北师大版八年级数学上锦华实验学校第13周八检测试题

2020-2021学年上学期八年级数学周清测试一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1.下列图象能表示y 是x 的函数的图象是( ) A.B.C.D.2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( ) A. y =−x3B. y =−3xC. y =−x−23D. y =x 2−4x3.关于函数y =−x2−1，下列说法错误的是( ) A. 当x =2时，y =−2 B. y 随x 的增大而减小 C. 若x 1>x 2，则y 1>y 2 D. 图象经过第二、三、四象限 4.对于一次函数y=kx+b, 若k+b=1,则它的图象必经过点（ ） A.（-1，-1） B.（-1，1） C.（1，-1） D.（1，1） 5.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,1)，C(−1,−3)，D(−2,3)，其中不可能与点E(1,3)在同一函数图象上的一个点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D6.一次函数y =mx +n 与y =mnx(mn ≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( ) A.B.C.D.7.如图是一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图象，则下列结论：①k<0;②a ＞0③b ＞0④方程kx+b=x+a 的解是x=3，错误的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知一次函数y =kx +b −x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k >1，b <0B. k >1，b >0C. k >0，b >0D. k >0，b <0 9.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x =0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）A.当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n+1…分别是以A 1，A 2，A 3，…An 为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 2019A 2019A 2020的面积是( ) A. 22018 B. 22019 C. 24035 D. 24036第7题 第9题 第10题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项11.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：．12.若正比例函数上一点到y轴与到x轴的距离之比为3：1，则此函数的解析式为 .13.一次函数y=x−2的图象经过点P(a,b)和Q(c,d)，则a(c−d)−b(c−d)的值为．14.若函数y=(m−1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．15.若一次函数y=ax+1−a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a−1|+2=______．16.已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B是动点，且在直线y=-2x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 . 17.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y值的变化是____ ____．18.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．19.已知：当x=2时，不论k取何实数，函数y=k(x−2)+3的值为3，所以直线y=k(x−2)+3一定经过定点(2,3)；同样，直线y=(k−2)x+ 3k定经过的定点为________．20.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,4)和(3、0)点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为______．第18题第20题三、解答题题（本大题共6小题，共50分）21.(9分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)．(1)求这个一次函数的解析式．(2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上，求a的值．（3）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积.22.（7分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？（3）某农户一次付款132元，请问买了多少千克玉米种子？24.（8分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是______(填①或②)，月租费是______元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出一条经济实惠的选择建议．23.（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，甲从A地向B地行驶，乙从B地向A地行驶，如图是二人离A地的距离y(千米)与所用时间x(小时)的关系．(1)请说明交点P所表示的实际意义；(2)甲从A地到达B地所的时间为多少？25.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =kx +b 与x 轴、y 轴分别交于点A(4,0)，B(0,2)． (1)求直线l 的解析式；(2)若点C 为线段AB 上一动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，延长DC 至点E ，使CE =DC ，作EF ⊥y 轴于点F ，求四边形ODEF 的周长．26.（9分）直线8-=kx y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，且34OB OC =.（1）求点B 得坐标和k 得值.（2）若点A 是在第一象限内直线8-=kx y 上得一个动点，当它运动到什么位置时，ΔAOB 得面积时12？ （3）在（2）情况下，y 轴上是否存在点P ，使ΔPOA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.(存在直接写出结果，不存在写出过程).。

【周练培优】北师大版八年级上册数学（第13周）一、单选题1．在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A ．y =3x +5B ．y =3x ﹣5C ．y =3x +1D ．y =3x ﹣12．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ） A ．B ．C ． D ．二、填空题3．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是 ．4．如图，一大楼的外墙面ADEF 与地面ABCD 垂直，点P 在墙面上，已知AB AD ⊥，AF AD ⊥，且5PA AB ==米，点P 到AD 的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P 离到点B ，它的最短行程是 米．三、问答题5．如图，已知一次函数3y kx =-图象经过点()2,1M -，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)求k 的值；(2)求△MOB 的面积．6．阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点()()1122M x y N x y ，，，，则由勾股定理可得，这两点间的距离MN =例如．如图1，()()3112M N -，，，，则MN【直接应用】(1)已知 ()()2313P Q --，，，，求P 、Q 两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中的两点()()1341A B -，，，，P 为x 轴上任一点，求PA PB +的最小值；(3)的最小值是 ．7．如下图，已知直线AB：32y kx=+与直线AC：2y x b=-+交于点()1,2A，两直线与x轴分别交于点B和点C．(1)求直线AB和AC的函数表达式；(2)求四边形AFOC的面积；(3)如下图，点P为线段BC上一动点，将ABP沿直线AP翻折得到APD△，线段AD交x轴于点E．当DPE为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．。

北师版八年级数学上册全册周周测、周周清（全册195页含答案）第一章勾股定理周周测1一、选择题1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或142.在R t△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.无法确定3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（）cm．A.3B.4C.5D.65.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D.或58.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A.4米B.5米C.7米D.8米9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64二、解答题12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．第一章勾股定理周周测2一、选择题1.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在中，，垂足为，则BD的长为A.B. 2C.D. 33.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm4.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm5.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是A. 21B. 26C. 29D. 21或296.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，已知在中，、E为垂足，下列结论正确的是A.B.C.D.8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长为A.B. 4C.D.10.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 6411.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为A. B. 2 C. 3 D.12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A.B.C.D.二、解答题13.如图，在中，边上的中线求AC的长．14.市政广场前有块形状为直角三角形的绿地如图所示，其中为广场整体布局考虑，现在将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充所增加的部分要求是以AC为直角边的直角三角形请求出扩充建设后所得等腰三角形绿地的周长．15.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．第一章勾股定理周周测3一、选择题16.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A. B. C.D.17.下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是A. B. C. D.18.下列几组数：；；；是大于1的整数，其中是勾股数的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组19.一直角三角形三边长分别为，那么由为自然数为三边组成的三角形一定是A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形20.已知的三边长分别为且，则的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定21.一个三角形的三边长为，则此三角形最大边上的高为A. 10B. 12C. 24D. 4822.在中，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.23.给出长度分别为的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.中，则D.A. 60B. 30C. 7825.中，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且26.在中，已知，则的面积等于A. B. C. D.27.三角形的三边长满足，则此三角形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、解答题28.已知为三角形的三边且满足，试判断三角形的形状．29.已知：如图，四边形ABCD中，求证：是直角三角形．30.已知，在中，，求的面积．31.如图，四边形ABCD中，．判断是否是直角，并说明理由．求四边形ABCD的面积．第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或78.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）.A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积ADBC为( ).A.60B.30C.24D.12二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。

第十三章轴对称一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．A、21：10B、10：21C、10：51D、12：01 3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE 垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．A、8 mB、4 mC、2 mD、6 m4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．A、90°B、 75°C、70°D、 60°5.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A、PA+PB＞QA+QBB、PA+PB＜QA+QBD、PA+PB＝QA+QB D、不能确定6.下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有（）A、2种B、4种C、6种D、无数种8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点1P、2P，连接1P2P交OA于M，交OB于N，若1P2P＝6，则△PMN的周长为（）．A、4B、5C、6D、7第2题图第3题图第4题图FEDCBA9.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ．A 、20°B 、 40°C 、50°D 、 60°10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．A 、AD DH AH ≠=B 、AD DH AH ==C 、DH AD AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠二、填空题（每题3分，共24分）11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ． 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2.15．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠= 度．16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ； 17．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若BMN P 1A P 2OP 第8题图 第9题图 第10题M ANCQPBNM D CH EBAM 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=300,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线,若点P,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是 .三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．20．（7分）（1）如图, A B C ，，都在网格点上,请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，． （3）求△ABC 的面积是多少？21. （7分）已知：如图，ABC ∆中，AAB CD AC AB ⊥=，于D. 求证：DCB 2B AC ∠=∠。

北师大版2019-2020广东省华师附中实验学校八年级数学上册第十三周（第一至第五章）质量监测试卷（2019.11）一、选择题（每小题3分，共30分）1.25的算术平方根是（）A. B. C. D.解：由于52=25，25的算术平方根是5.故答案为：B.2.下列说法中，不正确的是A. 3是的算术平方根B. －3是的算术平方根C. ±3是的平方根D. －3是的立方根解：A，3是的算术平方根，正确，不符合题意；B，－3是的算术平方根，错误，符合题意；C，±3是的平方根，正确，不符合题意；D，－3是的立方根，正确，不符合题意.故答案为：B.3.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A. 1B. －1C.D. -解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴（a+b）2019=（-4+3）2019=-1.故答案为：B.4.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A. 42B. 32C. 42或32D. 42或37解：此题应分两种情况说明：（ 1 ）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD= ,在Rt△ACD中，CD=∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（ 2 ）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=9，在Rt△ACD中，CD=5，∴BC=9-5=4.∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32. 综上所述，△ABC的周长是42或32.故答案为：C.5.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）A. -1-B. 1-C. -D. -1+解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上.在直角△BOC中，∵OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2=OC2+BC2=22+12=5，∴OA=OB= ，∴a= .故答案为：A.6.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是( )A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<0解：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过一二四象限，则图象是向右下降的，k<0, 与y轴的交点在x轴上方，则b>0,故答案为：B.7.下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A. B. C. D.解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.故答案为：B.8.已知是方程组的解，则的值是（）A. –1B. 1C. 2D. 3解：首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故答案为：B.9.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：故答案为：D10.如图，在平面直角坐标系中，点A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A. （1009，1）B. （1009，0）C. （1010，1）D. （1010.0）解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），则点A2019的坐标是（1009，0）．故答案为：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11.若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2，则a=________，这个正数是________.解：由题意得2a－1+－a+2=0，解得a=－1，则2a－1=－3，－a+2=3，，∴这个正数是9。

第十三章测试卷 全等三角形一、选择题(每小题3分，共30分)1.判断命题“如果 n <1,那么 n²−1<0"是假命题，只需举出一个反例，反例中的n 可以为 ( )A.−2B.−12 C.0 D.122.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 △ABC 一定全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.2 或44.如图,DE 是. △ABC 的边AB 的垂直平分线,点 D 为垂足,DE 交AC 于点 E,且 AC =8,BC =5,则 △BEC 的周长是 ( )A.12B.13C.14D.155.如图，在 △ABC 中， ∠C =90∘,AC =8,DC =13AD,BD 平分 ∠ABC,则点 D 到AB 的距离等于( ) A.4 B.3 C.2 D.16.三个等边三角形的摆放位置如图，若 ∠1+∠2=120°,则 ∠3的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°7.如图,∠C=∠D=90°,补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3 =∠4 C. AC=BD D. AD=BC8.下列选项所给条件能画出唯一△ABC 的是 ( ) A. AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°,∠B=30°,AB=2C.∠C=90°,AB=90D. AC=4,AB=5,∠B=60°9.如图,在△ABC 和△A'B'C 中,△ABC≌△A'B'C,AA'∥BC,∠ACB =α,∠BCB'=β,则αβ满足关系 ( )A.α+β=90°B.α+2β=180°C.2α+β=180°D.α+β=180°10. 如图,∠C =90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,有下列结论:①CD=ED;②AC + BE = AB;③DA 平分∠CDE;④∠BDE = ∠BAC;⑤S ABD:S ACD=AB:AC,其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：12. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“H. L.”判定,还需要加条件.13.如图,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,则△ABC的面积是 .14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC 的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 .15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .三、解答题(本大题共9个小题，满分75 分)16.(7分)如图,已知△ABC中,点 D 为BC 边上一点,∠B=∠4,∠1=∠2=∠3.求证：BC=DE.17.(7分)如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达点 C.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点 D 处.那么C、D两点间的距离就是在点 A处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗?18.(7 分)如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,，AB的垂直平分线交 BC于点M,交AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交AC于点 F，则MN的长为多少?19.(7 分)如图,已知∠ABC,求作:(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹)；(2)在BD上任取一点 P,作直线PQ,使PQ⊥AB (不写作法,保留作图痕迹).20.(8分)如图,已知AB=AC,AD=AE, BD和CE相交于点O.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)判断△BOC的形状，并说明理由.21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E、F 分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数.22.(9分)已知：如图，点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC,CE‖AB.(1)求∠AHB的度数；(2)求证:△CFG是等边三角形.23.(10分)如图1,AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,，垂足分别为点A、点B，AC=5cm .点 P 在线段AB上以2cm/s的速度由点 A 向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为ts (当点P运动结束时，点Q运动随之结束).(1)若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图2,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA",点 Q 的运动速度为xcm/s,，其他条件不变，当点 P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.24.(11分)已知等边△ABC和点 P,设点 P 到△ABC三边 AB、AC、BC 的距离分别为ℎ₁、ℎ₂、ℎ₃,△ABC的高为h.(1)若点 P 在一边 BC 上(如图1),此时ℎ₃=0,求证：ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃=ℎ;(2)当点 P 在△ABC内(如图2)，以及点 P 在△ABC外(如图3)这两种情况时，上述结论是否成立? 若成立，请予以证明；若不成立，ℎ₁、ℎ₂、ℎ₃与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.第十三章测试卷 全等三角形1. A2. B3. C4. B5. C6. B7. B8. B9. C 10. A 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12. AB=AC 13.2014.2a+3b 15.69°或21°16.证明:∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3,∴∠ADE=∠B.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B=∠4,∴AB=AD.在△ABC 和△ADE 中, {∠BAC =∠DAEAB =AD,∠B =∠ADE,∴△ABC≌△ADE(A. S.A.),∴BC=DE.17.解:在△ABS 与△CBD 中, {∠A =∠C =90∘,AB =CB,∠ABS =∠CBD,∴ △ABS≌△CBD(A. S. A.),∴ AS =CD，即C 、D 两点间的距离就是在点A 处小明与游艇的距离.18.解：如图，连结AM ，AN.根据线段垂直平分线的性质，得 BM = AM,CN = AN,∴ ∠MAB = ∠B,∠CAN =∠C.∵ ∠BAC=120°,AB=AC,∴ ∠B=∠C =30°,∴∠AMN=∠ANM=60°,∴△AMN 是等边三角形,∴AM = AN = MN,∴ BM = MN = NC.∵ BC =6 cm,∴MN=2cm.19.解:(1)作法:①以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 BA 、BC 于点 M 、N;②再分别以点 M 、N 为圆心，以大于线段MN 长的一半为半径画弧，两弧在∠ABC 内相交于点 D,作射线BD,BD 为所作. (2)如图,PQ 为所作.20.(1)证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).(2)解:△BOC 是等腰三角形.理由如下:∵ △ABD≌△ACE,∴∠ABD = ∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC = ∠ACB,∴ ∠ABC --∠ABD = ∠ACB --∠ACE,∴ ∠OBC =∠OCB,∴BO=CO,∴△BOC 是等腰三角形.21.(1)证明:∵ AB=AC,∴∠B=∠C.在△DBE 和△ECF 中, {BD =CE,∠B =∠C,BE =CF,∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF 是等腰三角形.(2)解∵ ∠A =44∘,∠B =∠C,∴∠B =∠C =12(180∘−∠A )=12×(180∘−44∘)=68∘. 由(1)知△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF.∵ ∠DEC =∠BDE+∠B,∴∠CEF + ∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B=68°.22.(1)解:∵ △ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°.在△BCF 和△AHF 中,∵∠EBC=∠DAC,∠BFC=∠HFA,∴∠AHB=∠ACB=60°,(2)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵CE∥AB,∴∠ECD=∠ABC=60°,∴∠ACG=180°-∠ACB -∠ECD=60°.在△BCF 和△ACG 中, {∠EBC =∠DAC,BC =AC,∠BCF =∠ACG,∴△BCF≌△ACG(A. S. A.),∴FC=GC.∵∠ACG=60°,∴△CFG 是等边三角形.23.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.∵AP=BQ=2×1=2( c m),AB=7cm,AC=5cm,∴BP=5cm=AC.在△ACP 和△BPQ 中,AC=BP,∠A =∠B,AP = BQ,∴△ACP≌△BPQ (S. A. S.),∴ ∠C =∠BPQ,又∵∠C+∠APC=90°,∴∠BPQ+∠APC=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ. (2)∵ ∠CAB = ∠DBA,∴ 要使△ACP 与△BPQ 全等,必须△ACP≌△BPQ 或△ACP≌△BQP.①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得5=7-2t,2t= xt,解得x=2,t=1;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得5= xt,2t=7-2t,解得x=207,t=74.综上所述,当△ACP与△BPQ全等时,x的值为2 或207.24.解:(1)如图1,连结AP,则S ABC=S ABP+S ACP.∴12BC⋅AM=12AB⋅PD+12AC.PE,即-12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2.又∵ △ABC 是等边三角形,∴BC =AB =AC,∴.ℎ=ℎ₁+ℎ₂.又∵ℎ₃=0,∴ℎ=ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃.(2)当点 P 在△ABC 内时,ℎ=ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃.理由如下:如图2,连结AP、BP、CP,则S ABC=S ABP+S ACP+S BcP::12BC⋅AM=12AB⋅PD+12AC⋅PE+12BC⋅PF,即12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2+12BC⋅ℎ3.又∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC.∴ℎ=ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃.当点P在△ABC外时,ℎ=ℎ₁+ℎ₂−ℎ₃.理由如下:如图3,连结AP、BP、CP,则S ABC=ΔABP+S ACP−S BcP,∴12BC⋅AM=12AB⋅PD+12AC⋅PE−12BC⋅PF I12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2−12BC⋅ℎ3.∵ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC,∴ℎ=ℎ₁+ℎ₂−ℎ₃.。

第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y2．下列分解因式正确的是（ ）A ．-a+a 3=-a （1+a 2）B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．a 2-4=（a-2）2D ．a 2-2a+1=（a-1）23．因式分解x 2y －4y 的正确结果是（ ）。

（A ）y （x 2－4） （B ）y （x+2）（x －2）（C ）y （x+4）（x －4） （D ）y （x －2）24．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+96．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+（﹣b ）2B ．5m 2﹣20mnC ．﹣x 2﹣y 2D ．﹣x 2+97．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 28．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1二、填空题9．把多项式2a ﹣4a 分解因式为 ．10．若实数a 满足a 2+a=1，则-2a 2-2a+2015= .11．如果x 2＋mx ＋6＝（x －3）（x －n ），那么m ＋n 的值为_________________．12．计算1112(0.25)(4)-⨯-= ．13．分解因式：x 3﹣x= ．14．已知n mx x x x ++=-+2)2)(1(，则m ＋n ＝ ．15．因式分解：43a ﹣122a +9a= ．16．因式分39x x -= ．三、计算题17．化简或计算(1)、2421(9)()3a b a c -⋅-(2)、)5()1015(22xy xy y x -÷-(3)、4x 3 ÷（-2x ）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a （2a+3）-2（a +3）（a-3）18．因式分解：（1）92-x ；（2）b b b 4423+-四、解答题19．把下列多项式分解因式（1） 9(a+b)2-25(a -b)2 （2）6x(a-b)+4y(b-a)20．连一连：（1）（2）参考答案1．C2．D ．3．B4．C ．5．D ．6．D ．7．A8．B ．9．a （a －4）10．2013.11．-3．12．-413．x （x+1）（x ﹣1）．14．-3．15．a 2(23)a -16．(3)(3)x x x +-17．（1）443a b c （2）(3)x 2y -+ （3）x (4)7x 5-+ (5) 3a 18+ 18．（1）)3)(3(-+x x ；（2）2)2(-b b ．19．（1）4(4a-b)(4b-a) （2）2(a-b)(3x-2y)20．略。

北京课改版八年级数学上册《第十三章事件与可能性》单元测试卷及答案一、单选题1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．太阳从西边升起来了B ．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C ．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7D ．用长度分别是2cm ，4cm ，5cm 的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形2．抛郑一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字为2的概率是（ ）.A ．23B ．12C ．13D ．163．下列事件中，是不确定事件的是（ ）A ．地球围绕太阳公转B ．太阳每天从西方落下C ．标准状况下，水在－10℃时不结冰D ．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．某人体温是100℃B ．太阳从西边下山C ．a 2+b 2＝﹣1D ．购买一张彩票，中奖5．数学的英语单词为“math ”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“a ”的概率是（ ） A ．34B ．12C ．13D ．146．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1277．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（ ） A ．25B ．23C ．35D ．3108．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是()221230(0)(0)3y x y x x y x y x x x==-≥=>=-<，，， ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是（ ）A．14B．12C．34D．19．设a，b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是()A．1181B．1381C．1781D．198110．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．12B．25C．35D．718二、填空题11．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率．12．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．13．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．15．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程11222axx x-+=--有正整数解的概率为三、解答题16．某商场举行有奖销售，发行奖券3000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：（1）获得一等奖的概率是多少？（2）获奖的概率是多少？17．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______．（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？18．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取到红球的概率是1 4 .(1)取到白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只?19．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n 名女生.（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件?（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件?20．某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；②转运板进311，托起车，载车出311；③转运板载车滑行至316前；④转运板进316，放车，空载出316，停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车．停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A．太阳从西边升起来了，不可能事件，不符合题意；B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机事件，符合题意；C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不可能事件，不符合题意；D．用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，必然事件，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可。

第十三周—八年级上册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：7.1-7.3 1.用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角( )A.都大于B.都小于C.都不大于D.都不小于2.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( )A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是( )A.和是的两个角互为邻补角B.如果，那么C.如果a是分数，那么a是有理数D.相反数等于本身的数是正数4.如图,直线a,b被直线c所截,若要使.则需满足的条件是( )A. B. C. D.5.如图,下列条件中能判定的是( )A. B.C. D.6.下列命题；①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则；其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定的是( )A. B.C. D.8.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图，四边形的对角线、交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是( )A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则9.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______.10.写出一组能说明命题“对于任意实数a,b,若,则”是假命题的a,b的值为______,______.11.对于命题“如果,那么”,把题设和结论交换位置,得到的新命题是：______,这是一个______命题(填“真”或“假”).12.如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）.13.如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④.（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：_______，求证：_______；（2）请对你写出的命题进行证明.14.如图，①，②平分，③，④平分.(1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；(2)证明（1）中的结论.答案以及解析1.答案：A解析：用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角都大于，故A正确.故选：A.2.答案：B解析：当时，，当时，，即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，故选：B.3.答案：C解析：A.和是的两个角不一定是邻补角，原说法是假命题，不符合题意；B.如果，那么，原说法是假命题，不符合题意；C.如果a是分数，那么a是有理数，原说法是真命题，符合题意；D.相反数等于本身的数是0，原说法是假命题，不符合题意.故选：C.4.答案：A解析：A、∵,∴(同位角相等两直线平行),故此选项符合题意；B、,对顶角相等不能判定两直线平行,故此选项不符合题意；C、,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意；D、,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意；故选A.5.答案：C解析：A.∵,不是直线,形成的内错角与同位角,∴故不能判断；B.∵,是直线,形成的内错角,∴可判断,故不能判断；C.∵,直线,形成的同旁内角,∴,∴,故可判定；D.∵,是直线,形成的同位角,∴可判断,故不能判断；故选择C.6.答案：B解析：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②两个锐角的和是钝角，错误，是假命题，不符合题意；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；真命题有2个，故选：B.7.答案：B解析：A.与是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为,所以应是,所以A选项不符合题意.B.∵,∴(内错角相等,两直线平行),不能判定,所以B选项符合题意.C.∵,∴(同位角相等,两直线平行),所以C选项不合题意.D.∵,∴(同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意.故选B.8.答案：B解析：A.，，又，，，，选项A正确，不符合题意；B.由，，无法判断，无法得出，故选项B错误，符合题意；C.在和中，，，，选项C正确，不符合题意；D.在和中，，，，，，，，选项D正确，不符合题意；故选：B.9.答案：如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.故答案为：如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行10.答案：(答案不唯一)；(答案不唯一)解析：例如,,；因,满足,而,即,∴对于任意实数a,b,若,则是假命题,故答案为：；(答案不唯一).11.答案：如果,那；真解析：命题“如果,那么”,把题设和结论交换位置,得到的新命题是：如果,那,这是一个真命题.故答案为：如果,那；真.12.答案：（答案不唯一）解析：根据内错角相等，两直线平行，可添加或等条件，故答案为：（答案不唯一）.13.答案：（1）①②③；④（2）见解析解析：（1）根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题；故答案为：①②③；④；（2）已知：，，，求证：.证明：，，在和中，，，.14.答案：(1)真(2)证明见解析解析：（1）当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时，∵平分，平分∴，又∵∴，∴；∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；故答案为：真；（2）证明：∵平分，平分∴又∵，∴，∴.。

一、选择题1．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的一动点，则PA PB +的最小值是（ ）．A ．6B ．8C ．10D ．113．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 4．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒5．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大 6．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 7．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（ ）A ．124B ．122C ．120D ．1188．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（ ）A ．100°B ．120°C ．132°D ．140° 9．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 10．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法比较1S 、2S 的大小关系 11．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，连接ED ，EC 延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①DAE CBE ∠=∠；②CE DE ⊥；③BD AF =；④AED 为等腰三角形；⑤BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）A ．①③⑤B ．①②④C ．①③④D ．①②③⑤ 12．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2413．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝45°，点D 是AB 中点，AF ⊥CD 于点H ，交BC 于点F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于点E ，给出下列结论：①∠BAE ＝∠ACD ，②△ADC ≌△BEA ，③AC ＝AF ，④∠BDE ＝∠EDC ，⑤BC ⊥DE ．上述结论正确的序号是（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③ 14．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm二、填空题16．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．17．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．18．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）19．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E 交CD 于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 交BE 于点G ，考察下列结论：①AC BF =；②2BF CE =；③ADGE GHCE S S =四四边形边形；④DGF △为等腰三角形．其中正确的有___．20．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________21．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝∠90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，DC ＝4cm ，则D 到AB 的距离为________cm ．22．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．23．如图，在等边三角形ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ．（1）ACM ∠的大小=__________（度）；（2）AMC ∠的大小=__________（度）；（3）已知4AB =，点D 为射线CM 上一点，作∠DCE=60︒，()CE CD CD AB =≠，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD ，BE 当以B ，D ，M 为顶点的三角形与BEF 全等时，线段CF 的长为__________．24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，AB =6，AC =14，∠ABC =3∠C ，则BE =____．25．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．26．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题27．如图，△ABC 是边长为12cm 的等边三角形，动点M 、N 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动．（1）若点M 的运动速度是2cm/s ，点N 的运动速度是4cm/s ，当N 到达点C 时，M 、N 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），当t=2时，判断△BMN 的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s ，当点M 到达点B 时，M 、N 两点停止运动，设点M 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△MBN 是直角三角形？28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度所得到的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1的坐标； （2）画出△DEF 关于x 轴对称后所得到的△D 1E 1F 1，并写出点E 1，F 1的坐标； （3）△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴．29．如图，ABC 是边长为10的等边三角形，现有两点P 、Q 沿如图所示的方向分别从点A 、点B 同时出发，沿ABC 的边运动，已知点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的运度为每秒2个单位长度，当点P 第一次到达B 点时，P 、Q 同时停止运动． （1）点P 、Q 运动几秒后，可得到等边三角形APQ ？（2）点P 、Q 运动几秒后，P 、Q 两点重合？（3）当点P 、Q 在BC 边上运动时，能否得到以PQ 为底边的等腰APQ ？如存在，请求出此时P 、Q 运动的时间．30．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点,D 过点A 作//,AE BC 交BD 的延长线于点E ．()1求ADB ∠的度数﹔()2求证：ADE ∆是等腰三角形．。