5 A B C 或 D 或4 4 4 4 66x y 1 05、若 x,y 满足 ,则 x+2y 的最大值为x y 0y 01A -1B 0CD 22 6、《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同 量的布,现在一月(按 30天计)共织布 390尺,最后一天织布 21尺”,则该女第一天共织多少布?A 3B 4C 5D 61 17、关于 x 的不等式 ax 2+bx+2>0的解集是 ,则 a+b=,2 3A 10B -14C -10D 148、将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为A 、 33 B 、 3 3 C 、 1 3 D 、 3 3R RR R 36 6 24 9、在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为的 DD1中点,O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱上 A 1B 1任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是A、B、C、2D、64310、已知直线x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m的值为A-1 B 2 C-1或2 D 111、已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点(1,2)的该圆的所有弦中,最短的弦长为11A B 1 C 2 D 4212、在正项等比例数列{a n}中,已知a3·a5=64,则a1+a7的最小值为A8 B16 C32 D64二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在答题卷中的横线上.13、已知直线的倾斜角的范围是a,,则此直线的斜率k的取值范围42是.14、若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则前n项S n= .15、如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为.16已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.17、(本小题满分10分)设△ABC中的内角A,B,C的边分别为a,b,c,若c =23,sinB=2sinA,C=.3(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.18、(本小题满分12分)已知a是实数,试解关于x的不等式:x2+(a-1)x-a≥0.19、(本小题满分12分)已知{a n}为等差数列,Sn为数列{a n}的前n项和,已知S7=7,S15=75.(Ⅰ)求数列{a n}的首项a1及公差d;S(Ⅱ)证明:数列n为等差数列并求其前n项和T n.n220、(本小题满分12分)圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?21、(本小题满分12分)直线l过点P(1,4),且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点.(Ⅰ)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程;(Ⅱ)若△AOB的面积最小,求l的方程.(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°､边长为a的菱形又, PD⊥底ABCD,且22、PD=CD,点M､N分别是棱AD､PC的中点.(Ⅰ)证明:DN∥平面PMB;(Ⅱ)证明:平面PMB⊥平面PAD;(Ⅲ)求点A到平面PMB的距离.3。