2020年高二数学上册第一次月考模块检测试题10

2020学年第一学期高二级月考数学试题注意事项：1.本试题共4页，四大题，18小题，满分130分（含附加题10分），考试时间90分钟，答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效，考试结束后，只交答题卡。

2.作答前，认真浏览试卷，请务必规范、完整填写答题卡的卷头。

3.考生作答时，请使用0.5mm黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=()A. √6B. 2C. 4√3D. 2√62.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是()A. a−b>c−dB. a+c>b+dC. a−c>b−cD. a−c<a−d3.已知△ABC中，AB=2，BC=3，AC=√10，则cosB=()A. √108B. √104C. 14D. 124.正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S3=21，则公比q=()A.1B. 2C. 3D. 45.已知x>0，y>0，且1x+4y=1，则x+y的最小值为()A.6B. 8C. 9D. 126.已知数列{a n}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，−2a3成等差数列，则公比q等于()A. 12B. −1C. 2D. −27.任取实数x∈[−2,8]，则所取x满足不等式x2−5x+6≤0的概率为()A. 18B. 19C. 110D. 1118.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x,y分别为()A. 98，78B. 96，80C. 94，74D. 92，729.设等差数列{a n}前n项和为S n，等差数列{b n}前n项和为T n，若S nT n=20n−12n−1，则a3b3=()A. 595B. 11C. 12D. 1310.在△ABC中，若AB=√37，BC=4，C=2π3，则△ABC的面积S=()A.3√3B. 3√2C. 6D. 4第Ⅱ卷非选择题（共80分）二、填空题（本大题共2小题，共10分）11.若变量x，y满足约束条件{x+y⩾−12x−y≤1y⩽1，则z=3x−y的最小值为__________．12.已知数列{a n}满足a1=1，log2a n+1=log2a n+1，若a m=32，则m=________．三、解答题（本大题共5小题，共60分）13.（10分）解下列不等式：>1(1)3x2−7x+2>0 (2)2x+4x−314.（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．已知a3=5，S7=49．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1，求数列{b n}的前n项和T n．a n a n+115.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC．(1)求A；(2)若a=4，△ABC的面积为4√3，求b，c．16.（12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．17.（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N∗，点(a n,S n)都在函数f(x)=2x−2的图象上.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列b n=(2n−1)a n，求数列{b n}的前n项和T n.四、附加题（本大题共1小题，共10分）18.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ΔABD中边BD所对的角为A，ΔBCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，AD=2√3．霍尔顿发现无论BD多长，√3cosA−cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值.。

2020 年高二上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·河池月考) 抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 如图，是双曲线 ：， 则 的离心率是（ ）与椭圆 的公共焦点，点 A 是 在第一象限的公共点．若A.B.C.D.3. （2 分） (2017·日照模拟) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），△PF1F2 的内切圆与 x 轴切于点（2，0），过 F2 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，若使|AB|=b2 的直线 l 恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（ ）第 1 页 共 14 页A . （1， ） B . （1，2） C . （ ，+∞） D . （2，+∞）4. （2 分） (2017 高二下·赤峰期末) 已知点 ， 分别是椭圆右焦点，弦 过点 ，若的周长为 8，则椭圆的离心率为（ ）A.B.（）的左、C. D.5. （2 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线， 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线、的左、右焦点分别为 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、，，且，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C.D. 6. （2 分） 点 P（x，y）是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点，则 x+2y 的最大值为（ ） A.2第 2 页 共 14 页B.2 C. D.7. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知双曲线 C1：=1，双曲线 C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， M 是双曲线 C2 一条渐近线上的点，且 OM⊥MF2 ， 若△OMF2 的面积为 16，且双曲线 C1 ， C2 的离心率相同，则双曲线 C2 的实轴长为（ ）A.4B.8C . 16D . 328. （2 分） 设点，小值为（）， 若直线与线段 （包括端点）有公共点，则的最A.B.C. D.1 9. （2 分） (2014·辽宁理) 已知点 A（﹣2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象 限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（ ）A.B.C.第 3 页 共 14 页D. 10. （2 分） (2015 高二上·三明期末) 已知 F 是抛物线 y2=2x 的焦点，准线与 x 轴的交点为 M，点 N 在抛物 线上，且|MN|=2|NF|，则∠FMN 等于（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°11. （2 分） (2017·桂林模拟) 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线 C2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， M 是双曲线 C2 一条渐近线上的某一点，且 OM⊥MF2 ，，则双曲线 C2 的实轴长为（ ）A.4B. C.8D.12. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 丽 水 期 中 ) 已 知 椭 圆与双曲线，设 与有相同的左、右焦点 的离心率分别为 ，， ，若点 P 是 与，则的取值范围是在第一象限内的交点，且A. B. C.D.第 4 页 共 14 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·广东月考) 在中， 为 的中点，，点 与点 在直线 的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.14. （1 分） (2019 高三上·玉林月考) 设抛物线与 C 交于 M，N 两点，，则的焦点为 F，点 A 的坐标为 ________.，直线15. （1 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（8，6），端点 A 在圆（x+1）2+y2=4 上运动，则线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为________．16. （1 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py（p＞0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （ 10 分） (2019 高 二上· 德惠期 中) 已知 椭圆过点,且离心率. （1） 求椭圆 的方程；（2） 直线 :，直线 与椭圆 交于两点，求面积的最大值.18. （10 分） (2017·沈阳模拟) 如图，椭圆 C1： y=x2﹣b 截得的线段长等于 C1 的长半轴长．=1（a＞b＞0）的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：（Ⅰ）求 C1 ， C2 的方程；第 5 页 共 14 页（Ⅱ）设 C2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于 D， E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE 的面积分别是 S1 ， S2 ． 问：是否存在直线 l，使得 = ？请说明理由． 19. （10 分） (2017·厦门模拟) 已知点 F（1，0），直线 l：x=﹣1，直线 l'垂直 l 于点 P，线段 PF 的垂直平 分线交 l'于点 Q． （1） 求点 Q 的轨迹方程 C；（2） 过 F 做斜率为 的直线交 C 于 A，B，过 B 作 l 平行线交 C 于 D，求△ABD 外接圆的方程．20. （10 分） (2018·鞍山模拟) 在直角坐标系中，己知点 ，直线 与直线 的交点为 .（1） 求动点 的轨迹方程；，两动点（2） 过点作直线 交动点 的轨迹于两点，试求的取值范围.，且21. （15 分） (2020·宝山模拟) 已知直线 其中 在第一象限， 是椭圆上一点.与椭圆相交于两点，（1） 记 、 的距离相等时，求点是椭圆 的横坐标；的左右焦点，若直线 过 ，当 到 的距离与到直线（2） 若点关于 轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；第 6 页 共 14 页（3） 设直线和与 轴分别交于，证明：为定值.22. （10 分） (2016 高二上·常州期中) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点 P（﹣1，﹣1），c 为椭圆的半焦距，且 c= b．过点 P 作两条互相垂直的直线 l1 ， l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M，N．（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若直线 l1 的斜率为﹣1，求△PMN 的面积；（3） 若线段 MN 的中点在 x 轴上，求直线 MN 的方程．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2020学年度第一学期第一次月考高二数学试题（卷）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若集合}0103|{2>--=x x x A ，集合}43|{<<-=x x B ，则B A ⋂=（ ）A ．()2,4-B ．()4,5C ．()3,2--D ．()2,4 2．已知向量)1,1(-=→a ，向量)2,1(-=→b ，则=⋅+→→→a b a )2(（ ） A ． B ． C ．0 D ．3．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 2＋a 6＝( )A ．28B ．16C ．12D ．8 4．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）A.B. C. D.5．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．236．如图, 在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点, 且DE x AB y AD =+,则 A ．11,2x y ==-B ．11,2x y ==C ．11,2x y =-=D ．11,2x y =-=- 7．y ＝ln(1－x )的图像大致为()8．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为( ) A ．200 B ．300 C ．3500D ．400 9．数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数为( )A ．11B ．99C ．120D ．12110．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．1811．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )A ．a 1d <0，dS 4<0B ．a 1d >0，dS 4>0C ．a 1d >0，dS 4<0D ．a 1d <0，dS 4>0 12．已知数列{a n }的通项a n ＝2ncos(n π)，则a 1＋a 2＋…＋a 99＋a 100等于( )A ．0 B.2－21013 C ．2－2101 D.23·(2100－1)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．已知函数，则__________．14．若方程a y x y x 54222=+-+表示圆，则实数的取值范围是___________． 15．在△ABC 中，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝22，则c = . 16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知等差数列{a n }(n ∈N ＋)满足a 1＝2，a 3＝6. (1)求该数列的公差d 和通项公式a n ；(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n ≥2n ＋12，求正整数n 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和．19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是DD 1的中点． （）求证：BD 1//平面ACE ． （）求证：平面AC ⊥平面B 1BDD 1．20.（本小题满分12分）已知()sin f x x x =+∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值; （2）求函数)(x f 的单调递增区间．21（本小题满分12分） 已知函数．（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求的解析式；（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值．22．（本小题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝12na n ＋a n －c (c 是常数，n ∈N ＋)，a 2＝6.(1)求c 的值及数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n －22n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，若2T n ＞m －2对任意n ∈N ＋恒成立，求正整数m 的最大值．汉中中学2018-2020学年度第一学期第一次月考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13. 14. （-1，∞+） 15. 2 16. －1n三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 解：(1)由题意得d ＝a 3－a 12＝2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ，n ∈N ＋. (2)S n ＝a 1＋a n2×n ＝n 2＋n ，由S n ≥2n ＋12，解得n ≥4或n ≤－3.所以n ≥4且n ∈N ＋. …………10分 18. 解：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10，d ＝2.所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，即q ＝3.所以数列{b n }的前n 项和为b 1（1－q n ）1－q＝4(1－3n)．19. 解：（）证明：设，则是中点，又∵是的中点，∴， 又∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵是正四棱柱，∴是正方形，∴， 又∵底面，平面，∴，∴平面，20. .解：（1）∵()x x x f cos 3sin += ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 23sin 212 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ).(2) ()为单调递增函数时，函数当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∈+≤+≤+-3sin ,22322ππππππx y Z k k x k 故()为单调递增函数时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∈+≤≤+-3sin ,26265πππππx y Z k k x k 故()Z x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k 26k 2653sin ，，为单调递增区间函数πππππ 21 .解：（）当时，，由可得或，∴函数的零点为和．（）∵，∴函数图象的对称轴为，∴，解得．∴函数的解析式为．（）由题意得函数图象的对称轴为．①当，即时，在上单调递减，∴，解得．符合题意．②当，即时，由题意得．解得，∴或，又，不合题意，舍去．③当，即时，在上单调递增，∴，解得，符合题意．综上可知或．21．解：(1)因为S n ＝12na n ＋a n －c ，所以当n ＝1时，S 1＝12a 1＋a 1－c ，解得a 1＝2c .当n ＝2时，S 2＝a 2＋a 2－c ，即a 1＋a 2＝a 2＋a 2－c . 解得a 2＝3c ，所以3c ＝6，解得c ＝2.则a 1＝4， 数列{a n }的公差d ＝a 2－a 1＝2. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋2. (2)因为b n ＝a n －22n ＋1＝2n ＋2－22n ＋1＝n2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，①12T n ＝122＋223＋324＋…＋n2n ＋1，② 由①－②可得12T n ＝12＋122＋123＋124＋…＋12n －n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，所以T n ＝2－2＋n2n .因为T n ＋1－T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2＋n ＋12n ＋1－⎝⎛⎭⎪⎫2－2＋n 2n ＝n ＋12n ＋1＞0，所以数列{T n }单调递增，T 1最小，最小值为12.所以2×12＞m －2.所以m ＜3，故正整数m 的最大值为2.。

2019 学年高二数学上学期第一次（10 月）月考试题 理时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．命题“  x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是 A．不存在 x∈R,2x4－x2＋1<0 C．  x0∈R,2x40－x20＋1≥0()B．  x0∈R,2x40－x20＋1<0 D．对  x∈R,2x4－x2＋1≥02．抛物线 y  ax2 的准线方程是 y  2 ，则 a 的值为（）A． 18B．  18C．8D． 83．已知命题 p：若 x2＋y2＝0(x，y∈R)，则 x，y 全为 0；命题 q：若 a>b，则1a<1b，给出下列四个复合命题：①p 且 q；②p 或 q；③  p；④  q.其中真命题的个数是 ( )．A．1B．2C．3D．44.若平面 的法向量为r n1 (3, 2,1) ，平面 的法向量为r n2 (2, 0, 1) ，则平面与夹角的余弦是A.- 70 10B. 70 10C.  70 14D. 70 145、“ 4  k  6 ”是“ x2  y2  1 为椭圆方程”是( ) 6k k4A. 充分不必要条件 C. 充要条件B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 如图：在平行六面体 ABCD  A1B1C1D1 中， M 为 A1C1 与 B1D1 的交点。

若 AB  a ， AD  b ， AA1  c 则下列向量中与 BM 相等的向量是（ ）（A）  1 a  1 b  c 22（C）  1 a  1 b  c 22（B） 1 a  1 b  c 22（D） 1 a  1 b  c 227. 正四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 中，底面边长为 2 ，侧棱长为 4 ，则 B1 点到平面 AD1C 的距离为 （ ）1A. 2 2 3B. 4 2 3C. 4D. 8338. 已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，－4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是 （ ）（A） x2  y 2  1 （x≠0） 36 20（C） x2  y 2  1 （x≠0） 6 20（B） x2  y 2  1 （x≠0） 20 36（D） x2  y 2  1 （x≠0） 20 69．三棱锥 A—BCD 中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则→AB·→CD等于( )．A．－2B．2C．－2 3D．2 310、已知椭圆 C :x2y2uuur 1 的右焦点为 F ，点 P x, y 在椭圆 C 上.若点 Q 满足 QF1且16 12uuur uuuruuurQP  QF  0 ，则 PQ 的最小值为( )A. 3B. 12C. 3D. 1511、如图所示，在直三棱柱中，，，点 分别是棱的中点，当二面角为 时，直线 和 所成的角为（ ）A.B.C.D.12、已知双曲线 C :x2 a2y2 b2 1(a 0,b0) 的左焦点为 F，右顶点为 E ，过点 F且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于不同的两点 A ， B ，若 VABE 为锐角三角形，则双曲线 C2的离心率的取值范围为( )A. 1,2B. 1,2C. 2,3D. 2,3二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13、命题“∃ x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数 a 的取值范围是________．14．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：2x52 ＋y92＝1 的左、右焦点分别是 F1、F2，P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1⊥PF2，则△PF1F2 的面积为______．15.过双曲线x2 a2y2 b2 1 a 0,b0 的右焦点 F 1,0 作x轴的垂线与双曲线交于A, B两点， O 为坐标原点，若 VAOB 的面积为 8 ，则双曲线的渐近线方程为 316．给出下列命题：①直线l的方向向量为ar=（1，﹣1，2），直线mr 的方向向量 b=（2，1，﹣1），则l与m2垂直；②直线 l 的方向向量 ar =（0，1，﹣1），平面 α 的法向量 nr =（1，﹣1，﹣1），则 l⊥α；uvuuv③平面 α、β 的法向量分别为 n1 =（0，1，3）， n2 =（1，0，2），则 α∥β；④平面 α 经过三点 A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 nr =（1，u，t）是平面 α 的法向量，则 u+t=1.其中真命题的是______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（10 分）（１）求焦点在 x 轴上,虚轴长为 12，离心率为 5 的双曲线的标准方程； 4（2）求经过点 P2, 4 的抛物线的标准方程；18.（12 分）在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， DAB  60o ， PC  平面ABCD ，且 AB  2 ， PC  6 ， F 是 PC 的中点. （Ⅰ）求证： PA P平面DBF ； （Ⅱ）求直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值．319.(12 分)命题 p : f  x  x2  mx 1的定义域为R ；命题 q :方程 x2  y2  1 表示焦m2 点在 y 轴上的椭圆.若“ p 且 q ”是假命题，“ p 或 q ”是真命题，求实数 m 的取值范围.20. （本题满分 12 分） 已知平面内一动点 P 在 x 轴的上方，点 P 到 F（0.1）的距离与它到 y 轴的距离 的差等于 1． （1）求动点 P 轨迹 C 的方程； （2）设 A，B 为曲线 C 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4． ①求直线 AB 的斜率； ②设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM⊥BM，求直线 AB 的方程．21、如图，四棱锥中，平面底面 ，，.（1）证明:；（2）若， 与 所成角的余弦值为 ，求二面角的余弦值.422、已知椭圆的右焦点为 F（1，0），左顶点为 A（﹣2，0）．（1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 E 交于（不同于点 A 的）M，N 两点．试判断 直线 MN 与 x 轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．52018-2019 学年度高二上学期第一次月考卷答案 选择题 C BBDB ADBAC BA  13.  2 2，2 214.915. y  2 2x16. ④17.（１）解：焦点在 x 轴上，设所求双曲线的方程为=1.由题意，得解得，．∴．所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为．（2）解：由于点 P 在第三象限，所以抛物线方程可设为： y2  2 px 或 x2  2 py在第一种情形下，求得抛物线方程为： y2  8x ；在第二种情形下，求得抛物线方程为：x2  y18.（Ⅰ）连 AC ，交 BD 于点 O ，连接 FO ∵底面 ABCD 为菱形∴ O 为 AC 中点，又∵ F 是 PC 的中点 ∴ OF 是△ PAC 的中位线，∴ OF PPA又∵ OF  平面DBF, PA  平面DBF ∴ PA P平面DBF（Ⅱ）（2）以 O 为原点，建立空间直角坐标系 O-xyz      A 3,0,0 , B0,1,0,C  3,0,0 , P  3,0, 6    （略写）求得平面 PBC 的法向量 nv 1, 3, 0uuuv ， PA 23,0, 6∴ sin  2 3  6 2?3 2 6∴直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值为 6 6619.命题 p : x  R, x2  mx 1  0 为真，   m2  4  0  2  m  2命题 q 为真，即方程 x2  y2  1 是焦点在 y 轴上的椭圆，0  m  2 m2又Q “ p 且 q ”是假命题，“ p 或 q ”是真命题  p 是真命题且 q 是假命题，或 p 是假命题且 q 是真命题 {m  0或m  2或{m<-2或m  2-2  m  20m2 m 的取值范围是2,02.20.【答案】 解：（I）设动点 P 的坐标为（x，y），由题意为﹣|y|=1因为 y＞0，化简得：x2=4y， 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2=4y，y＞0， （2）①设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1≠x2，x12=4y1，x22=4y2，又 x1+x2=4，∴直线 AB 的斜率 k===1，②依题意设 C 在 M 处的切线方程可设为 y=x+t，联立，可得 x2﹣4x﹣4t=0， ∴△=16+16t=0 得 t=﹣1， 此时 x=2， ∴点 M 的坐标为（2，1）， 设 AB 的方程为 y=x+m，故线段 AB 的中点 N 坐标为（2，2+m），∴|MN|=|1+m|，联立消去整理得：x2﹣4x﹣4m=0，△1=16+16m＞0，m＞﹣1，x1+x2=4，x1？x2=﹣4m，∴|AB|= |x2﹣x1|= ？=4，由题设知：|AB|=2|MN|，即 4 ∴直线 AB 的方程为：y=x+7=2|1+m|，解得：m=721.（1）如图，连接 交 于点 .∵,即 为等腰三角形，又 平分 ，故7,∵平面底面 ，平面底面，∴ 平面 ,∵ 平面,∴.（2）作于点 ，则 底面 ,,以 为坐标原点，的方向分别为轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系.,，而,得又，故.设，则由，得，而，由 所以，得，则,.设平面 的法向量为，平面 的法向量为，由得可取，由得可取，从而法向量 的夹角的余弦值为由图可知二面角是钝角，故二面角. 的余弦值为 .22.【答案】解：（1）根据题意，椭圆左顶点为 A（﹣2，0），则 c=1，a=2， 则 b2=a2﹣c2=3．的右焦点为 F（1，0），8所以椭圆 E 的方程为．（2）根据题意， ①当直线 MN 与 x 轴垂直时，直线 AM 的方程为 y=x+2，联立得 7x2+16x+4=0，解得．此时直线 MN 的方程为．直线 MN 与 x 轴的交点为．②当直线 MN 不垂直于 x 轴时，设直线 MN 的方程为 y=kx+m．联立得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．设 M（x1，y1），N（x2，y2），则，且△=（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，即 m2＜4k2+3．而，由题意知，，即，解得或 m=2k（舍去）．当时，满足 m2＜4k2+3．直线 MN 的方程为，此时与 x 轴的交点为．故直线 MN 与 x 轴的交点是定点，坐标为．9。

2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ． ①是棱台B ． ②是圆台C ． ③不是棱锥D ． ④是棱柱 2．下列说法中正确的个数是（ ） （1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面 （5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.3 3．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若α⊥m ，β⊥n ，且n m ⊥，则βα⊥; ②若m //α，n //β，且m //n ，则α//β; ③若α⊥m ，n //β，且n m ⊥，则βα⊥; ④若α⊥m ，n //β，且m //n ，则βα⊥; 其中正确的命题是（ ）A ． ②③B ． ①③C ． ①④D ． ③④4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ． 14斛B ． 22斛C ． 36斛D ． 66斛（第4题图） （第6题图）5、设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A ．π343cmB ．π63cmC ．π383cmD ．π3323cm 6.在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5， 120ABC ∠=，如图所示,若ABC ∆将绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A.π29 B.72π C.52π D.32π7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A.172B.52C .3 D.28．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A B C '''，如图（2）所示，其中2O A O B ''''==，O C ''= ）A. 24+36+9、点P 为△ABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是△ABC 的( ) A.内心B.外心C.重心D.垂心10.已知在底面为菱形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，24,41==BD AB ，若︒=∠60BAD ，则异面直线C B 1与1AD 所成的角为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒9011．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是12、正四棱锥S —ABCD ，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A 、34π B 、3πC 、 32πD 、38π 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。

2020高二上学期第一次月考数学试卷（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1. 的否定是 ▲2.“”是方程有实根的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)3.已知命题p ：若，则；命题q ：若，则. 在命题①；②；③；④中，真命题是 ▲ .(填序号)4.已知焦点在y 轴上的椭圆的长轴长为8，则m= ▲ .5.抛物线24y x =的准线方程为 ▲ ．6.双曲线29x －24y ＝1的渐近线方程是 ▲ ．7.椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2的大小为 ▲ ．8. 若命题“”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .9.已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A 、B 两点，则的周长为 ▲ .10.已知椭圆192522=+y x 上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为 ▲ ．11.如图，已知1F ，2F 是椭圆的左右两个焦点，过1F 且与椭圆 长轴垂直的直线交椭圆与A ，B 两点．若2ABF 是正三角形， 则椭圆的离心率为 ▲ ．12. 命题p :，命题，若为真命题，则实数m 的取值范围为 ▲13. F 1，F 2为椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点M 在椭圆Γ上．若△MF 1F 2为直角三角形，且|MF 1|＝2|MF 2|，则椭圆Γ的离心率为 ▲14. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m 的取值范围是▲二．填空题：（14+14+15+15+16+16）15．（本小题满分14分）已知命题； 命题. 若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）设p ：实数x 满足，其中；q ：实数x 满足.⑴若a=1，且为真，求实数x 的取值范围；⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分15分）求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P (2，－6)； (2)椭圆过点P (3,0)，且e ＝63.18.（本小题满分15分）已知双曲线Cˊ以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，双曲线的渐近线方程为340x y ±=，焦点在x 轴上且过A (5，94)。

2020上学期高二第一次月考数学试题(时间：120分钟 满分：150分) 2018.10.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{}n a 中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是 ( ) A ．15B ．30C ．31D ．642．各项均不为零的等差数列{}n a 中，若a 2n －a n －1－a n ＋1=0 (n ∈N *，n ≥2)，则S 2010等( ) A ．0B ．2C ．2009D ．40203．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2－4n +2，则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|等于 ( ) A ．66B ．65C ．61D ．564．等比数列{}n a 中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．由a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1给出的数列{a n }的第34项( )A.34103B ．100C.1100D.11046．已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( ) A ．9B ．8C ．7D ．67．已知数列{}n a 的通项公式是a n ＝2n－12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于 ( )A ．13B ．10C ．9D ．68．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=－11，a 4+a 6=－6，则当S n 取最小值时，n 等于 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x +y +z 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( ) A ．X +Z =2Y B ．Y (Y －X )=Z (Z －X ) C ．Y 2=XZ D ．Y (Y －X )=X (Z －X ) 11. 若c b a >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a -1>c b -1 B ．c a -1<cb -1C ．bc ac >D ．bc ac <12．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于（ ）A ．1514B ．1213C ．1316D ．1516二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．数列{}n a 的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{}n a 的前n 项和为24，则n =_______.14． 在等差数列{}n a 中，已知log 2(a 5+a 9)=3，则等差数列{}n a 的前13项的和S 13=________. 15．已知－2π≤α<β≤2π，则2βα-的范围为 。

高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。

以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。

2019-2020年高二上学期第一次月考（10月） 数学试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 【答案】B 【解析】试题分析:由直线方程知1tan ==αk ，)180,0[︒︒∈α，故︒=45α，选B. 考点：直线的倾斜角与斜率的关系.2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+3.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-B ．-．或 D ．或【答案】A 【解析】试题分析：由圆22220x y x +--=可得标准方程为3)1(22=+-y x ，知圆心为)0,1(，半径为3，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离32|03|=+-=m d ，解得3=m ，或33-=m .故选A.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离.4.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．5.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=16.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=7.空间直角坐标系中，点(1,2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(1,2,3)-B.(1,2,3)--C.(1,2,3)--D. (1,2,3)--8.设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） C.（12，0，0）和（12-，0，0） D.（0，00，0）【答案】A 【解析】试题分析：可设点A )0,0,(x ，则222222)1(123)2(x x +-+=++，解得1±=x ，故选A. 考点：空间内两点的距离公式.9.已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A ．207B ．207-C ．21D ．不存在10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+1，3] C.[-1，1+] D.[1-3]; 【答案】D 【解析】试题分析：由曲线3y =-可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221-=b ，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.考点：1.曲线的图像；2.直线与圆相切.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知直线310ax y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．12.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为.13.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a=______.14.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种. 【答案】7 【解析】试题分析：设，软件买x 件，磁盘y 件，则⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥≤+N y y N x x y x ,2,35007060，作出可行域为直角三角形ABC,在可靠域内的整点为（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（5，2）、（6，2）共7个，故有7种选购方式. 考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.简单线性规划.15.已知P 点坐标为)3,2(，在y 轴及直线x y 21=上各取一点R 、Q ，为使PQR ∆的周长最小，则Q 点的坐标为 ，R 点的坐标为 .考点：1.关于直线的对称点的求法；2.直线方程求法；3.两点之间线段最短.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（12分）已知点)4,5(-A 和),2,3(B 求过点)2,1(-C 且与A B 点、的距离相等的直线方程.17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.18.（12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．19.（12分）已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ （1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程. 【答案】（1）见解析；（2）最短弦为45；直线方程为052=--y x 【解析】试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D 两点，根据圆的几何性质可得，线段BD 为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.试题解析：（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：⎩⎨⎧==13y x ，则两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C 恒相交。