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《弹塑性力学》复习提纲1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。
非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。
并可用来校核材料力学得出的近似解。
2. 弹性力学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。
(1)平面问题的平衡微分方程:平面问题的几何方程：平面应力问题的物理方程：(在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程)(2)空间问题的平衡微分方程;空间问题的几何方程;空间问题的物理方程：4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。
要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。
(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。
满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。
5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。
位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在上）应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。
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第五章 振动和波5—1 简谐振动.2121,2,(cos 2121),(sin 2121,.2,2.,,,).cos(0)(22222220222200000222kx A m E E E k m T m k t A k kx E t A m mv E f T t A t A x x x x dtxd p k p k ==+===+==+====+++==-+ωπωωϕωωπωωπϕϕωωϕωω总能量即且弹簧的弹性势能物体的动能以弹簧振子为例频率可得周期为初相位为相位为角频率为振幅其中即动力学方程().2,2).2cos(2cos 2,),cos(),cos(.cos cos sin sin tan arc ,cos 2),cos(),cos(121212121212221122112211112212221222111f f f T t t A x t A x t A x A A A A A A A A A t A x t A x -=-=-=++⋅-=>+=+=++=-++=+=+=-πωωωωπϕωωωωωωϕωϕωϕϕϕϕϕϕϕϕωϕω拍频拍的周期则和振动：设拍现象：（旋转矢量法）相位则和振动的振幅和振动：5-2阻尼、受迫振动.2,2,22002200δωδδωωω-=-=f A 物体有最大振幅时当驱动力的频率设物体的固有频率为5-4机械波().21,21,21,.,2,2,2.cos 2cos 2cos cos ),(222222u A I uS A uS P A ku u k f T kx t A x t A x ft A u x t A t x y ρωρωωρωωωλπλπωωπϕωϕλπωϕλπϕω=========+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=度平均能流密度即波的强平均能流波的平均能量密度动能与势能相等任一时刻波上某质点的波速波长频率周期波动方程5—5波的叠加.4)12(,124,,,.2,2,,.2,2,412,2)12(2.cos 2cos2),2cos(),2cos(21Lun f n L L Lnuf n L L nx n x n x n x t x A y x t A y x t A y -=-===±=±=+±=+±==+=-=频率则驻波的波长弦长为一端自由的弦一端固定频率则驻波的波长弦长为固定的弦振动的简正模式：两端即波腹处振动最大有即波节处无振动有则合成波驻波：λλλπλπλπλπωλπλπωλπω5—6多普勒效应.,00f u u u u f f u u u u f d s sds d +-='/-+='/时波源与观测者背离运动相向运动时与观测者波源第十四章 光学14-2光的干涉.2,.2cos 2,.)21(,)21(.,,,,2121nL LL n rI I I I I d s dsk x k s x d r d sk x k s x d r s d n==∆=∆∆++=+±=+±==∆±=±==∆λλλπϕλπλλλλλ光程差的距离后的介质中传播光线在折射率为干涉处的和光强明暗纹的宽度为处为暗纹中心则若处为明纹中心则若双缝与平面的距离为为杨氏双缝干涉：双缝宽.sin 2,2sin 2.).(,22122221221221i n n d i n n d i n n d n n -=∆+-=∆>折射光线的光程差则反射光线的光程差光线的入射角为的薄膜厚度为率为的均匀介质中有一折射率为薄膜等倾干涉：在折射λ.2,,.2,22（棱边为暗纹）劈尖的高度则条纹数为设其间距为劈尖的厚度差为则两相邻明纹或暗纹处处反射光的光程差为劈尖等厚干涉：在厚度bLn D b L b nnd d λλλ=+=∆.2,2)12(22,（中心为暗环）暗环半径则明环半径，处反射光的光程差在厚度为的曲率半径为牛顿环等厚干涉：透镜nRk r n R k r nd d R λλλ=+=+=∆.)1(2,)1(2,,,2,2,,.2,2.4,212min min 条条纹移动光程差的薄片厚度为若在前方放一折射率为条条纹移动光程差反光镜移动的波长为迈克尔逊干涉仪：光线则最小厚度程差满足增反膜：两反射光的光则最小厚度程差满足增透膜：两反射光的光λλλλλλλdn d n d n dd d nd k nd n d k nd --=∆=∆===∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==∆14—3光的衍射.sin sin ),sin (sin ,.,2)21(t )21(sin tan sin .(2sin ,,αθαθαλλλθλθλθλθλθθ b b bfb f b k fan f x k b bk ff x k b k k b b ∆=±=∆+±≈=+±=±≈=±=±==∆即则光程差若入射角为其他明暗纹的宽度为中心明纹的宽度为处为明纹中心，时，当处为暗纹中心，时，当为半波带数）子射波线的最大光程差衍射角为缝宽度为单缝夫琅禾费衍射：单,2,1,tan ,sin ,,, 1.1,2.442,,bdN N d k f f x k d b d b b N R D D ±--±≈=±=+='===缺级次为条明纹有条暗纹两相邻主极大中有处为主极大时当则光栅常数不透光部分的宽度为为缝宽即透光部分的宽度的总缝数为光栅衍射：设透射光栅分辨率张角则艾里斑对透镜中心的最小分辨角为的孔径为圆孔衍射：若光学仪器λθλθθλθθ14-5光的偏振.,.,,,,.,cos 12212则无反射光线振动的线偏振光若入射光为平行入射面垂直且反射光线与折射光线振光面振动占优势的部分偏折射光线为以平行入射动的线偏振光反射光为垂直入射面振时当入射角射向自然光从为偏振方向夹角倍为原来的片后的线偏振光的强度马吕斯定律：透过偏振n n i n n =θθ第十三章 气体动理论.428,2,,33,88,22,,23,333,323131.,,222220222mkT p d pd kT m kTvZ pd kT M RT m kT v x M RT m kT v M RT m kT v MRTm kT v e p p kT E m kT p mn p v E n v v mn p kN R nkT p NkT RT pV x p RTMghk k A πππλπλππρρν========================-碰撞频率平均自由程方向上速率平方均值方均根速率平均速率速率气体分子运动的最概然等温气压公式：能气体分子的平均平动动即理想气体的压强即气体的物态方程：第十二章 热力学基础.,,,.(..,.34)(,57),,(,35)(.1,,,.1,1,2,,22,2,,2122212212111211221111T T T w Q Q Q Q W Q T TT Q Q Q Q Q W dW dQ dE dT C dE V p V p W C T p C TV C pV nRC nR C i i C C nR C C R i n C R i n C n i V p V V p V p p V -=-==-=-==+=====--=''='==-=-=+===-+==--卡诺制冷机的效率为在低温热源吸的热）（制冷机的效率卡诺热机的效率为在高温热源吸的热）（热机的效率外界对系统所作的功）形式：热力学第一定律的微分则有关与体积无关系统的内能只与温度有二氧化碳刚性三原子分子氮气氧气氢气刚性双原子分子氦气刚性单原子分子对外做功即在绝热过程中有：故热容比即等压热容量则等体热容量物质的量为气体分子的自由度为ηηηγγγγγγγγγγγγ..ln ,,ln ,ln .ln ln ,12121212121212孤立系统的熵永不减少即等压过程则等温过程中则等体过程中则即任一准静态过程的熵变T T C S V V T T V V nR S T T C S V VnR T T C S V dV nR T dT C T pdV T dU T dQ dS p V V V =∆==∆=∆+=∆+=+==).122(,2.21,12,).||0(2)),1(02)1().,21(21,,,:.,,103.5,6.138,:.8,sin 2)(.4:.,211.cos 22,11),cos 1)((,.,,,)111,)()(,1(.)()(12.,,.,)(212211122012204122100max ,00max ,00202000200max ,00max ,202222202222020220220220004+±+≤≤=-≤≤+=±====⨯==-=-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=>≥∆⋅∆+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∆-=-=∆==+=+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=-=+=-+=-=============-l l n n m m l l l n n l m hm L z n l h l l L m m S m l n r n r nE E m me h r eV h me E E E h ma h E a x n a x hh p x hh p hc E hh h h E m p hc E c m hc h W eU E h eU W E h c m c v E pc c m E c v c m c m E E c m c m E hcc v v m h p h E m hv m h p h ch c p m hp pc hch E Tb T T M s l l l z s s l n n m n x ec ek k e e ek c e k k k k k km 值电子量子态总数为对于固定的值电子量子态总数为即对于固定的两个取值有值个不同的值有对于固定的值个不同的值有对于固定的方向上的分量（角动量氢原子中电子的量子化表示在某方向上的分量自旋角动量量子数轨道磁量子数轨道角动量量子数主量子数子数描述电子状态得四个量量子化轨道值量子化能量值最小轨道半径氢原子的基态能量波尔频率条件最低能量的粒子波函数处于一维无限深方势阱不确定关系在康普顿效应中逸出功即最大初动能在光电效应中若考虑相对论效应则，粒子的德布罗意波波长质量即动量光量子的能量峰值位置的波长黑体辐射度量子物理第十五章πππεενπφπλλλλλλθλλλλλλλλλθλλνννλλλλλνλσ。
弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。
通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。
求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。
因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。
（1）假设物体是连续的。
就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。
（2）假设物体是线弹性的。
就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。
而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
（3）假设物体是均匀的。
就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。
（4）假设物体是各向同性的。
也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
（5）假设物体的变形是微小的。
即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。
弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。
通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。
求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。
因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。
（1）假设物体是连续的。
就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。
（2）假设物体是线弹性的。
就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。
而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
（3）假设物体是均匀的。
就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。
（4）假设物体是各向同性的。
也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
（5）假设物体的变形是微小的。
即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。
1．弹塑性力学问题的研究方法：弹塑性力学问题的研究方法可分为三种类型：(1)数学方法：就是用数学分析的工具对弹塑性力学边值问题进行求解，从而得出物体的应力场和位移场等。
在分析弹塑性力学时，对从物体中截取的单元体，从静力平衡、变形几何关系和应力应变物理关系三个方面来建立弹塑性力学的基本方程，由此建立的是偏微分方程，它适用于各种构件或结构的弹性体。
根据基本方程求解各类具体问题。
另一种数学方法是数值方法。
在数值方法中，常见的有差分法、有限元法及边界元法等。
尤其是塑性力学方程是非线性的，因而人们注重应用近似计算方法。
(2)实验方法：就是利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。
(3)实验与数学相结合的方法：这种方法常用于形状非常复杂的弹塑性结构。
例如对结构的特殊部位的应力状态难以确定，可以用光弹性方法测定，作为已知量，置入数值计算中，特别是当边界条件难以确定时，则需两种方法结合起来，以求得可靠的解答。
2. 载荷分类：作用于物体的外力可以分为体积力和表面力，两者分别简称为体力和面力。
所谓体力是分布在物体体积内的力。
例如重力和惯性力，物体内各点所受的体力一般是不同的。
所谓面力是分布在物体表面上的力。
如风力、流体压力、两固体间的接触力等。
物体上各点所受的面力一般也是不同的。
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塑性力学期末总结尊敬的教授、亲爱的同学们：大家好！我是XX大学土木工程专业的学生，今天我非常荣幸地在这里向大家分享我的塑性力学期末总结。
在过去的一个学期里，我从这门课中学到了很多关于塑性力学的知识，让我对这个领域有了更深入的理解和认识。
首先，我想简要介绍一下塑性力学的基本概念。
塑性力学是研究物质在超过其弹性极限时产生形变和失去弹性恢复能力的力学学科。
在结构工程、材料科学以及地质工程中，塑性力学发挥着重要的作用。
通过研究塑性行为，可以预测物质在应力作用下的变形和破坏情况，从而为工程设计提供参考和指导。
在本学期的学习中，我主要掌握了塑性力学的基本原理和数学模型。
塑性力学的基本原理可以概括为两个方面：流动准则和能量原理。
流动准则描述了物质在塑性变形时所满足的条件，常用的准则有屈服准则、流动准则和强度准则等。
能量原理则是通过分析力学中的能量守恒原理推导出的，用于描述材料在塑性变形过程中会消耗多少能量。
为了进一步了解和应用塑性力学的原理和模型，我们还需要学习塑性力学的基本方程和数学方法。
在这门课中，我学习了塑性力学的单轴拉伸、双轴拉伸和多轴受压等基本问题的解法。
通过使用这些方法，我们可以计算材料在复杂应力状态下的变形和破坏情况，从而为实际工程问题的解决提供依据和方法。
除了理论知识的学习，本学期的课程还强调了实践和应用的能力培养。
教授布置了一些实际案例和工程问题，要求我们运用所学的知识进行分析和解决。
例如，我们需要分析一根受力梁的变形和破坏情况，还需要对某个建筑物的承载能力进行评估。
通过这些实践和应用，我逐渐提高了自己的问题解决能力和工程思维能力。
此外，塑性力学的计算方法和工具也是本学期课程的重要内容。
我们学习了一些计算塑性力学问题的常用软件和工具，如ANSYS、ABAQUS等。
这些工具可以帮助我们更加方便、快速地进行力学分析和计算。
通过参与课堂演示和实验操作，我熟悉了这些工具的操作和使用，提高了自己的计算能力和工程实践经验。
塑性力学期末复习总结塑性力学—期末复习,,第一章绪论,弹性与弹性变形,塑性与塑性变形,塑性力学的基本假设,弹性区与塑性区,塑性变形的特点,塑性力学的主要研究内容,重点：基本概念简化模型,比例极限,弹性极限,屈服极限,虎克定律,强化阶段,塑性阶段,后继屈服极限,简单拉伸实验,压缩试验,包辛格效应,静水压力试验,简化模型,（1）理想塑性材料①理想弹塑性②理想刚塑性,（2）强化材料①线性强化弹塑性②线性强化刚塑性③幂强化,,第二章应力状态理论,一点的应力状态剪应力互等定理主应力应力张量不变量八面体应力,重点：一点的应力状态、平面应力状态和空间应力状态的基本公式,主应力与主平面,斜截面上的正应力和剪应力：,主应力方程：,应力张量不变量：,由主应力方程可求得三个主应力将求得的任一个主应力代入：,方向余弦满足条件：,即,联立得到,求出主应力所在平面方位,平均应力,应力球张量——不引起塑性变形,应力偏张量——引起塑性变形,,,,应力偏张量不变量,,八面体面（或等倾面）,正应力和剪应力,,,,,=,等效应力（或应力强度）,,,等效剪应力（或剪应力强度）,最大最小剪应力：,,斜面Ⅲ上的剪应力,莫尔应力圆,表示应力状态的Lode参数：,,应力Lode参数的物理意义：,1、与平均应力无关,2、其值确定了应力圆的三个直径之比,3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同,Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。
它可以表征偏应力张量的形式。
,例2.1已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定,即＝＝＝＝＝＝1,应力单位为MPa。
试求该点的主应力值。
,解:,解得主应力为:,代入,例2.2已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。
,解:,等效应力:,主应力:,也可由主应力求等效应力,,第三章应变状态理论,小变形情况下，应变分量与位移分量的关系,(几何方程/柯西几何关系),,,,张量形式,重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义,应变张量不变量,,,平均线应变,,应变球张量及偏张量,,,如体积不变,,应变偏张量不变量,,,,还可以写成：,,,八面体面上的正应变：,,剪应变：,,,等效应变（应变强度）,,等效剪应变（剪应变强度）,,Γ=,最大剪应变,,表示应变状态的Lode参数,,几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比,应变协调方程（判断某点应变场成立）,保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象,,第四章屈服条件和塑性本构关系,重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则,屈服函数,应力空间,等倾线,π平面,屈服曲面和屈服轨迹,应变空间,π平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零,等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零,Tresca屈服条件,认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:,Tresca屈服条件的完整表达式,Tresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上,p平面上的屈服曲线(正六边形),主应力空间内的屈服条件(正六边形柱面),平面应力状态的屈服条件（s3=0）,常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,ss=2ts,Mises 屈服条件,用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：,,,常数C值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:,两种屈服条件的关系,若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且,若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且,加载条件和加载曲面,初始屈服曲面,加载曲面（后继屈服面）,强化现象,加载函数,加载准则,对强化材料,对理想塑性材料,当采用Mises屈服条件时,当采用Mises屈服条件时,注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。
