材料力学期末复习总结37633ppt课件

dFQ q dx
dM dx
FQ
d2M q dx 2
也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。
dFS q dx
dFS qdx
b
b
a dFS
qdx
a
F SbF SaA qb a
dM dx
FS
dMFSdx
b
b
a dM a FSdx
M bM aA F Sb a
.
材料力学复习
内力计算
转
M x A m i m j
平 面
F Q A F i F j
弯
曲 M A m F i. m F j
材料力学复习
内力计算
轴力的描述方法--轴力图
轴力的计算法则
F1
F2
FN2
FN2 = F1-F2 =-10kN
A
B
C
D
F1
F2
F3
F4
25
FN / kN 10
F3=35
M x dx L GI p
q d M x
dx GI p
qmax [q ]
w(x) M(x) EI
w f (x)
q w’
|
wmax L
|
w L
qmax [q ]
U
M
2 x
(
x) dx
L 2GI p
.
U M 2 (x)dx
L 2EI
材料力学复习
外力和内力
F1
F3
F2
Fn
假想截面
故 FS FAyF1
MC 0, M F1(b a) FAyb 0 故 M FAybF1(ba)
n
FS (Fi )一侧
i1
n
M (mCi )一侧
i1
对于截面左侧保留梁段上，向上方向的外力对截 面 FS 贡献为正，与正 M 相反的外力偶矩为正
.
材料力学复习
内力计算
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
MB
MC
MA
MD
计算外力偶矩
B
C
Mx
955
477.5
+
A
D
MA
9550
PA n
1592N
•m
MB
MC
9550
PB n
477.5N
•m
MD
9550
PD n
637 N
•m
-
作扭矩图 Mxmax=955N·m
637
.
材料力学复习
内力计算
剪力与弯矩计算
FS－剪力
M－弯矩
Fy 0, FAy F1 FS 0
x 10
1、任意截面轴力 FN=F（截面一侧外力的代数和） 外力代数值符号：背离截面者为正，指向截面者为负（拉为正压为负）。
2、轴力图突变：在集中载荷作用处轴力图发生突变。（突变量=载荷值）
.
材料力学复习
内力计算
轴力图的简易画法
1、求支反力； 2、分段——按外力作用位置分段； 3、建立 FN — x 直角坐标系； 4、在外力作用处，轴力发生突变，突变量等于外力值； 5、按拉上压下原则画轴力图（外力朝左向上画，外力朝右则向下画）； 6、标注轴力的大小和正负。
外 无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
Q
图Q
Q
斜直线
Q
Q
自左向右突变
Q Q1
无变化
Q
特
C
征
x
x
x
x
Q2
x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
C x
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M2 x
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M1
增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 M1M2m
Hale Waihona Puke Baidu
弹性体内力的特征: (1)连续分布力系; (2) 与 外 力 组 成 平 衡 力 系 (3)随外力产生或消失,随 外力改变而改变
.
材料力学复习
内力计算
以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Fi、Fj”均为A 点左侧部分的所有外力)
拉
压 F N A F i( )F j( )
扭
2qa
+
画出剪力图
0
画出弯矩图
5/2qa2
1/2qa2 3/2qa2
－
M
.
P=qa
材料力学复习
第一部分
基本变形部分
.
材料力学复习
变形
内 力
轴向拉压
轴力(FN )
F
FN
剪切 剪力(FQ)
四种基本变形计算：
扭转
扭矩(Ｍx)
平面弯曲 剪力(FQ) 弯矩(M)
应力
分 布 规 律
正应力
剪应力 剪应力
z
剪应力
z
正应力
z
M
计算 公式
强度 条件
FN A
FQ A
M x Ip
.
11
材料力学复习
内力计算
利用微分关系画梁的剪力、弯矩图
q
A
4a FAy
9qa/4
Fs （+）
D 解：1．确定约束力
B
a FBy
qa
FA＝ y 9 4q,aFB＝ y 4 3qa
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A、 B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
.
12
材料力学复习
内力计算
q
A
4a FAy
9qa/4
FQ （+）
9a/ 4
M
81qa2/32
（+）
B
a FBy
（-） qa
7qa/4
qa2
4．求出剪力为零的点 D 到A的距离。
5．从A截面左测开始画弯
qa
矩图
AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为
1/2×9qa/4×9a/4
=81qa2/32
B点的弯矩为
-1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
max [] max [ ] m.ax [ ]
FQS * I zb
Mzy Iz
max [ ]max []
材料力学复习
变形 轴向拉压 剪切 扭转
四种基本变形计算：
平面弯曲
变
形
dL FN (x)dx L EA(x)
刚 度 条 件
变
形 U FN 2 (x)dx
能
L 2EA
AB
1、求支反力：本题无需求支反力； 2、分段：用虚线分段； 3、建立F N — x 直角坐标系； 4、按左上右下原则画轴力图； 5、标注轴力的大小和正负。
2kN 3kN 2kN
3kN
FN
3kN
1kN
x
-2kN
不求轴力，直接绘制轴力图，简单！
.
材料力学复习
内力计算
扭矩图的简易画法
例 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、 30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
.
材料力学复习
内力计算
利用微分关系画梁的剪力、弯矩图
3kN
A C
1m
FA 4.2 (kN)
2kN/m 4m
E
3
x=2.1m
6kN m
B D
1m
FB
3.8
解： 1、求支反力 F A 7 .2 kNF B 3 .8 kN
2、判断各段V、M图形状：
CA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线
。
3 (kN·m)
2.2
1.41 3.8
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
。
.
M图为上凸抛物线
材料力学复习
内力计算
利用微分关系画梁的剪力、弯矩图
M=qa2 q
A
B
a
a
P=qa
C
.
材料力学复习
内力计算
MA
M=qa2
q
计算约束反力：
FAqa P2qa
A
B
a
a
M MA A q 52 q2a a 2q3 a 2 aqa2a0FQ FA