广东省东莞市外国语学校2019-2020学年初三(上)数学第二次段考

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。

2019年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．3．2019年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（）元．A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×1094．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣37．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm210．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．函数：中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：x3﹣2x2+x=．13．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为m2．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为．15．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2019的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择你喜欢的一个数代入求值．18．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）19．某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C （保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率=×100%）22．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．25．如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN 的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？2019年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．3．2019年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（）元．A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3.1亿元用科学记数法表示为3.1×108．故选：B．4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．==6πcm2，【解答】解：S扇形故选D．10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OC D=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．12．因式分解：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【解答】解；x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2，故答案为：x（x﹣1）2．13．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为21m2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD：DB=2：3，可知AD：AB=2：5，而DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△ADE：S△AB C=，进而可求△ABC的面积，从而易求四边形DEBC的面积．【解答】解：∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△AB C=（）2=，∵S△ADE=4，∴S△AB C=25，=25﹣4=21．∴S四边形DEB C故答案是21．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．15．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3）；点P2019的坐标是（0，3）．【考点】矩形的性质；规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6=336，即可得出结果．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2019÷6=336，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，回到出发点（0，3），此时点P的坐标为（0，3）．故答案为：（8，3），（0，3）．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4+1+2×=4+．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择你喜欢的一个数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=2时，原式=．18．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有200人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用使用清洁能源的人数除以所占的百分比即可得这次被调查的市民人数；（2）用（1）中求得的总人数减去其它三种的人数可得绿化造林的人数，再补充统计图1即可；（3）先求出认同汽车限行的人数所占的比再乘以200000即可．【解答】解：（1）20÷10%=200（人）；（2）200﹣20﹣80﹣40=60（人）如图所示：；（3）80÷200×200000=80000人．20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C （保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．【解答】解（1）如图所作DC为所求：（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米），在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140•sin60°=70（米）．四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批购进书包时每个书包的进货价是x元，则第二批的进货价为（1+20%）x元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了20个，列方程求解；（2）设每个书包至少定价为y元，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设第一批购进书包的进货价是x元，则第二批书包的进价是1.2x元，，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：第一批购进书包的进货价是50元；（2）设每个书包至少定价为y元，得：，解得：y≥69，答：设每个书包至少定价为69元．22．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图1，根据折叠的性质得∠1=∠2，加上∠A=∠1，则∠A=∠2，再根据圆周角定理得到∠A=∠3，所以∠2=∠3，于是可根据平行线的判定方法判断PO∥BC；（2）如图2，根据直角三角形三边的关系，先由PC=2PD得到∠1=30°，∠2=60°，再利用折叠的性质得∠3=∠4，则利用平角的定义可计算出∠3=60°，从而判断△OPC为等边三角形，得到∠5=60°，所以∠OCD=90°，然后根据切线的判定定理可得CD是⊙O的切线．【解答】（1）解：PO∥BC．理由如下：如图1，∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，∴∠1=∠2，又∵OA=OP，∴∠A=∠1，∴∠A=∠2，∵∠A=∠3，∴∠2=∠3，∴PO∥BC；（2）证明：如图2，∵CD⊥直线AP，∴∠PDC=90°∵PC=2PD，∴∠1=30°，∴∠2=60°，∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，∴∠3=∠4，∴∠3==60°，而OP=OC，∴△OPC为等边三角形，∴∠5=60°，∴∠OCD=∠1+∠5=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．25．如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN 的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，P（t﹣7，0），M（t﹣7，），N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），即可得出s=MN=﹣t2+t（0＜t＜7），由﹣＜0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值．【解答】解：（1）∵直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，∴令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣7，∴A（0，），B（﹣7，0），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3． ∴设抛物线的解析式为y=a （x+3）2+n ，∵抛物线过A （0，），B （﹣7，0），∴解得．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+8． （2）设BP=t （0＜t ＜7），则OP=7﹣t ， ∴P （t ﹣7，0）∵由于MP 与y 轴平行，且点M 在直线AB 上∴M （t ﹣7，），∵MN 与y 轴平行，且点N 在抛物线上∴N （t ﹣7，﹣（t ﹣7+3）2+8），∴s=MN=﹣（t ﹣7+3）2+8﹣=﹣t 2+t （0＜t ＜7），∵﹣＜0，即S 有最大值∴当t=﹣=时，s 最大=﹣×（）2+×=．2019年7月5日第21页（共21页）。

广东省东莞外国语学校2018—2019学年度第一学期初三第二次段考（满分：120分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）2.抛物线322-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，－3）B.（－3，0）C.（0，－3）D.（2，0） 3.用配方法解方程0822=--x x 时，原方程应变为（ ）A.()922=-x B.()922=+x C.()912=-x D.()912=+x4.如图，△ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cos C 的值是（ ）A.1053 B.552 C.55 D. 215.如图，小东用长为2.4m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，竹竿、旗杆顶端的影子七号落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A.10mB.9mC. 8mD.7m6.下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. 3-=yx B. 21xy =C. y =5x +6D.y x 1= 7.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A.2x +130x －1400=0B.2x +65x －350=0C.2x －130x －1400=0D.2x －65x －350=08.在反比例函数xy 2-=图象上有三个点()11y x A ，、()22y x B ，、()33y x C ，，若3210x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A.123y y y <<B.231y y y <<C.132y y y <<D.213y y y <<9.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，将等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°，得到△C B A ''，若AC =1，则图中阴影部分面积为（ ） A.63 B.33C. 3D. 33二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.在反比例函数xk y 1-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围是 .12.将抛物线23x y =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的解析式为 .13.已知点A （a ，1）与点B （5，b ）是关于原点O 的对称点，则a +b = . 14.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦A B 垂直于点D ，且AB =8，OC =5，则CD 的长是 .15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE :EB =2:3，EF =4，则CD 的长为 .16.矩形ABCD 中AB =10，BC =8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，则tan ∠AFE = .三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17.计算：()()31860sin 330tan 2017+︒--︒+--18.用一条40cm 的绳子怎样围成一个面积为275cm 的矩形？如能，说明围法；如不能，说明理由.19. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E . （1）求证：△ABM ∽△EMA（2）若AB =12，BM =5，求DE 的长.四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20.如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =12mm ，BC =24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动。

广东省东莞市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 253.已知点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (2,6)D. (−2,6)4.如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB=2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于()A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. √2：√35. 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.若关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>1B. k<1C. k>1且k≠0D. k<1且k≠07.下列命题错误的是()A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线于点D，连接AB，若∠B=25°，则∠D的度数为()A. 25°B. 40°C. 45°D. 50°9.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为()A. 15πB. 24πC. 30πD. 39π(k≠0)的图象大致是()10.在同一直角坐标系中，函数y=kx2+k(k≠0)与y=kxA. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于原点O的对称点A′的坐标为______ ．12.已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，若x1=1，则x2=______．13.在如图所示的正方形网格纸板上进行投针实验，1根针被随意地投到纸板上，针落在阴影部分的概率为_________．14.15.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°，得到△AB1C1，连接BC1，若BC1=5，则α=___．15.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，则m与n的大小关系为______．x16.如图，△ABC的面积为12，D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程(1)2x2+3x+1=0(2)4(x+3)2−9(x−3)2=0四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字−1，4，−5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．(1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；(2)求n的值是整数的概率．m20.如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．(1)求证：AE=CE；(2)若BC=√2，求AB的长．21.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．22.已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD//OC．(1)求证：△ADB∽△OBC；(2)若AO=2，BC=2√2，求AD的长．(m≠0)分别交23.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx于点A(4,1)，B(−1,a)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象直接写出kx+b>m的x的取值范围．x24.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线(2)①当∠BAC的度数为_________时，四边形ACDO为菱形②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为_________．25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．分别根据轴对称图形的性质对各选项进行逐一判断即可．解：A.是轴对称图形，本选项正确；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项错误；C.不是轴对称图形，本选项错误；D.不是轴对称图形，本选项错误．故选A．2.答案：C解析：解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是46=23，故选：C．利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．3.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．解：∵点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3×(−4)=−12，而3×4=−3×(−4)=2×6=12，−2×6=−12，∴点(−2,6)在该反比例函数图象上．故选D．4.答案：B解析：解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，．故选：B．由DE//BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.答案：A解析：试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°−∠ACA′=42°.故选A．考点：旋转的性质．6.答案：D解析：解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×1>0，解得k<1且k≠0．∴k的取值范围为k<1且k≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×1>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7.答案：A解析：此题主要考查了命题与定理的定义的知识点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故本选项正确；D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故本选项正确．故选A．8.答案：B解析：解：连接OA．∵∠B=25°．∴∠DOA=2∠B=50°．∵AD是⊙的切线，∴∠OAD=90°．∴∠D=180°−90°−50°=40°．故选：B．连接OA.由圆周角定理求得∠DOA=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OAD=90°，最后在△OAD 中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOA和∠OAD的度数是解题的关键．9.答案：A×2π×3×5=15π，解析：解：圆锥的侧面积为：12故选：A．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的面积公式、圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键．10.答案：B解析：本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．根据k>0，k<0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．解：分两种情况讨论：①当k>0时，反比例函数y=k在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原x点上方，B符合；②当k<0时，反比例函数y=k在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原x点下方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是B．故选B．11.答案：(1,−2)解析：解：在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于原点O的对称点A′的坐标为(1,−2)，故答案为：(1,−2)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．12.答案：−4解析：解：∵x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，∴x1+x2=−3，又∵x1=1，∴x2=−4．故答案为：−4．根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3，再结合x1=1，即可求出x2的值．本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．13.答案：18解析：本题主要考查概率公式的知识.根据正方形的性质和轴对称的性质求出阴影部分的面积是解题的关键．解：正方形的面积为：8×8=64；阴影部分面积：12×1×4×4=8；则概率为：864=18．故答案为18．14.答案：65°．解析：由旋转的性质可得AC=AC1=3，∠CAC1=α，由勾股定理的逆定理可得∠BAC1=90°，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转α°，得到△AB1C1，∴AC=AC1=3，∠CAC1=α∵AB2+AC12=16+9=25，C1B2=25∴AB2+C1A2=C1B2，∴∠BAC1=90°∴α=∠C1AC=90°−∠BAC=65°故答案为：65°．本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，求∠BAC1=90°是本题的关键．15.答案：m<n解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大由反比例函数y=−2x而增大，根据这个判定则可．解：∵反比例函数y=−2中k=−2<0，x∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．16.答案：9解析：本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12−x，由题意知DE//BC且DE=12BC，从而得S△ADES△ABC=(DEBC)2，据此建立关于x的方程，解之可得．解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12−x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，且DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，则S△ADES△ABC=(DEBC)2，即12−x12=14，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为9．17.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．18.答案：解：(1)原方程可变形为：(2x+1)(x+1)=0，∴2x+1=0或x+1=0，解得：x1=−12，x2=−1；(2)原方程可变形为[2(x+3)−3(x−3)][2(x+3)+3(x−3)]=0，∴2(x+3)−3(x−3)=0或2(x+3)+3(x−3)=0，解得：x1=15，x2=35．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；(2)利用平方差公式把原方程转化为2(x+3)−3(x−3)=0或2(x+3)+3(x−3)=0，然后解两个一次方程即可．19.答案：解：(1)用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；(2)由树状图可知，nm 所有可能的值分别为：32,−3,32,−12,−3,−12,1,−2,1,−13,−2,−13，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中nm的值是整数的情况有6种．所以nm 的值是整数的概率P=612=12．解析：此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠CDF+∠ACB=90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE=CE；(2)∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC=√2，∵CE2=BE2+BC2，∴AE=CE=2，∴AB=AE+BE=2+√2．解析：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是解答本题的关键．(1)由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；(2)由全等三角形的性质可得BE=BC=√2，由勾股定理可求AE=CE=2，即可求AB的长．21.答案：解：(1)设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000(1−x)2=4050，(1−x)2=0.81，解得：x1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%；(2)不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050(1−x)2=4050×0.92=3280.5>3000．由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．解析：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000(1−x)，5月份的房价为5000(1−x)2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；(2)根据(1)的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22.答案：解：(1)∵AD//OC，∴∠A=∠COB．∵AB是直径，BC⊥AB，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．(2)∵AO=2，BC=2√2，∴OB=2，AB=4，∴OC=2√3，又∵△ADB∽△OBC，∴ADOB =ABOC，即AD2=42√3，∴AD=4√33．解析：(1)根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC=90°，就可以判定△ADB∽△OBC；(2)先由勾股定理求出OC，然后根据相似三角形的对应边成比例可以计算出AD的长．本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)∵点A(4,1)与点B(−1,a)在反比例函数y=mx(m≠0)图象上，∴m =4，即反比例函数的解析式为y =4x ， 当x =1时，y =−4，即B(−1,−4)，∵点A(4,1)与点B(−1,−4)在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上，∴{1=4k +b −4=−k +b ， 解得：{k =1b =−3， ∴一次函数解析式为y =x −3；(2)对于y =x −3，当y =0时，x =3，∴C(3,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152；(3)由图象可得，当−1<x <0或x >4时，kx +b >mx ．解析：(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A(4,1)与点B(−1,−4)代入一次函数y =kx +b ，即可得到一次函数解析式为y =x −3；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)由图象即可得kx +b >mx 的x 的取值范围．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 24.答案：(1)如图，连接OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)①60°；②8.解析：解：(1)见答案；(2)①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；∵∠BAC=60°，∴∠AOD=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠CAD=30°，连接CD，∵OD//AE，∴∠OAD=∠ADC=30°，∴∠CAO=∠ADC=30°，∴AC=CD，∵AD=AD，∴△ACD≌△AOD(ASA)，∴AC=AO，∴AC=AO=CD=OD，∴四边形ACDO为菱形；故答案为：60°；②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AC，∴四边形CEDG是矩形，∴DG=CE，∵AC=3CE，AC=1.5CE，∴OG=12∴OD=2.5CE=5，∴CE=2，∴AC=6，∵AB=2×5=10，∴BC=√AB2−AC2=8．故答案为：8．本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD//AE，根据AE⊥EF即可得证；(2)①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD=∠ADC=30°，求得∠CAO=∠ADC=30°，根据全等三角形的性质得到AC=AO，于是得到结论；②设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG=CE，根据勾股定理即可得到结论．25.答案：解：(1)∵A(−1,0)、B(3,0)经过抛物线y=ax2+bx+c，∴可设抛物线为y=a(x+1)(x−3)。

广东省东莞市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）． A ． B ．C ．D ．2．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC ．3D ．－43．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（ ）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ5．如图，在ABCD Y 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°6．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B ．25C ．12D ．27．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b 8．下列计算正确的是（ ）A ．x 4•x 4=x 16B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．=±4D ．（a 6）2÷（a 4）3=19．下列计算正确的是（ ）A ．（8）2＝±8B ．38+32＝62C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y 10．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×10812．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．14．若代数式211x --的值为零，则x=_____． 15．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，∠A=28°，则∠D=_______．16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是17．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm ．18．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…都是边长为3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线33y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？ （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等 ;②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．20．（6分）计算：201()(π7)3---+3〡2〡+6tan30︒21．（6分）如图，已知点D 在反比例函数a y x =的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ayx=和一次函数y kx b=+的表达式；直接写出关于x的不等式akx bx>+的解集.22．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．23．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．24．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．25．（10分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．26．（12分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．27．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.2．D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．3．B【解析】【分析】351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B ．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB 为△ABC 的底时，过点C 向AB 所在直线作垂线段即为高,故CQ 是△ABC 的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.5．C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒，∴FED'1087236∠=︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键．6．A【解析】【详解】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则==，则cosB=25525BDAB==．故选A．7．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．8．D【解析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.9．D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+42，错误；C．原式=1，错误；D．原式=x6y﹣3=63xy，正确．故选D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【解析】【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．11．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.24×1． 故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x =++，解得：x ＝8. 考点：概率.14．3【解析】 由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 15．34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD 的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D 的度数．详解：∵直径AB ⊥弦CD ， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD 的度数是解题的关键．16．13． 【解析】【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=． 故答案为13 【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17．3105【解析】【分析】根据题意作图，可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理对称62=x 2+（3x ）2，解方程即可求得．【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理，AB 2=AC 2+BC 2，即()22263x x =+， 解得3105x =3105 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．18．33222⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭3333,22222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】 先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可．【详解】分别过点12,,D D D L 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E L ，∵点B 在33y x =上 设3(,)3B m tan 33AOB m∴∠== ∴60AOB ∠=︒3AB =Q32sin 6032AB OA ∴===︒ 90AOB OAB ∠+∠=︒Q30OAB ∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒Q30EDA OAB ∴∠=∠=︒同理，1122,n n AD E AD E AD E V V L V 都是含30°的直角三角形 ∵3322ED AD ==,1322AE AD == 32OE OA AE ∴=+=+∴33(,2)2D 同理，点n D 的横坐标为3331)3(1)2n n n x E D AD n n ===+=+g 纵坐标为11322(1)321)222n n AO AE AD n n +=+=++=++g故点n D 的坐标为33222n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；33222n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】【分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴EC ＝DF ，∵BD ＝CE ，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．20．10 3【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式3+6×3323=10 3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.21．（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<V ， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx+b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22． (1)见解析；（1）1【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E 为AB 边的中点证EF 为△ABD 的中位线可得．【详解】（1）如图，射线CF 即为所求；（1）∵∠CAD=∠CDA ，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=1．【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．23．(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣12；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．24．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E （2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．26．不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①②∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．27．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．。

广东省东莞市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）A ．15B ．13C ．12D ．52．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0）B ．（2，0）C ．（52，0）D ．（3，0）3．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ） A ．2； B ．1； C ．0； D ．3-．4．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a < 5．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x ＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④6．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人7．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．98．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．4311．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100°B．110°C．115°D．120°12．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．14．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．15．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD 于点F，则△AFC的面积等于___．18．分解因式：4x2﹣36=___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？20．（6分）2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A．二维码过闸B．现金购票C．市名卡过闸D．银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 21．（6分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．（8分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．23．（8分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？24．（10分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．25．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．26．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A 的坐标得到k的值．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a=OB，则，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，∴点A的坐标为（a，a）．∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，∴OB×AM=，即×a×a=39，解得a=±，而a＞0，∴a=，即A（，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=×6=1．故选A．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S．菱形OBCA2．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．3．A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c 的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x 的方程x 1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c ＜0，解得：c ＞1，∴c 在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A ．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．4．D【解析】∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误，a−b<0，故B 错误，ab<0，故C 错误，b a<0，故D 正确． 故选D.5．A【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．6．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．7．D【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．8．D【解析】【分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9．C【解析】【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的算术平方根是，2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C10．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.11．B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键. 12．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到»»DE DF=, 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴»»DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=63，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（a﹣b）1．【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）=a （a ﹣b ）1，故答案为a （a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n 的面积是，从而求出第8个正△A 8B 8C 8的面积．【详解】正△A 1B 1C 1 而△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A 2B 2C 2×14；因而正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是14，面积是4×（14）2；依此类推△A n B n C n 与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n 个三角形的面积是4（14）n-1．所以第8个正△A 8B 8C 8（14）7【点睛】 本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键． 15．60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB ）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．【解析】试题分析：∠BAD 与∠ABC 不一定相等，选项①错误；∵GD 为圆O 的切线，∴∠GDP=∠ABD ，又AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵CF ⊥AB ，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP ，又∠PAE=∠BAD ，∴△APE ∽△ABD ，∴∠ABD=∠APE ，又∠APE=∠GPD ，∴∠GDP=∠GPD ，∴GP=GD ，选项②正确；由AB 是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P 是斜边AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt △BQD 中，∠BQD=90°-∠6， Rt △BCE 中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD ，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP ；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP ； 所以AP=CP=QP ，则点P 是△ACQ 的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质． 17．263【解析】【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，Q 折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF V 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴=AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=V . 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．18．4（x+3）（x ﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=()()()2494x 3x 3x -=+-． 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=2160，即x 2﹣10x+16=0，解得：x 1=2，x 2=8，经检验：x 1=2，x 2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=﹣10x 2+100x+2000=﹣10（x ﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y 取得最大值为2250元．答：y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．20．(1)600人（2）1 3【解析】【分析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：A B CA A，A A，B A，CB B，A B，B B，CC C，A C，B C，C 树状法：∴P（同一种购票方式）1 3 =【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）41（2）15%（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%， 故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 22．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了（x ﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了（x ﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x ﹣1）]， 解得：x=35， 则x ﹣1=35﹣1=1．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．24．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.25．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．26．（1）（2）见解析；（3）P （0，2）．【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.27．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或68215-s时，△BEP为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=325，cm，∴t=5+5+3﹣3 5答：从运动开始经过2s或53s或125s或685-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.。

广东省东莞外国语学校19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，是必然事件的是()A. 足球运动员梅西射门一次，球射进球门B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°2.抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为()A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,5)D. (−1,5)3. 2.用配方法解方程x2−6x+4=0，原方程应变为()A. (x+3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−3)2=13D. (x+3)2=54.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()A. 12B. √22C. √32D. 15.下列函数中，当x<0时，函数值y随x的增大而增大的有()①y=2x；②y=−3x−1；③y=−12x；④y=−2x2+8x−5．A. ①③④B. ①②C. ①③D. ②③④6.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()m．A. 14B. 12C. 10D. 8.87.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为()A. 6B. 9C. 10D. 128.在反比例函数y=−2图象上有三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，若x1<0<x2<x3，则下x列结论正确的是()A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y3<y1<y29.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(0,2).将正方形ABCO绕原点O按顺时针方向旋转60°，得到正方形A′B′C′O，则点A′的坐标是()A. (−√3,1)B. (−1,√3)C. (√3,−1)D. (1,−√3)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.点A(1,6)、B(2,n)都在反比例函数y=k的图象上，则n的值为______．x12.13.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是______(写出一个即可)13.已知点A(1+a,1)和点B(5,b−1)是关于原点O的对称点，则a+b=______ ．14.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于______ ．15.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次，摸出的小球标号的和等于４的概率是________．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______(结果保留π)．17.已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：3−(2018−π)0；(1)2−1+√3⋅tan30°−√8−sin60°(1−sin30°)．(2)sin45°+cos30°3−2cos60∘19.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)，1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是．(2)先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)，求两次都摸到红球的概率．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的图形中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．21.19.关于x的方程(m−1)x2−4x−3−m=0.求证：无论m取何值时，方程总有实数根．22.如图，广场摩天轮的底部离地面CD的高度为3米，在摩天轮所在平面内选两个测量点A、B，在A处测得摩天轮中心O的仰角为45°，在B处测得摩天轮中心O的仰角为30°，已知AB间的距离为(8+8√3)米，试求摩天轮的半径约为多少米．23.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为______．(注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a ，顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=2，求BE的长．325.如图.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿点B到点C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．(1)求证：△ABE∽△ECM．(2)探究：在△DEF运动的过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．(3)当线段AM最短时，求△DEF与△ABC重叠部分的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B.随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．2.答案：B解析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，先将题目中的函数解析式化为顶点时，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．解：∵抛物线y=2x2+4x+5=2(x+1)2+3，∴抛物线y=2x2+4x+5的顶点坐标为(−1,3)，故选B．3.答案：B解析：根据配方的步骤进行解答．【详解】解：x2−6x+4=0，x2−6x+9=9−4，(x−3)2=5，故选：B．本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方的步骤，本题属于基础题型．4.答案：B解析：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理列式求出AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．解：由勾股定理得，AB=√32+32=3√2，所以，sinB=3√2=√22．故选B．5.答案：A解析：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性，是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解：①y=2x，正比例函数，k=2>0，y随着x增大而增大，正确；②y=−3x−1，一次函数，k=−3<0，y随x的增大而减小，错误；③y=−12x，反比例函数，k=−12<0，当x<0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=−2x2+8x−5=−2(x−2)2+3，二次函数，a=−2<0，开口向下，对称轴为直线x=2，故当x<0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而增大，正确．故正确的有①③④．故选A．6.答案：B解析：本题考查的是相似形的实际应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．利用相似三角形对应边成比例解题．解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则3.2x =88+22，∴x=12．故选B．7.答案：A解析：解：∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=6，⊙O的半径为6．故选A．根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，易判断△OBC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到OB=BC=6．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．8.答案：C解析：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．先根据k=−2判断出反比例函数在二四两个象限上面都分别是y随x的增大而增大，再根据其坐标特点进行比较即可．的图象位于第二、四象限，解：反比例函数y=−2x在第二象限中y>0，在第四象限中y<0，且在各自象限内，y随x的增大而增大，∵x1<0，∴y1>0，∵0<x2<x3，∴y2<y3<0，即y2<y3<y1．故选C．9.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d>r时，直线l和⊙O相离，是解答此题的关键，直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，且5<6，∴直线l与⊙O相离．故选C．10.答案：D解析：本题考查正方形的性质和旋转中的坐标变换，属于基础题，比较简单．根据旋转中的坐标变换和锐角三角函数的定义求解即可．解：点A顺时针旋转60°得到A′，故∠AOA′=60°，OA=OA′=2，所以点A′的坐标为：故点A′的坐标为：(1,−√3)，故选D．11.答案：3的图象上，解析：解：∵点A(1,6)，B(2,n)都在反比例函数y=kx∴1×6=2n=k，∴n=3，故答案为：3．反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得n的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标的积是定值k．12.答案：3.解析：解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×k= 16−4k>0，解得k<4，取k=3，故答案为：3．点睛：本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容得出关于k的不等式是解此题的关键．13.答案：−6解析：解：∵点A(1+a,1)和点B(5,b−1)是关于原点O的对称点，∴1+a=−5，−1=b−1，解得：a=−6，b=0，故a+b=−6．故答案为：−6．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．14.答案：3解析：解：如图，连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，AB=4，∴AC=12在Rt△OAC中，OC=√OA2−AC2=√52−42=3．根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理可将OC的长求出．本题综合考查垂径定理和勾股定理的应用．15.答案：316解析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=m．n解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，．所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=316．故答案为31616.答案：2π解析：解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD−S半圆BA，∵S扇形BAD =90π⋅42360=4π，S半圆BA =12⋅π⋅22=2π，∴S阴影部分=4π−2π=2π．故答案为2π．根据题意有S阴影部分=S扇形BAD−S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=nπR2360和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．此题考查了扇形的面积公式：S=nπR2360，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径)，或S=12lR，l为扇形的弧长，R为半径．17.答案：52解析：略18.答案：解：(1)原式=12+√3×√33−2−1=12+1−2−1=−32(2)原式=√22+√323−2×12−√32(1−12)=√2+√34−√34=√24．解析：(1)根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，立方根，零次幂，可得答案；(2)根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂，特殊角三角函数值，立方根，零次幂解题是关键．19.答案：解：(1)12；(2)列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P(两次摸到红球)=212=16．解析：此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．解：(1)4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为12；(2)见答案．20.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．解析：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A1、B1的位置，然后与点C1(即点C)顺次连接即可；(2)根据网格结构和中心对称的性质找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．21.答案：见解析．解析：结合m−1≠0或m−1=0，进而利用根的判别式△=b2−4ac直接进行判断即可．【详解】分两种情况讨论：(1)当m≠1时，△=(−4)2−4(m−1)(−m−3)=4m2+8m+4=4(m+1)2≥0．即当m≠1时，△≥0，方程有两个实数根．−4x−4=0,(2)当m=1时，原方程是一元一次方程有一个实数根x=−1．综上所述：无论m取何值，原方程都有实数根．本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．对于题中字母m 的分类讨论是完整解答本题的关键．22.答案：解：作OC ⊥AB ，设OC =x 米，在Rt △AOC 中，∠A =45°， 则有，∴AC =OC =x ，同理：BC =√3OC =√3x ，由AC +BC =AB 得：x +√3x =(8+8√3)，解得：x =8，∴OD =OC −CD =8−3=5(米)，答：摩天轮的半径约为5米.解析：本题主要考查了解直角三角形的应用—仰角俯角的意义，解决本题的关键是用半径表示出AC ，BC.先设出OC =x ，利用∠A =45°，∠B =30°表示出AC ，BC 的长，再根据AB 间的距离为(8+8√3)米，列出方程解答即可求出OC 的长，进而求出OD 的长．23.答案：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 过点A(−1,0)，B(3,0)，∴{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得{b =2c =3， ∴所求函数的解析式为：y =−x 2+2x +3，y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴顶点D(1,4)；(2)√13．解析：(1)见答案；(2)∵B(3,0)，D(1,4)，∴中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H′坐标为(−2,2)，连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小，且最小值为：√(1+2)2+(4−2)2=√13，故答案为：√13(1)把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标(2)根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H′，连接H′D与y轴交点即为P，求出H′D即可此题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键．24.答案：(1)证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴CDBC =ADBD=tan∠CBD=tan∠CDA=，∵BC=12，∴CD=8，∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE=DE，BE⊥BC，∴BE2+BC2=EC2，即BE2+122=(8+BE)2，解得：BE=5．解析：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．(1)连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠BDO=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠BDO，于是∠CDA+∠ADO=90°；(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBC =ADBD，求得CD=8，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．25.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；(2)能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME>∠C，∴∠AME>∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC−EC=6−5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CEAC =ACCB，∴CE=AC2CB =256，∴BE=6−256=116；∴BE=1或116．若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或116或0．(3)解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴CMBE =CEAB，即：CMx =6−x5，∴CM=−x25+65x=−15(x−3)2+95，∴AM=5−CM═15(x−3)2+165，∴当x=3时，AM最短为165，又∵当BE=x=3=12BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE=√AB2−BE2=4，此时，EF⊥AC，∴EM=√CE2−CM2=125，S△AEM=12×165×125=9625．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．(1)由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；(2)首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME>∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；(3)首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=CM=−x25+6 5x=−15(x−3)2+95，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．。

7. 如图，已知⊙是△的外接圆，⊙的半径为4，＝4，则为（）2019-2020学年广东省东莞外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列事件为必然事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和是180∘B.打开电视机，正在播放新闻A.30∘B.60∘C.90∘D.45∘2)、C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上21)、)，若<0<<8. 在反比例函数=−图象上有三个点3，则下列结论123312正确的是( A. <)2. 抛物线＝A.(−3, 0)2−3的顶点坐标是（）< B. << C. << D. <<1323213122313)4D.(−3, 0)B.(0, −3)C.(0, −49. 已知⊙的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙的位置关系是（）D.相离3. 用配方法解方程2−A. +2)2＝9−8＝0时，原方程应变为（） A.相切B.相交C.相交或相切B. −2)2＝9C. +1)2＝9D. −1)2＝910. 如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点 3)在边上，以为中心，把△旋转90，则旋转后点的对应点的坐标是（）∘4. 如图，△的顶点都在正方形网格的格点上，则cos 的值为（）2√53√510√5C.5D.1A. B. A.(−2, 10) B.(−2, 0) C.(10, 2)或(−2, 10)D.(2, 10)或(−2, 0)52二、填空题（每题4分，共28分）5. 下列函数中，函数值总随的增大而减少的是（）A. ＝B. ＝C. ＝若点 3)与点都在反比例函数的图象上，则的值为________．42 D. =若关于的一元二次方程2−+＝0有两个不相等的实数根，则的值可以是________6. 如图，小东用长为的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰，则旗杆的高为（）已知点 1)与点是关于原点的对称点，则+＝________．好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距如图，在⊙中，半径与弦垂直于点，且＝8，＝5，则的长是________．A. B. C. D.（1）求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根．（2）任取一个你喜欢的 值代入，并求出此时方程的根．如图，广场摩天轮的底部离地面的高度 为3米，在摩天轮所在平面内选两个测量点 、 ，在 处测得轮中心 的仰角为45∘，在 处测得摩天轮中心 的仰角为30∘，已知 间的距离为(8 + 8√3)米，试求摩天的半径约为多少米． 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机 地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________．如图，已知正方形的边长为 ，以对角的两个顶点为圆心， 2．（结果保留 ） 长为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，则树叶型图案的面积为 （ -4）已知，抛物线 ＝2 + +，过 0)、 0)、 ， 为顶点．如图，正方形 的边长是3，＝ ＝1，连接 、 交于点 ， 交 与点 ， 交 于点 ，则线段 的长为________．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点 ，使得 + 的值最小，并求出 的坐标；一、解答题（每小题 6 分，共 18 分） （3）若直线 经过点 、 两点，且与 轴交于点 ，判断△ 的面积与△ 的面积是否相等？请说明理，连接 并延长交过点 的切 1)− sin 60 ⋅ tan 60 + (1 − 3计算：(− −2 ∘ ∘ 0．由．三、解答题（每题 10 分，共 20 分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；如图，△ 内接于⊙ ，直径交 于点 ，延长至点 ，使 ＝ 1 线于点 ，且满足 ，连接，若cos= ，＝6．3（2）先从中任意摸出2个球，请用列举法（画树状图或列表）求摸出的一个红球和一个白球的概率． 二、解答题（每题 8 分，共 24 分） 已知关于 的方程 2 − +− 1＝0．（1）求证：＝；（2）求⊙的半径；（3）求证：是⊙的切线．如图，在△不动，△中，已知＝＝5，＝6，且△≅△，将△与△重合在一起，△运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点，与交于点．（1）求证：△∽△；（2）探究：在△运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；（3）当线段最短时，求重叠部分的面积．此题暂无解答 参考答案与试题解析5.2019-2020 学年广东省东莞外国语学校九年级（上）期末数学试卷【答案】 此题暂无答案 【考点】一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.正比例因数的归质 反比例根数的性气 【答案】 此题暂无答案 【考点】 必水明件 随验把件 二次明数织性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.三角形常角簧定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 此题暂无答案 【考点】相似三使形的应以 【解析】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 二次明数织性质 【解析】 此题暂无解答 7.此题暂无解析 【解答】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 3.三角形的常换圆与外心 【解析】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 解因末二什方似-配方法 【解析】 此题暂无解答 8.此题暂无解析 【解答】 【答案】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答 4.反比射函可铜象上误的坐标特征 【解析】 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析 【解答】 勾体定展此题暂无解答 9.锐角三较函数严定义 【解析】 【答案】 此题暂无解析 【解答】此题暂无答案 【考点】直线与都连位置关系 【解析】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 10.此题暂无答案 【考点】【答案】 列表法三树状图州 【解析】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析 【解答】 正方来的性稳坐标与图正变化-旋知此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 【答案】 正方来的性稳 扇形体积硫计算 【解析】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 反比射函可铜象上误的坐标特征 【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 正方来的性稳全根三烛形做给质与判定此题暂无答案 【考点】 【解析】 根体判展式 此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答一、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无答案 【考点】零因优幂 关验掌陆箱称的点的坐标 【解析】 负整明指养幂 特殊角根三角函股值 实因归运算 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 勾体定展 垂都着理此题暂无答案【考点】 【解析】 概水常式此题暂无解析 【解答】 列表法三树状图州此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答二、解答题（每题 8 分，共 24 分） 【答案】 二次常数换最值 勾体定展此题暂无答案 【考点】 全根三烛形做给质与判定 相验极角家的锰质与判定 根体判展式 【解析】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】轴明称月去最键路线问题 二次常数图见合点的岸标特征 抛物线明 x 稀的交点待定水体硫故二次函数解析式 二次明数织性质【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答三、解答题（每题 10 分，共 20 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解直于三角姆 切线的明定养性质 圆明角研理直线与都连位置关系 【解析】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解答 10.此题暂无答案 【考点】【答案】 列表法三树状图州 【解析】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解析 【解答】 正方来的性稳坐标与图正变化-旋知此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 【答案】 正方来的性稳 扇形体积硫计算 【解析】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解析 【解答】 反比射函可铜象上误的坐标特征 【解析】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 正方来的性稳全根三烛形做给质与判定此题暂无答案 【考点】 【解析】 根体判展式 此题暂无解析 【解答】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答一、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 【答案】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无答案 【考点】零因优幂 关验掌陆箱称的点的坐标 【解析】 负整明指养幂 特殊角根三角函股值 实因归运算 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】 此题暂无解答 【答案】 勾体定展 垂都着理此题暂无答案【考点】 【解析】 概水常式此题暂无解析 【解答】 列表法三树状图州此题暂无解答 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无答案 【考点】此题暂无解答二、解答题（每题 8 分，共 24 分） 【答案】 二次常数换最值 勾体定展此题暂无答案 【考点】 全根三烛形做给质与判定 相验极角家的锰质与判定 根体判展式 【解析】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】轴明称月去最键路线问题 二次常数图见合点的岸标特征 抛物线明 x 稀的交点待定水体硫故二次函数解析式 二次明数织性质【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答三、解答题（每题 10 分，共 20 分） 【答案】 此题暂无答案 【考点】 解直于三角姆 切线的明定养性质 圆明角研理。

2019-2020学年度第二学期初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．2019－2020学年度第二学期初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D 10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x+3）（x﹣3）．12．第三象限．13．414．k＜1．15．8．16．10．17. 16 三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO与⊙O为所求....................4分（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切.......................6分五．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，................1分在△AEF和△CED中，.6分∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，........3分又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；........4分（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，...............5分∴＝，即＝，解得：CD＝，...............6分∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23． 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y ＝kx +b ，，解得：，∴y ＝﹣2x +80．.............. .......... ..............................................3分当x=29.6,y=25.2 和x=28,y=26也满足上述关系式∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +80．................................4分当x ＝23.5时，y ＝﹣2x +80＝33． ..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）＝150， ...............................6分解得：x 1＝35，x 2＝25． ∵20≤x ≤32， ∴ x ＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24． 解：(1）CG 与⊙O 相切，理由如下： ..........1分如图1，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G 是EF 的中点，∴GF=GC=GE∴∠AEO=∠GEC=∠GCE .............................2分∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC∵OF ⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90° ∴OC ⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切 ...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC∴∠OAE=∠F又∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即 OB ·AB=BC ·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC ·BF ..................6分(3) 由（1）知 GC=GE=GF∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F∴∠EGC=∠DCE∵∠DEC=∠CEG∴△ECD ∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分010 1.............10DE DE >∴=分 2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于 ∴0=-2+c, 解得：c=2∴B(0,2) ..............................1分24+,3y x bx c A B =-+抛物线经过（3,0）（0,2）两点24103332M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)-12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩2410 2 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分 ()()22123y x =-+由可知直线AB 的解析式为， ∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2) 222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分 ∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN=∠APM∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN ⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2 解得：m=0或 m=2.5 M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C, 241090, ?,33NBC BNC NC m BC m m ∠+∠=︒==-+则 ∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分 综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；②M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“” (1024)M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。

2020年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.7的倒数是()A. 7B. −7C. 17D. −172.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A. 3.7×10−5克B. 3.7×10−6克C. 37×10−7克D. 3.7×10−8克4.如图，这个几何体从上面看到的平面图形是()A.B.C.D.5.在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩(个)8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是()A. 12，13B. 12，12C. 11，12D. 3，46.下列运算一定正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab27.如图，在数轴上点A、B对应的实数分别为a、b，则有()>0A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=110°，则∠BCD的度数()A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() 9.k≠0，函数y=kx−k与y=kxA. B.C. D.10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若关于x的方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为______．12.因式分解：2m2−18=________．13.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为_________cm2。