2016年山东省枣庄市山亭区中考数学模拟试卷含答案解析

绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为第4题图第２题图A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一 点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数 轴上表示正确的是第7题图第9题图CHB ACD C DCB AOO O Oxyxyx yyx11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3 D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示， 给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米 （结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若第11题图（第10题图）第14题图第15题图AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整 数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：第16题图B 第17题图2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．第22题图第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=，∠BAD =60°，且AB＞．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；第24题图第24题备用图⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16．3- 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分 解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB.第22题图∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分 ∴BC AC OB OP ==∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63∴FG =EG= ∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG=FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，第24题图∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF =（A M＋ME）＋(A N－NF )=A M ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）． 把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC.第24题备用图∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝ －1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分 （3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。

山东省枣庄市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.224a a a =，故此选项错误；B.2222a a a +=，故此选项错误；C.()224a a -=，故此选项正确；D.()22121a a a +=++，故此选项错误；故选：C 。

【提示】根据同底数幂相乘判断A ，根据合并同类项法则判断B ，根据积的乘方与幂的乘方判断C ，根据完全平方公式判断D 。

【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式。

2.【答案】B【解析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。

∵入射角等于反射角，∴13∠=∠，∵CD OB ∥，∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）；∴23∠=∠（等量代换）；在Rt DOF △中，90ODF ∠=︒，3736AOB ∠=︒'， 29037365224∴∠=︒︒'=︒'-∴在DEF △中，180227512DEB ∠=︒∠=︒'-故选B 。

【提示】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。

根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线CD OB ∥推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数。

【考点】平行线的性质，度分秒的换算。

3.【答案】D【解析】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意；极差是163=13-，故选项B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；平均数是：()131451541621214.58+⨯+⨯+⨯÷≈，故选项D 错误，符合题意。

故选：D 。

【提示】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案。

【考点】极差，加权平均数，中位数，众数。

4.【答案】A【解析】∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，12∴∠=∠，34∠=∠ACE A ABC ∠=∠+∠，1234A ∠+∠=∠+∠+∠，2123A ∴∠=∠+∠，13D ∠=∠+∠，130152D A ∴∠=∠=⨯︒=︒。

绝密☆启用前
二○一六年枣庄市初中学业模拟考试（三）
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算
．．
错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．m 114．012015．
616．02517．（1,1）18．-3. 19.解：原式=
?+=
+===，………
………４分∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，
∴1＜a ＜5，即a=2，3，4，………………6分
当a=2或a=3时，原式没有意义，
则a=4时，原式=1．………………8分
20解：
（1）由统计图可知被调查学生中“Ｄ（知之甚少）”档次的有12人，所占比例是30％，所以共调查的学生数是1230％=4（0人）；
“A(熟悉)”、“Ｃ（略有知晓）”档次的学生分别是
4人和16人，所以4
16100％=10％，100％=40％4040，则10,40m n ………………2分题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B C D B A B C A D。

绝密☆启用前山东省枣庄市2016年中考数学真题试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =- D ．1)122+=+a a （ 【答案】C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 A ．75°36′ B ．75°12′ C ．74°36′ D ．74°12′【答案】B.第２题图【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B. 考点：平行线的性质；三角形外角的性质. 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12 A ．众数是14 B.极差是3C ．中位数是14.5D ．平均数是14.8【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4.如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A. 【解析】试题分析：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠B第4题图ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A. 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.5.已知关于的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为 A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5 【答案】B. 【解析】试题分析：设方程的里一个根为b ，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．10第7题图【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，△ABC ′是由△ABC 翻折得到的，所以△ABC ′的面积也为6，当BC ′⊥AD 时，BP 最短，因AC=AC ′=3，△ABC ′的面积为6，可求得BP=4，即BP 最短为4,所以线段BP 的长不可能是3，故答案选A. 考点：点到直线的距离.8. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4【答案】A. 【解析】试题分析：如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，根据菱形的性质可得OA=4，V VVD C BA第9题图COB=3，由勾股定理可得AB=5，再由DH AB BD AC S ⋅=⋅=21菱形即可求得DH=524,故答案选A.考点：菱形的性质. 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为A ．2πB ．Π C.π3D.2π3【答案】D.B ACD 第11题图【解析】试题分析：已知，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积，由垂径定理可得CE=3，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt △COE 中，求得OC=2，所以323602602ππ=⨯⨯==BOCS S 扇形阴影,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.12.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.考点：抛物线的图象与系数的关系.第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．（第10题图）【答案】25. 【解析】试题分析：原式=3-21+2-2=25. 考点：实数的运算.14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米（结果精确到0.1=1.41）．【答案】2.9.考点：解直角三角形.15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = .【答案】22. 【解析】试题分析：如图，连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB 为直角三角形，在直角三角形△ACB 中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=42，由圆周角定理可得∠第14题图第15题图A=∠D,所以tan D =tan A =22224==AC BC.考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数. 16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .【答案】334-. 考点：一次函数的性质.17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BCABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = .第16题图B 第17题图【答案】13-.13)13()22()262(22222''-=-=+-=+=BP P C BC.考点：旋转的性质；勾股定理.18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ． 【答案】-1. 【解析】试题分析：根据题意可知，112a =，221112=-=a ，1-2113=-=a ，211-114=-=）（a ，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1. 考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解. 【答案】原式=21a a -, 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- 又10a -≠ ∴32a =-．原式=23()9231012-=---．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法. 20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【答案】(1)41P =，55P =；(2)5,6.a b =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P =，55P =；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a 、b 为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a 、b 的值. 试题解析：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =.考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：12⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭自不同范围的概率.【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，5. ⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ⑶表格（略），a a bb抽取的2户家庭自不同范围的概率P=205=． 考点：22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？【答案】(1)3y x =;(2)当=3时，S 有最大值，S 最大值=34. ∴=3.∴该函数的解析式为3y x=. ⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+所以当=3时，S 有最大值，S 最大值=34．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用. 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PA ，PB ，AB ，已知∠PBA =∠C ．⑴求证：PB 是⊙O 的切线；⑵连接OP ，若OP ∥BC ，且OP =8，⊙O的半径为BC 的长．【答案】(1)详见解析；（2）2.第23题图∴PB是⊙O的切线．∴BC=2．考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质.24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞⑴求∠EPF 的大小；⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】（1）120°；（2）（3）AP 的最大值为12，AP 的最小值为6. 【解析】试题分析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ，已知PE=PF=6，EF=角形的性质可得FG=EG=FPG=∠EPG=12EPF ∠.在Rt △FPG 中，由sin ∠FPG=FG PF ==可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC ，AM=AN ，PM=PN ，再利用HL 证明Rt △PME ≌Rt △PNF ，即可得NF=ME.又因AP=10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,所以AM= AN =APcos30°=10=所以AE ＋AF=（AM ＋ME ）＋(AN －NF)=AM ＋AN=（3）如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO P O ==，9AO =，所以AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.试题解析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G.第24题备用图第24题图∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF∴NF=ME.又AP=10，1302PAM DAB∠=∠=︒,∴AM= AN =APcos30°=10⨯=∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=考点：四边形综合题. 25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝m ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）322+--=x x y ，3+=x y ；（2）M （－1，2）；（3）满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)． 【解析】试题分析：（1）已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c 的对称轴为直线＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a 、b 、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛第25题图物线的对称性和点A 的坐标（1，0）可求得B 点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）使MA+MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴＝－1的交点，把=-1代入直线BC 的解析式求得y 的值，即可得点M 的坐标；（3）分①B 为直角顶点，②C 为直角顶点，③P 为直角顶点三种情况分别求点P 的坐标．试题解析：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ．∵对称轴为＝－1，且抛物线经过A （1，0）， ∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝m ＋n ，得PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2.②若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝2173+，t2＝2173-．考点：二次函数综合题.。

2016枣庄中考数学试题(含答案)D数学试题第2页（共7页）数学试题第3页（共7页）数学试题 第4页（共7页）反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:（岁） 13 14 15 16 人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.84.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则DA 第4题图数学试题 第5页（共7页）另一个根为A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．10绿白黑红绿蓝白黄红第7题图数学试题 第6页（共7页）8. 若关于x 的一元二次方程2210xx kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a -+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是第9题图CD-2 -1 210 B -2 -1 2 1 0 A ． -2 -1 2 1 0 C ．-3 -2 1-1 D B AC D DCBAOO O Oxyxyx yyx数学试题 第7页（共7页）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝32，则阴影部分的面积为A ．2πB ．πC. π3D.2π3 12.已知二次函数cbx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图O23y（第10题图）-x =第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13. 计算：139282--+--=．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3=1.73）．15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB 与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tan D=.第14题第15题数学试题第8页（共7页）数学试题 第9页（共7页）16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线3y x n=+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a=，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ．第16题图B C DA yxy =3O BCB 第17题图数学试题 第10页（共7页）三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230xx +-=的解.20. (本题满分8分)nP 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么nP 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4)⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.1a 2a 1b 2b 3b月 均 用水量23x ≤< 34x ≤< 45x ≤< 56x ≤< 67x ≤< 78x ≤< 89x ≤< 频数2 12 ①10 ②3 2百分比 4%24%30%20%③6%4%a1a2b1b2b322．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数k的图yx象与BC边交于点E．第22题⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O 的半径为22，求BC的长．第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=3，∠BAD=60°，且AB＞63⑴求∠EPF的大小；⑵若AP=8，求AE+AF的值；⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.D D25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的第25题图对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计．算．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15．2216．43 173118．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CBDABCABACDC=21a a -…………………………………………………………………………4分 由2230xx +-=，得11x =，232x =-………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得 当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分)解：⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分 22．(本题满分8分) 解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E（2k ，2），F （3，3k）， 第22题∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S最大值=34． (8)分23．(本题满分8分) ⑴证明：如图所示，连接OB .∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分∵∠PBA =∠C ，第23题图∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB . ∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O 的半径为22∴OB =22，AC =42 ∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分∴BC ACOB OP =42822=. ∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63， ∴FG =EG =33 N第24题图 DE F AG P∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG =33362FG PF ==.∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线， ∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN . 在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=3102⨯=53∴A E ＋AF =（A M ＋ME ）＋(A N－NF )=A M ＋AN =103.………………………………7分(3)如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO P O ==，9AO =，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分) 解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛第24题备用图 DBE PF PO物线经过A （1，0），∴B （－3，0）． 把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC . ∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分 （3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2， PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2.② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4．③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。

绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为第4题图第２题图A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一 点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数 轴上表示正确的是第7题图第9题图CHB ACD C DCB AOO O Oxyxyx yyx11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3 D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示， 给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米 （结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若第11题图（第10题图）第14题图第15题图AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整 数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：第16题图B 第17题图2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．第22题图第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=，∠BAD =60°，且AB＞．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；第24题图第24题备用图⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16．3- 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分 解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB.第22题图∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分 ∴BC AC OB OP ==∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63∴FG =EG= ∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG=FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，第24题图∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF =（A M＋ME）＋(A N－NF )=A M ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）． 把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC.第24题备用图∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝ －1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分 （3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。

2016年山东省枣庄市中考仿真演练数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b23．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58° C．68° D．60°4．据统计2016年1月至2016年6月，石榴园、台儿庄古城等景区共接待游客约518000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×104D．518×1035．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°6．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查7．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130° D．140°8．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．69．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm10．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③11．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m12．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：3ax2﹣3ay2=．14．不等式组的解集是．15．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE 折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）先化简，再求值：（+）÷．其中a=2016，b=（2）计算：﹣+|﹣+2cos60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．23．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．24．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．2016年山东省枣庄市中考仿真演练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a•a4=a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，正确．故选D．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58° C．68° D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．4．据统计2016年1月至2016年6月，石榴园、台儿庄古城等景区共接待游客约518000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×104D．518×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：518000=5.18×105．故选B．5．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）° B．（）° C．（）° D．（）°【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】设∠ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC=，由AC=AB，解得n=，故选D．6．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．7．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C8．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．6【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinC==，进而得出即可．【解答】解：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，∴sinC==，则=，解得：AC=10，则坡面AC的长度为10m．故选：A．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．10．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可．【解答】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y=（x＞0）中k=2＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选D．11．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC的长即可．【解答】解：AD=AB•sin60°=50；BD=AB•cos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．故选D．12．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．【解答】解：由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为÷（3﹣1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）14．不等式组的解集是≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：解不等式1，得x＜3解不等式2，得x≥∴原不等式组的解集是≤x＜3．15．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为9．【考点】根与系数的关系．【分析】设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一边长度即可得出结论．【解答】解：设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2=﹣=﹣=5，△ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9．故答案为：9．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．17．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE 折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是4．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质不难求得AC的长．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°∴∠ECA=30°∵AB=2∴AC=2AB=4．故答案为：4．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，可对①进行判断；②由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1，可以②进行分析判断；③由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，可对③进行分析判断；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，即可对④进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；故答案为：①④．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）先化简，再求值：（+）÷．其中a=2016，b=（2）计算：﹣+|﹣+2cos60°．【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先进行通分，进而化简，再将已知代入求出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（1）（+）÷=[+]×=×=2b把b=代入得：原式=2；（2）﹣+|﹣+2cos60°=﹣3+2﹣﹣3+2×=﹣2﹣1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．23．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OC D﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OC D=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OC D﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．24．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．25．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．【解答】解：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA﹣OD=5﹣2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2﹣DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5﹣x由勾股定理知32﹣（5﹣x）2=42﹣x2解得x=∴AD=cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．•第一种情况：当⊙P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC﹣CE=2﹣x，AG=AO﹣OG=5﹣x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5﹣x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2﹣x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5﹣x+2﹣x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况：‚当⊙P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x﹣5，BH=x﹣2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x﹣2．同理，AI=AJ=x﹣5．∵AB=BI+AI，∴x﹣2+x﹣5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．2016年7月5日。

2016年山东省枣庄市第32中学中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元4．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的度数为（）5．5．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t6．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．9．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．10．已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A．19 B．18 C．15 D．1311．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B．C． D．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶=5S△ABE=10，则k的值点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC是（）A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．计算：=．14.。

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2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1．下列计算,正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．(a+1）2=a2+12．如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄13141516(岁）人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是( ）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14。

5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠A BC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A．15° B．17。

5° C．20° D．22。

5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )A．白 B．红 C．黄 D．黑7．如图,△ABC的面积为6,AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5。