信号与系统经典_图文

22 24
第4-4页
32
4.3
1 π π cos t + 2 3 4
周期信号的频谱
次谐波分量； 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 的 次谐波分量 次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 的 次谐波分量
1 π 2π cos − 4 3 3
第4-9页
Fn F ( jω ) = lim = lim FnT (单位频率上的频谱） 单位频率上的频谱） 单位频率上的频谱 T →∞ 1 / T T →∞
4.4 傅里叶变换
根据傅里叶级数
Fn T = ∫
T 2 T − 2
f (t ) e
− jnΩt
dt
f (t ) =
n = −∞
∑ FTe
n
∞
jnΩ t
4.4 傅里叶变换
也可简记为
F(jω) = F [f(t)] f(t) = F –1[F(jω)] 或 f(t) ←→F(jω) F(jω)一般是复函数，写为 一般是复函数， 一般是复函数 F(jω) = | F(jω)|e j ϕ(ω) = R(ω) + jX(ω)
说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可证明， 前面推导并未遵循严格的数学步骤。 前面推导并未遵循严格的数学步骤 可证明， 函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件: 的傅里叶变换存在的充分条件 函数 的傅里叶变换存在的充分条件
−∞
∞
− jω t
d δ (t ) = e
− jωt
δ (t ) |
∞ −∞
− ∫ δ (t ) d e − jωt
−∞
∞
= ( jw) ∫ δ (t ) e − jωt d t = jw 同理，δ ( n ) (t ) ←→ ( jw) n ( n ≥ 0)

例s如 itnsint
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。

即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107

d 2(t) dt 2
……
16
4、指数信号：
表示式： x(t) Aet
波形图：
x(t)
0
0
A
0
0
t
以自然常数为底的指数信号，是非常重要的基本信号。 它表示了许多自然界的客观规律，如电容中的充放电、放 射性物质的衰变等。
• 单边指数信号：
表示式： x(t) Aetu(t)
x(n)
• 单位阶跃序列的单边特性：
x(n) n 0
x(n)u(n)
0
n0
•与单位样值序列的关系：
1 2 0
12 3 4 5
n
u(n)
1 0 1 23 4 5 n
x(n)u(n)
u(n) u(n 1) (n)
n
(m) u(n)
m
u(n)
1
1 2 0
Sa(t) 1
2 2
t
以上抽样函数信号是正弦函数与反比函数的乘积表示 的，因此它是一偶对称的信。当t=0时，用此点的极限定 义，即值为1；当t=kπ(k取正负整数），由于分子为0， 函数的值等于0。

Sa(t)dt


2
Sa(t)dt

2




0
2
还有一个类似的函数，sinc(t)
n
x(n)(n) x(0)(n)
1
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
0
3
n
x(3) x(0)


x(n)(n) x(0) (n) x(0)
0
3
n
n

（3）反馈 等效系统函数为
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。

系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定，则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布，判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素，不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确，可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统，求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象，通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础， 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法，将时域信号转换为频域信 号，然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念，通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性，如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术，实现系统的远程监控和管理，提高系 统的可靠性和响应速度。

编辑状态下，图形演示平移T1/2再翻转。
第3章 连续时间信号频域分析
1.三角型傅里叶级数
让· 巴普蒂斯· 约瑟夫· 傅立叶(Jean
Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830)， 法国著名数学家、物理学家，1817年当 选为科学院院士，1822年任该院终身秘 书，后又任法兰西学院终身秘书和理工 科大学校务委员会主席，主要贡献是在 研究热的传播时创立了一套数学理论。 小行星10101号傅里叶星、他是名字被刻在埃菲尔铁塔的七十二位法国 科学家与工程师其中一位、约瑟夫.傅立叶大学 1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方 程，提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。
������=−1
������ ������������1 ej������������1������
因此得到指数形式的傅里叶级数
∞
������(������) =
������=−∞
������(������������1 )ej������������1������
第3章 连续时间信号频域分析
2.指数型傅里叶级数
������=1
������ ������ = ������0 +
������0 = ������0 = ������0
������������ = ������������ =
2 2 ������������ + ������������
������������ = ������������ cos ������������ = ������������ sin ������������
第3章 连续时间信号频域分析
（1） 三角型傅里叶级数系数的计算

stem(n, x); end
第5章 离散信号与系统的时域分析
可以用如下的函数产生在n1≤n≤n2 function［x, n］=stepN(n0, n1, n2) %generate U(n-n0), n1<=n<=n2; n=n1:n2; x=［n>=n0］; if nargout<1
stem(n, x); end
第5章 离散信号与系统的时域分析
【例5-3】 绘制矩形序列G6(n) 解 MATLAB程序如下:
%program ch5-3 n=［-2:10］; rn=［zeros(1, 2) ones(1, 6) zeros(1, 5)］; stem(n, rn); xlabel(′n′); ylabel(′G_6(n)′); grid on; axis(［-2 10 -0.2 1.2］) 运行结果如图5-8所示。
第5章 离散信号与系统的时域分析 3. 图形形式 图形形式即信号的波形。例如上面f1(n)、f3(n)分别 如图5-1(a)、(b)
图 5-1 离散信号的波形
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.1.2
1. 单位样值(Unit Sample)信号δ(n) (5-1)
δ(n)的波形如图5-2(a)所示。
第5章 离散信号与系统的时域分析
U(n-m)的波形如图5-3(b)所示。
(5Байду номын сангаас5)
图 5-3 U(n)和U(n-m)(m<0)的波形
第5章 离散信号与系统的时域分析 3. 矩形序列GN(n)
(5-6) GN(n)的波形如图5-4所示。
第5章 离散信号与系统的时域分析 图 5-4 GN(n)的波形
第5章 离散信号与系统的时域分析 图 5-5 anU(n)的波形

第7章 系统的信号流图及模拟
开通路： 前向通路： 环路： 通路的终点就是起点，并且与任何其他节点相
不接触环路： 前向通路增益： 在前向通路中，各支路增益的乘积。 环路增益： 由图7-3可以总结几点信号流图的特性：
第7章 系统的信号流图及模拟
(1) 节点有加法器功能，并把和信号传送到所有输出支 路。
第7章 系统的信号流图及模拟
系统的信号流图实际上是对s域或z域模拟框图的简化， 用有方向的线段表示信号的传输路径，有向线段的起始点 表示系统中变量或信号，将起点信号与终点信号之间的转 移关系标注在有向线段箭头的上方。将加法器省略掉并用 一个节点表示。我们将图7-2所示的连续系统和离散系统的 模拟框图转化为对应的信号流图，如图7-3所示。
第7章 系统的信号流图及模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图 7.2 系统的信号流图模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图
对于系统的描述方法，在前面章节中已经讨论过了。 连续系统和离散系统都可以用模拟框图来描述，即由一 些模拟器件组成，如加法器、乘法器、积分器、延迟单 元等。在研究了系统的复频域和z域分析之后，系统的模 拟框图除了时域形式之外，还有复频域的框图(连续系统) 和z域框图(离散系统)。图7-1所示为s域和z域中的模拟器 件模型，图7-2是s域和z域的系统模拟框图的例子。由模 拟框图可以写出这两个系统的系统函数来。
其中L1
第7章 系统的信号流图及模拟
(2) 前向通路只有一条，其增益为g1=H1H2H3H4, 相应的余子式为Δ1=1 (3) 按梅森公式即得系统函数
第7章 系统的信号流图及模拟 【例7-2】求图7-5信号流图的系统函数。
图 7-5 【例7-2】的信号流图

5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)