【高考预测】2019年高考等值预测试卷-全国3卷 文科数学(含答案)

绝密★启用前2019年高考全国III 卷押题预测卷02文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ={–2，1，2}，N ={1，2，4}，则M ∩N = A ．{1，2}B ．{–2，2}C ．{2，4}D ．{–2，1，2，4}2．已知复数z 满足i （2–z ）=3+i ，则|z |= ABC ．5D ．103．已知函数g （x ）=f （2x ）–x 2为奇函数，且f （2）=1，则f （–2）= A ．–2B ．–1C ．1D ．24．已知向量=a （1，3），=b （2，m ），且a 与b 的夹角为45°，则m = A ．–4B ．1C ．–4或1D ．–1或45．若x ，y 满足约束条件212131x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x –y 的取值范围为A ．[8155--，] B ．[7155--，]C ．[1755，]D ．[1855，]6．在区间[ππ44-，]上随机取一个数x ，则sin2x 的值介于0A ．34B ．23C ．12 D ．137．我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，下面的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的，的值分别为A．7，58 B．8，64C．9，70 D．10，768．如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．64 B．68C．80 D．1099．已知圆C：（x–3）2+（y–3）2=72，若直线x+y–m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m=A．2或10 B．4或8C．4或6 D．2或410．已知函数f（x）=4sin（ωx+φ）（ω>0），在同一周期内当xπ=时f（x）有最大值，当xπ=-时fx y xy（x）有最小值，则φ的值可能为A．π12B．π3C．13π6D．7π611．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线22xa-y2=1（a>0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A BC D12．已知曲线2()lnaf x xx=-（12a>-）在点(1,(1))P f处的切线与两坐标轴所围成三角形面积为12a+，则a=A．13-或0 B．13-C．14-D．14-或0第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某市某年各月的日最高气温(C)︒数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x y+=_________．0 1 2 3 6 x1 1 3 5 7 82 0 y14．如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为_________．216．如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，△ABC 内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有以下命题：①BC ⊥PC ；②OM ∥平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的命题为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =，公差0d >，1414,,a a a S +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如表：（1）求出a ，d 的值，将列联表补充完整；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ，12BC CD AD ==，90BCD ∠=︒，M 是棱PC 上一点，且PMPCλ=，PA 平面MBD ．（1）求实数λ的值；（2）若平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB △为等边三角形，且三棱锥P MBD -的体积为2，求PA 的长．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线C ：x 2=2py （p >0）的焦点，点M 是抛物线上的定点，且MF =（4，0）． （1）求抛物线C 的方程；（2）直线AB 与抛物线C 交于不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且|x 2–x 1|=3，直线l 与AB 平行，且与抛物线C 相切，切点为N ，试问△ABN 的面积是否是定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x ax =+（a ∈R ）．（1）若函数()f x 在其定义域内存在极值，求实数a 的取值范围；（2）2()1g x x ax =-+-，()()()h x f x g x =-，若函数()h x 在[1,2]上单调，求实数a 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的直角坐标方程； （2）若,M N 是曲线2C 上的两点，且π3MON ∠=，求||||OM ON +的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲PMDACB已知函数()||f x x a =-．（1）若2a =，求不等式()|21|8f x x ++≤的解集； （2）若()1f x >的解集为(,0)(2,)-∞+∞，且2(0,0)m n amn m n +=>>，求mn 的最小值．。

19年全国3卷文数D. {0,1,2}D. 1+i 一、选择题:1. 已知集合 A = {—l,0,l,2}, 8 = {.巾2罚，则 “8=（）A. {-1,0.1}B. {0.1}C. （-1.1）2. 若z （l + i ） = 2i ，则z=（）A. -l-i B. -1+i C. 1-i3. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（A. —B. —C. 一6 4 34. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某 中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的 学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5 B 0.6 C 0.7 D 0.85. 函数/⑴= 2siiu 」sin2x 在［0.2勿］的零点个数为（）A. 2 B 3 C 4 D. 56. 已知各项均为正数的等比数列{%}的前4项和为15,且约=3与+4^・则闩=（）A. 16B. 8C. 4D. 27. 已知曲线y = uc r +x\nx 在点（1,w ）处的切线方程为y = 2x+b,则（）A. a = e.h = -\B. a = e,b = \C. " = = 1D. u =广』？ = 一18.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△£（?£）为正三角形，平面ECD ±平面ABCD.M 是线段 功的中点，则（）A. BM = EN ,旦直线.可V 是相交直线c BM =EN,且直线BM.EN 是异面直线 9.执行如图所示的程序框图，如果输入的£为0.01，BM 手EN .且宜线BM,珈是相交直线 BM*EN ,且直线BM ，EN 是异而直线 则输出S 的值等于（）B. 2一一r 2510.己知F 是双曲线\ = 1的一个焦点.点P 在C 上，。

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =（ ）A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（ ） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则（ ）A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72 D ．92 11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U UA B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B C ．2y =D ．122x xy =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B 选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义班级 姓名 准考证号 考场号 座位号域内无法满足；C 法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ． 4．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3 B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，315d =-，5d =-，故选C ．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2该几何体上部分与下部分的体积之比为23．故答案为：C ．7．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．30【答案】B【解析】因为2m >，所以抛物线开口向下，所以822nm---≤，也即是()822n m ---≥，也即是122n m -≤，故()()22122212231818nm m m m m m -=-+=--+≤≤，当且仅当3m =，6n =等号成立，故选B ．8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=【答案】C【解析】函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴， 则0x x =是函数()f x 的一个极值点，()cos sin f x a x b x -'=，根据题意有()000cos sin 0f x a x b x =-='，又0tan 2x =，故0tan 2a b x b ==，结合选项，点()a b ,所在的直线为20x y -=．故选C ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f++++的值等于（）A B C 2+ D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=+，选C ．11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB△面积的最大值是（ ） A．BC D 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B 设(),P x y；PA PB＝得：()222261038x y xx y +-+=⇒-+=，PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞+∞，B ．(C ．(-∞D ．)+∞【答案】C【解析】构造函数()()2g x x f x =，当0x >时，依题意有()()()20g x x xf x f x ⎡⎤=+⎣'>⎦'，所以函数()g x 在0x >上是增函数，由于函数为奇函数，故在0x <时，也为增函数，且()00g =，22gf ==，所以不等式()()22xf xg x g<⇔<，根据单调性有x <C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届高考新课标3卷文科数学押题卷一、选择题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2．已知复数z满足，则A．B．1 C．D．5【答案】C【解析】由题意，。

3．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，则4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高。

下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图。

根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5．在等差数列中，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．6．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A．3 B．C．4 D．【答案】A【解析】，故选A.7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．B．5 C．D．4【答案】C【解析】设，则因为，所以或（舍去）.所以8．已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】。

9．一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为。

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题（全国Ⅲ卷）一、选择题1．设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ． 【考点】集合的补集运算． 2．若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】试题分析：43i ||55z z ==-，故选D ． 【考点】1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3．已知向量1(2BA =uu v,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=（A ）300（B ） 450（C ）600（D ）1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得112222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于200C 的月份有5个 【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ． 【考点】1、平均数；2、统计图5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ．【考点】古典概型． 6．若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】试题分析：2222222211()cos sin 1tan 43cos 2cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++． 【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 7．已知4213332,3,25a b c ===，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】试题分析：因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．【考点】幂函数的单调性．8．执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ．【考点】程序框图． 9．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = （A ）310（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2B C A D D C A D ==，所以AC ．由正弦定理，知sin sin AC BC B A =3sin AD A =，解得sin A =，故选D ．【考点】正弦定理．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【考点】空间几何体的三视图及表面积．11．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 【考点】1、三棱柱的内切球；2、球的体积．12．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBECBM ∆∆，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ． 【考点】椭圆方程与几何性质．二、填空题13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________.【答案】10-【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数235z x y =+-经过点(1,1)A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-．【考点】简单的线性规划问题．14．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】3π【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π=-=-，所以函数sin y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到． 【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．15．已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4【解析】试题分析：由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，并整理，得260y -+=，解得12y y ==120,3x x ==-，所以||AB ==l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．【考点】直线与圆的位置关系．16．已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x =【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．【考点】1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．三、解答题17．已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）41,2132==a a ；（Ⅱ）121-=n n a ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将11a =代入递推公式求得2a ，将2a 的值代入递推公式可求得3a ；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a 为等比数列，由此可求得数列{}n a 的通项公式． 试题解析：（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . （Ⅱ）由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数，所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121-=n n a . 【考点】1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．18．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -【答案】（Ⅰ）0.99r ≈，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（Ⅱ）1.82亿吨【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数r 公式求出相关数据后，然后代入公式即可求得r 的值，最后根据其值大小回答即可；（Ⅱ）利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立y 关于t 的回归方程，然后作预测． 试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y ，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i ity y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用． 19．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明MN平面PAB ；（Ⅱ）求四面体N BCM -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果． 试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . 【考点】1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．20．已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12-=x y ．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴垂直的两条直线，然后得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明结果了；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点坐标1(,0)D x ，利用面积可求得1x ，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况结合AB DE k k =求解． 试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x .（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥.（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . 【考点】1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． 21．设函数()ln 1f x x x =-+． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.【答案】（Ⅰ）当01x <<时，()f x 单调递增；当1x >时，()f x 单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数()f x '，然后通过解不等式()0f x '>或()0f x '<可确定函数()f x 的单调性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的x 换为1x即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()1f x x=-，令'()0f x =，解得1x =. 当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =.所以当1x ≠时，ln 1x x <-.故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln 1x x <-，即11ln x x x-<<. （Ⅲ）由题设1c >，设()1(1)x g x c x c =+--，则'()1ln x g x c c c =--，令'()0g x =， 解得01lnln ln c c x c -=. 当0x x <时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x >时，'()0g x <，()g x 单调递减. 由（Ⅱ）知，11ln c c c-<<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C 1的参数方程普通方程，利用公式cos x ρθ=与sin y ρθ=代入曲线C 2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立||()PQ d α=的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P 坐标即可．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. （Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值， 即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-.当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. 【考点】1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+（Ⅰ）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解()()f x g x +的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ①当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．。

2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B =A ．∅B ．C ．{1} D ． [01]，()-∞+∞，2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z =A ．2B ．1+iC ．-1+iD ．1-i3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加B ．2016年销售量的同比增长率最低C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长D ．有连续三年的销售增长率超过30%0%♦空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是A ．B ．C ．D ．()sin f x x x =2()f x x x=+()e x f x x =()e e x xf x -=-5．“0<x <1”是“sin x 2<sin x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆E ：(a >b >0)，A 、B 分别为E 的左顶点和上顶22221x y a b+=点，若AB 的中点的纵坐标为，则E 的方程为12A ．B ．2214x y +=22132x y+=C ．D ．22143x y +=2213x y +=7．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A ．+4πB ．+8πC ．8+4πD ．8+8π83838．将函数的图象向右平移(>0)个单位，再向上平移1个()sin 232f x x x =+ϕϕ单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为8πϕA ．B ．C ．D ．512π712π524π724π9．已知双曲线(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作x 2+y 2=a 222221x y a b-=的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=45º，则双曲线的离心率为A ．2B ．3CD ．10．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A ．2B ．C ．4D ．11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，A (0，2)，|OB |2+|OA |2=20，若平面内点P 满足，则|PO |的最大值为3PB PA =俯视图主视图左视图4A ．7B ．6C ．5D ．412．已知函数(m ∈R )存在两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，2()2ln f x x x m x =--， 则的最小值为1()()e 2x g x x =-12()g x x -A ． B ． C． D21e -21e 二、填空题：本大题共4小题 每小题5分，共20分。