(101201)2006(1)工科高数试卷参考答案
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2006学年第一学期高等数学（工科）试卷(A)答案
一、填空题（每空３分）
（1）；（2）；（3）；（４）；
（5）24；（6）．
二、选择题（每空３分）
(１)C；(２)Ｄ；(３)Ｂ；(４)Ｄ．
三、求下列极限（每题５分）
１．（２分）
（２分）－１（1分）２．（1分）
（1分）（2分）
（1分）
３．因为（2分）
又，＝１（2分）则（1分）
四、解答下列各题（每题５分）
１．因为（１分）
则（２分）
（１分）
所以函数在处可导．（１分）
２．解将方程两边对求导得
（２分）
则（２分）
所以（１分）
３．解（２分）
（２分）
（１分）五、计算下列积分（每题６分）
１．（２分）
（２分）
（２分）２．（２分）
（３分）
（１分）
３．（2分）
（1分）
（2分）
（1分）
六、应用题（每题６分）
１．解平面图形的面积（３分）
绕轴一周所成的旋转体的体积(3分)
２．解设所求矩形在第一象限的顶点坐标为，则矩形的面积为
（１分）
由，令得驻点（２分）
而当时，；当时，，
所以为的最大值点（２分）
则最大矩形面积．（１分）七、证明题（每题５分）
１．证明因为（１分）
令，显然，在上连续且（２分），故在上是单调增加的，即，从而，
故函数在区间上是单调增加．（２分）
２．证明设（１分）
易知在上连续，在内可导，又，由零点定理可知至少存在一点，使（２分）而，根据罗尔定理可知至少存在一点，使，即，由于，故至少存在一点，使得．（２分）。
