一元一次方程的应用4

4.3 一元一次方程的应用(4)〖教学目标〗1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。

2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。

3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。

〖教材分析〗通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题。

列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在。

所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力。

本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。

帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键。

我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系。

〖教学设计〗(一)创设情境多媒体显示场景“希望工程”义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀!B：是呀，这次演出共售出了1000张票。

A：筹了多少钱?B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。

问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗?【教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。

】(二)探索研讨1．议一议(1)从动画中，你可以得到哪些信息?(2)在这个问题中包含了哪些等量关系?学生汇报：已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。

未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。

等量关系：成人票数+学生票数＝1000张，(1)成人票款+学生票款＝6950元。

(2)【教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。

】2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：【教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。

一元一次方程的解的应用一元一次方程是数学中最基本且常见的方程形式，它具有广泛的应用。

通过解一元一次方程，我们能够解决各类实际问题，从解释自然现象到解决实际生活中的计算问题都离不开一元一次方程。

1. 一元一次方程在几何中的应用在几何学中，一元一次方程可以用来解决诸多问题。

一个典型的例子是计算直线的交点坐标。

假设有两条直线，分别表示为y = k1x + b1和y = k2x + b2，其中k1、k2分别表示两条直线的斜率，b1、b2分别表示两条直线的截距。

当两条直线交于一点时，即存在一个坐标(x0, y0)满足方程组：k1x0 + b1 = k2x0 + b2求解这个方程组即可得到交点的坐标。

2. 一元一次方程在物理中的应用物理学中，一元一次方程是最常见的模型之一，常被用来描述物理量之间的关系。

例如，根据物体运动的速度、时间和位移的关系，可以建立如下方程：v = s / t其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。

通过解这个方程，我们可以计算出物体在给定时间内的位移。

3. 一元一次方程在经济学中的应用经济学中，一元一次方程被广泛用于描述经济关系。

例如，假设某商品的销售价格为p，销售量为q，那么销售收入可以表示为： r = p * q其中r表示销售收入。

通过解这个方程，我们可以计算出在不同的价格和销售量情况下的销售收入，从而为经济决策提供依据。

4. 一元一次方程在工程中的应用在工程领域，一元一次方程被广泛应用于各类计算中。

例如，假设某个工程项目的总工时为H，每小时的工资为W，那么总费用可以表示为：C = H * W其中C表示总费用。

通过解这个方程，我们可以计算出不同工时和工资水平下的总费用，从而为工程预算提供参考。

综上所述，一元一次方程的解的应用非常广泛，几乎渗透到了各个领域。

通过解一元一次方程，我们可以解决几何、物理、经济和工程等各类实际问题，为决策和计算提供了方便和依据。

因此，掌握一元一次方程的方法和技巧对于我们在各个领域的学习和工作都至关重要。

一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程可以用来解决很多实际问题，如移动手机定价问题、
树木移植问题、预算规划问题、安装家具长度计算问题等。

1、移动手机定价问题。

若一部手机的原价为500元，经销商降低了20%，则可用一元一次方程x-500=0.2x，求解出手机实际售价x=400元。

2、树木移植问题。

若将一棵树移植到新地方，移植工程共花费2000元，土地房屋搭建费用1000元，则可用一元一次方程x+1000=2000，
求出移植树的费用x=1000元。

3、预算规划问题。

若某家庭每月收入9000元，其中食物费用占据2/3，则可用一元一次方程x+6000=9000，求出食物费用x=3000元。

4、安装家具长度计算问题。

若客厅的长度为6m，已安装的柜子占据
3/4，则可用一元一次方程x+4.5=6，求出柜子的长度x=1.5m。

初中数学七年级上册《4.3 一元一次方程的应用4》教案教学目标一、知识与技能1．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程模型解决实际问题；2．体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同。

因此设未知数要有选择.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.教学重点用图表分析问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.教学难点用图表分析数量关系较为复杂的应用题，从多角度思考问题，寻找等量关系．教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课师：请同学们观看一组有关“希望工程”的图片，然后请同学们谈谈你的所见所感。

生：(说一说自己搜索的有关“希望工程”的知识及观看图片的感想)师：讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题二、新课学习某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。

学生票5元/张，成人票8元/张。

问：售出成人和学生票各多少张？想一想，议一议1.说出题目中有哪些已知数量？他们表示什么意义？2.上面的问题中包含哪些等量关系3.根据题目中所给条件，你能求出那些量？？请自提出问题并解答解答：(1)题目中的已知数量有：售出1000张票，提具体意义是指售出的学生票和成人票共1000张：筹得票款6950元，既包括学生票款，也包括成人票款，阅读卡片图可知成人票和学生票的单价分别是8元/张、5元/张（2）这个问题包含着下面两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张（1）成人票款+学生票款=6950元（2）可以提出并解答的问题有：售出成人票和学生票各多少张？筹得成人票款和学生票款各多少？解法一：设售出的学生票为x张，填写下表列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，由题意得：5x+8(1000-x)=6950解得：x=3501000-350=650（张）答：售出学生票350张，成人票650张解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:根据相等关系成人票数+学生票数=1000张，列方程得：y 5+69508y=1000解方程得：y=17501750÷5=3501000-350=650因此，售出学生票350张，成人票650张反思升华：1.请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？2.在两种解法中，题目中的两个等量关系分别起了什么作用？看看这两种解法哪一种较为简单？你从中学到了什么？三、结论总结本节课你有什么感受和收获？1.通过对“希望工程”了解，我们要更加珍惜自己的学习时间，尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童。