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初二几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角的度数是多少？A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°答案：A2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 22厘米B. 26厘米C. 30厘米D. 34厘米答案：B3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 任意三角形D. 不规则五边形答案：B4. 一个圆的半径为5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 50π平方厘米D. 100π平方厘米答案：C5. 一个等边三角形的边长为10厘米，那么这个三角形的高是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角为40°，那么顶角的度数是________。
答案：100°7. 一个圆的周长为31.4厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：58. 在一个平行四边形中，如果一组对边的长度分别为8厘米和6厘米，那么这个平行四边形的周长是________厘米。
答案：289. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是________厘米。
答案：510. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4厘米，那么这个扇形的面积是________平方厘米。
答案：6.28三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，求这个三角形的面积。
解答：首先，我们需要找到等腰三角形的高。
由于等腰三角形的两个底角相等，我们可以将底边平分，得到两个直角三角形。
每个直角三角形的底边为5厘米（10厘米的一半），斜边为12厘米。
初二上册几何专项训练题目一：已知在三角形ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B 的度数。
解析：因为AB = AC，所以三角形ABC 是等腰三角形。
根据等腰三角形两底角相等的性质，∠B = ∠C。
又因为三角形内角和为180°，所以∠B = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 40°)÷2 = 70°。
题目二：在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。
解析：平行四边形的对角相等，所以∠A = ∠C。
已知∠A = 60°，则∠C = 60°。
题目三：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 3，BC = 4，求AC 的长。
解析：在矩形ABCD 中，∠ABC = 90°。
根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。
已知AB = 3，BC = 4，则AC = √(3² + 4²)=5。
题目四：菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，求另一条对角线的长。
解析：菱形的对角线互相垂直且平分。
设另一条对角线长为x。
根据菱形的性质和勾股定理可得，(6÷2)² + (x÷2)² = 5²，9 + (x²÷4) = 25，x²÷4 = 16，x² = 64，解得x = 8。
题目五：等腰梯形ABCD 中，AD∠BC，AB = CD，∠B = 60°，AD = 3，BC = 7，求梯形的周长。
解析：过点A 作AE∠DC，因为AD∠BC，所以四边形AECD 是平行四边形，所以AE = CD = AB，EC = AD = 3。
又因为∠B = 60°，所以三角形ABE 是等边三角形，AB = BE = BC - EC = 7 - 3 = 4。
初二数学空间几何练习题及答案1. 问题描述：一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度向东行驶3小时后，在B地停留一小时，然后以每小时80千米的速度向南行驶4小时。
求汽车最后所在的位置离出发点的距离和方向角。
解答：首先，根据题目可知，汽车向东行驶的距离为60千米/小时× 3小时 = 180千米。
然后，在B地停留一小时后，汽车向南行驶的距离为80千米/小时 × 4小时 = 320千米。
由此可得出汽车最后所在位置的坐标为(180, -320)。
根据坐标计算公式，最后所在位置离出发点的距离可以使用勾股定理计算：√[(180)^2 + (-320)^2] ≈ 363.66千米。
根据反正切函数，最后所在位置相对于东方向的方向角可以计算为：tan^(-1)(-320/180) ≈ -59.04°。
因此，汽车最后所在的位置离出发点的距离约为363.66千米，方向角为-59.04°。
2. 问题描述：一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米。
求该长方体的表面积和体积。
解答：首先，根据长方体的定义，它有6个面，包括上下底面、前后面和左右侧面。
上下底面的面积为5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米。
前后面的面积为5厘米 × 2厘米 = 10平方厘米。
左右侧面的面积为3厘米 × 2厘米 = 6平方厘米。
因此，长方体的表面积为15平方厘米 + 15平方厘米 + 10平方厘米 + 10平方厘米 + 6平方厘米 + 6平方厘米 = 62平方厘米。
其次，长方体的体积可以通过计算长、宽、高的乘积得到：5厘米 × 3厘米 × 2厘米 = 30立方厘米。
因此，该长方体的表面积为62平方厘米，体积为30立方厘米。
3. 问题描述：一根铁丝长12米，将它围绕一个底面为直径2米的圆柱体卷了一圈，并围成一个长方体。
求该长方体的体积。
解答：首先，根据题目可知，铁丝的长度等于长方体的周长，也就是2πr，其中r为圆柱体的半径。
初二数学几何题50道,要带答案带过程选择题：1. 若两角互为补角，则它们的差是（）。
A.0°B.45°C.60°D.90°2. 在图中，如点S、T分别在边AB的延长线上，且∠ASP=60°，∠BAT=20°，则∠AST为（）。
A.40°B.50°C.80°D.110°3. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF，则三角形CEF的面积为（）。
A.(5/8) cm²B.(9/8) cm²C.(13/8) cm²D.(15/8) cm²4. 如果一个圆心角的度数为30°，则它所对的弧度数是（）。
A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2填空题：1.如图，已知BC平分∠ABD，设∠BAC=a°，∠BCA=b°，则∠CBD=\_\_\_\_°。
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，则对于ΔABC来说，以下说法正确的是：①AB＝AC；②\angleBAC是钝角；③\angleABC＋\angleACB ＝180^\circ，所以\angleABC＝\_\_\_\_°，\angleACB＝\_\_\_\_°。
3. 已知直角三角形ABC，其中\angleC=90°，BC＝3，AC＝4，则AB=\_\_\_\_。
4.如图，长方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，若∠BAE=∠EFD，AB=10cm，则DF=\_\_\_\_cm。
解答题：1.如图，在\triangleABC中，垂足分别为D、E、F。
若AC＝6，BD＝8，DE＝5，EF＝9，则BC＝（）。
2.如图，已知\angleBAC=60°，AD平分\angleBAC，且BD=AD，点E为AD的延长线上的点，且\angleBEC=140°，则\angleACD=\_\_\_\_\_\_°。
几何初二试题及答案一、选择题1. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 4D. 3 < x < 7答案：D2. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm答案：D3. 已知一个矩形的长为6cm，宽为4cm，那么这个矩形的面积是多少？A. 20cm²B. 24cm²C. 18cm²D. 16cm²答案：B二、填空题1. 平行四边形的对角线互相______。
答案：平分2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。
答案：60°3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、简答题1. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长。
答案：首先确定直角三角形的两条直角边的长度，设为a和b。
根据勾股定理，斜边c的长度可以通过公式c = √(a² + b²) 来计算。
2. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
答案：相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边的比例相等的三角形。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF的角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE、边BC与边EF、边AC与边DF的长度比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
四、解答题1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，两腰的长度为13cm，求这个三角形的面积。
答案：首先，我们可以将等腰三角形分成两个直角三角形，通过底边的中点。
这样，每个直角三角形的底边长度为5cm，斜边为13cm。
根据勾股定理，我们可以计算出高h：h = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12cm。
初二数学几何图形练习题及答案2023一、选择题1. 下图中的几何图形是（）。
A. 直线B. 小数C. 三角形D. 方程式2. 角度为90度的图形是（）。
A. 线段B. 正方形C. 圆形D. 点3. 下列图形中，能构成三角形的是（）。
A. 正方形B. 椭圆形C. 圆形D. 矩形4. 下列图形中，边数最多的是（）。
A. 三角形B. 方形C. 正方形D. 圆形5. 以下哪个图形是圆（）。
A. 三角形B. 正方形C. (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16D. 矩形二、填空题1. 正方形的周长是20cm，它的边长是（）cm。
2. 三角形有（）条边。
3. 圆的圆心到任意点的距离相等，这个性质叫做（）。
4. 下图中两个角度之和等于（）度。
（请插入一张图）5. 正方形的对角线长度是20cm，它的边长是（）cm。
三、解答题1. 请根据下图，计算三角形的面积。
（请插入一张图）解：三角形的底为8cm，高为5cm。
面积 = 1/2 ×底 ×高= 1/2 × 8cm × 5cm= 20cm²2. 请根据下图，判断哪两个角度之和为90度。
（请插入一张图）解：根据图可知，∠ABC和∠DBC的两个角度之和为90度。
四、应用题1. 小明的房间是一个长方形，长为6m，宽为4m。
他想贴一块地毯在房间的中央，地毯的形状是正方形，边长为2m。
请问他需要购买多少平方米的地毯？解：房间的面积 = 长 ×宽= 6m × 4m= 24m²地毯的面积 = 边长 ×边长= 2m × 2m= 4m²需要购买的地毯面积 = 房间的面积 - 地毯的面积= 24m² - 4m²= 20m²小明需要购买20平方米的地毯。
2. 小明家的花园是圆形的，半径为5m。
他要在花园的周边围上一圈篱笆，请问他需要多长的篱笆？（π取3.14）解：圆的周长= 2π × 半径= 2 × 3.14 × 5m= 31.4m小明需要使用31.4m长的篱笆。
初二几何专项练习题及答案1. 题目：三角形的内角和题目描述：求解一个任意三角形的内角和是多少。
解答：任意三角形的内角和都是180度。
这是由三角形的定义决定的。
根据定义，任意三角形是由三条线段组成，这三条线段的端点构成了三个角。
三角形的三个内角相加等于180度。
2. 题目：等腰三角形的性质题目描述：列举并解释等腰三角形的性质。
解答：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
等腰三角形的性质包括：a) 等腰三角形的底角（底边两边的夹角）相等。
b) 等腰三角形的顶角（等腰边两边夹角的对应角）相等。
c) 等腰三角形的底边上的高等于等腰边的中线。
3. 题目：直角三角形的勾股定理题目描述：阐述直角三角形的勾股定理。
解答：直角三角形是指其中一个角是直角（即90度）的三角形。
勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它表明直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。
勾股定理可以用公式表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示直角三角形的斜边，a和b分别表示直角三角形的两个直角边。
4. 题目：平行线与转角定理题目描述：解释平行线与转角定理的相关概念。
解答：平行线与转角定理是几何中的一个重要定理，它与平行线之间的角度关系有关。
定理1：如果两条直线与一条截线相交，且两个转角是相等的，则这两条直线是平行线。
定理2：如果两条直线被一条截线相交，且两个转角互补，则这两条直线是平行线。
平行线与转角定理在解决直角三角形、平行四边形等几何问题中起到重要的作用。
综上所述，初二几何专项练习题及答案主要包括三角形的内角和、等腰三角形的性质、直角三角形的勾股定理以及平行线与转角定理等。
通过对这些题目的学习和理解，可以提高对几何知识的掌握和应用能力。
初二几何试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点。
求证：AD垂直于BC。
答案：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，底边的中线、高线和角平分线重合。
因此，AD既是BC边上的中线，也是高线，所以AD垂直于BC。
2. 一个矩形的长是宽的两倍，且对角线长为10cm。
求矩形的长和宽。
答案：设矩形的宽为x cm，则长为2x cm。
根据勾股定理，对角线的长度满足方程x^2 + (2x)^2 = 10^2。
解得x^2 + 4x^2 = 100，即5x^2 = 100，所以x^2 = 20，x = √20。
因此，矩形的宽为√20 cm，长为2√20 cm。
3. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式为A = πr^2，其中r是圆的半径。
因为直径是10cm，所以半径r = 10/2 = 5cm。
代入公式得A = π * 5^2 = 25π cm^2。
4. 一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是5cm。
求梯形的面积。
答案：梯形的面积公式为A = (a + b) * h / 2，其中a和b分别是上底和下底的长度，h是高。
代入数据得A = (8 + 12) * 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 50 cm^2。
5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度c满足方程c^2 = a^2 + b^2，其中a和b分别是两条直角边的长度。
代入数据得c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+ 64 = 100，所以c = √100 = 10cm。
6. 一个正六边形的边长是4cm，求它的面积。
答案：正六边形可以被分成6个等边三角形，每个等边三角形的边长都是4cm。
等边三角形的面积公式为A = (√3 / 4) * a^2，其中a是边长。
因此，正六边形的面积为6 * (√3 / 4) * 4^2 = 6 * √3 * 4 = 24√3 cm^2。
初二几何经典试题及答案一、选择题1. 下列关于线段的说法，正确的是（）A. 线段是直线的一部分B. 线段有两个端点C. 线段可以无限延长D. 线段是有限长的答案：B2. 一个三角形的内角和为（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B3. 一个圆的半径是3，那么它的直径是（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A二、填空题4. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是____。
答案：55. 一个圆的周长是6.28，那么它的半径是____。
答案：16. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是____。
答案：90°三、解答题7. 已知一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，求三角形的面积。
答案：首先，我们可以利用勾股定理求出高，即高=√(5² - (6/2)²) = √(25 - 9) = √16 = 4。
然后，三角形的面积=（底边长×高）/2= (6×4)/2 = 12。
8. 已知一个圆的半径为7，求圆的面积。
答案：圆的面积=πr² = 3.14×7² = 3.14×49 = 153.86。
9. 已知一个正方形的对角线长为10，求正方形的面积。
答案：首先，我们可以利用勾股定理求出正方形的边长，即边长=√(10²/2) = √50。
然后，正方形的面积=边长² = 50。
四、证明题10. 证明：等腰三角形的两个底角相等。
答案：设等腰三角形的顶角为A，底角分别为B和C。
因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，底角B和C相等，即B=C。
11. 证明：圆的直径是圆内最长的弦。
答案：设圆的直径为AB，圆心为O，弦CD。
因为OA=OB，所以∠AOB=∠BOC。
又因为∠AOB=2∠COD，所以∠COD<∠AOB。
初二数学几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 如果一个三角形的两条边长分别为3和4，第三边的长度可能为：A. 1B. 5C. 7D. 93. 一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm4. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5 cmB. 7.07 cmC. 10 cmD. 14.14 cm5. 一个长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，那么它的面积是：A. 48 cm²B. 36 cm²C. 24 cm²D. 12 cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是________度。
7. 如果一个正多边形的每个内角都是120°，那么它是________边形。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
10. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么它是一个________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个正六边形的边长为2厘米，求它的周长和面积。
12. 已知一个圆的半径为7厘米，求它的面积和周长。
四、解答题（每题15分，共30分）13. 在一个等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，且AD=2，BD=1。
求∠ADC的度数。
14. 一个圆的半径为10厘米，圆心到一个点P的距离为8厘米，求点P到圆上任意一点的距离的最大值和最小值。
答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题6. 907. 68. 79. 510. 矩形三、计算题11. 周长：2×6=12厘米；面积：(3√3)×2²=12√3平方厘米。
初二几何难题训练题1，如图矩形 ABCD 对角线 AC 、BD 交于 O，E F 分别是 OA 、OB 的中点（ 1）求证△ADE ≌△BCF ：（2）若 AD=4cm ， AB=8cm ，求 CF 的长。
证明：（ 1）在矩形 ABCD 中， AC,BD 为对角线，∴AO=OD=OB=OC∴∠ DAO= ∠ ADO= ∠ CBO= ∠ BCO∵E,F 为 OA,OB 中点∴AE=BF=1/2AO=1/2OB∵A D=BC, ∠DAO= ∠ CBO,AE=BF∴△ADE ≌△BCF（2）过 F作 MN ⊥DC 于 M,交 AB 于 N∵A D=4cm ， AB=8cm∴B D=4 根号 5∵BF:BD=NF:MN=1 ： 4∴N F=1 ， MF=3∵EF 为△ AOB 中位线∴E F=1/2AB=4cm∵四边形 DCFE 为等腰梯形∴MC=2cm∴F C=根号 13cm。
2，如图，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC，∠ ABC=90 °， AB=2DC ，对角线 AC ⊥BD ，垂足为 F，过点 F 作 EF∥AB ，交 AD 于点 E，CF=4cm ．（1）求证：四边形 ABFE 是等腰梯形；（2）求 AE 的长．（1）证明：过点 D 作 DM ⊥ AB ，∵DC ∥ AB ，∠ CBA=90 °，∴四边形 BCDM 为矩形．∴DC=MB ．∵A B=2DC ，∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG∵DM ⊥AB ，∴AD=BD ．∴∠ DAB= ∠ DBA ．∵E F∥AB ， AE 与 BF 交于点 D ，即 AE 与 FB 不平行，∴四边形 ABFE 是等腰梯形．（2）解：∵ DC∥ AB ，∴△ DCF ∽△ BAF ．∴CD AB =CF AF =1 2．∵CF=4cm ，∴AF=8cm ．∵AC ⊥ BD ，∠ ABC=90 °，在△ ABF 与△ BCF 中，∵∠ ABC= ∠ BFC=90 °，∴∠ FAB+ ∠ ABF=90 °，∵∠ FBC+ ∠ ABF=90 °，∴∠ FAB= ∠ FBC ，∴△ ABF ∽△ BCF ，即 BF CF =AF BF，∴BF2=CF ?AF ．∴BF=4 2 cm ．∴AE=BF=4 2 cm ．、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四边形ADEH，连接AE与3，如图，用三个全等的菱形ABGHBG、 CF 分别交于P、 Q，（1）若 AB=6 ，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ 全等？并证明你的结论解：（ 1）∵菱形 ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形∴B C=CD=DE=AB=6 ，BG ∥ DE∴A D=3AB=3 × 6=18 ，∠ ABG= ∠D ，∠ APB= ∠AED∴△ ABP ∽△ ADE∴BP DE =AB AD ∴BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（2）∵菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形∴A B=BC=EF=FG∴A B+BC=EF+FG∴AC=EG。
