(浙江选考)2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天单元滚动检测卷

第四章 曲线运动 万有引力与航天章末验收卷(四) (限时：45分钟)一、单项选择题1．做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( ) A ．速度大小一定改变 B ．加速度大小一定改变 C ．速度方向一定改变 D ．加速度方向一定改变 答案 C2．在xOy 平面内，一物体仅在恒力F 作用下由原点O 运动到A 点，其轨迹及在O 点、A 点的速度方向如图1所示，则F 的方向可能沿( )图1A ．y 轴正方向B ．y 轴负方向C ．x 轴正方向D ．x 轴负方向 答案 C3．(2016·宁波市学考模拟)如图2所示，物体A 以速度v 沿杆匀速下滑，A 用轻质细绳通过摩擦不计的轻质定滑轮拉光滑水平面上的物体B ，当绳与竖直方向夹角为θ时，B 的速度为( )图2A ．v cos θB ．v sin θ C.v cos θ D.vsin θ答案 A解析 将物体A 向下的速度v 分解成沿绳方向和垂直于绳方向，其中沿绳方向的分速度大小等于B 的速度大小，为v cos θ，故A 正确．4．(2017·嘉兴市高二上期末)如图3所示，“碟中谍3”中，由著名影星汤姆·克鲁斯扮演的伊森，为攻入某大厦寻找一个名叫“兔子腿”的证物时，需要从一幢距地面高236 m 的高楼楼顶跳到相距48 m 、高为156 m 的另一幢大楼楼顶，假设该跳跃过程为平抛运动，g 取10 m/s 2，则伊森起跳的初速度至少需( )图3A ．10 m/sB ．11 m/sC ．12 m/sD ．13 m/s 答案 C解析 根据H －h ＝12gt 2得：t ＝H －hg ＝－10s ＝4 s ，则伊森起跳的最小初速度为v 0＝x t ＝484m/s ＝12 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．5．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行(不计空气阻力)，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a 的落地点为坐标原点，以飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e 离开飞机时，抛出的5个物体(a 、b 、c 、d 、e )在空间位置的示意图，其中不可能的是( )答案 B解析 不管物体有没有离开飞机，它们的水平速度都相等，只要物体未落地，水平位移就相等，未落地的物体在同一条竖直线上，由示意图可知，抛出的5个物体在空间的位置关系，不可能的是选项B ；物体落地的水平运动时间不同，后落地的物体在空中飞行时间长，落地的水平位移大，选项A 表示的是a 物体刚落地，选项C 表示a 、b 、c 物体落地，d 、e 物体在空中，选项D 表示a 、b 、c 、d 物体落地，e 物体在空中，故选B.6．如图4所示，在足够长斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x 1；若将此球以2v 0的水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x 2，则x 1∶x 2为()图4A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 D解析 设斜面倾角为θ，则tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，故t ＝2v 0tan θg ，水平位移x ＝v 0t ＝2v 20tan θg∝v 20，故当水平初速度由v 0变为2v 0后，水平位移变为原来的4倍，D 项正确．7. (2017·金华市9月十校联考)如图5所示，某转笔高手能让笔绕O 点匀速转动，A 是笔尖上的点，B 是A 和O 的中点．A 、B 两点线速度大小分别是v A 、v B ，角速度大小分别是ωA 、ωB ，向心加速度大小分别是a A 、a B ，周期大小分别是T A 、T B ，则()图5A ．v A ＝2vB B ．ωA ＝2ωBC ．a A ＝a BD ．T A ＝2T B答案 A8．(2016·诸暨市期末)如图6所示，拱形桥的半径为40 m ，质量为1.0×103kg 的汽车行驶到桥顶时的速度为10 m/s ，假设重力加速度为10 m/s 2，则此时汽车对桥的压力为()图6A ．1.0×104N B ．7.5×103N C ．5.0×103N D ．2.5×103N答案 B解析 对汽车由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 2R，解得F N ＝7.5×103N ，由牛顿第三定律知汽车对桥的压力也为7.5×103N ，故B 正确．9．(2016·宁波市选考模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图7所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R 的匀速圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图7A.gRhL B. gRhd C. gRLh D. gRd h答案 B解析 汽车做匀速圆周运动，车轮与路面之间的横向摩擦力为零时，向心力由重力与路面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝hd ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，故B 正确． 10．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运行半径的120，该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110 B ．1 C ．5 D ．10 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以中心恒星质量与太阳质量的比值为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确． 11.(2017·浙江名校协作体联考)如图8所示，“神舟十一号”飞船于2016年10月17日7时30分在中国酒泉卫星发射中心发射，将景海鹏和陈冬送入距离地球表面393 km 的“天宫二号”空间实验室，则下列说法中正确的是( )图8A ．宇航员在空间站里不受地球引力B ．宇航员绕地球一圈的时间大于24小时C ．“天宫二号”运行速度大于7.9 km/sD ．“天宫二号”运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度 答案 D12．(2017·浙江名校协作体联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 答案 C解析 根据G mM r 2＝m v 2r，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G mM r 2＝mr 4π2T2，得T ＝ 4π2r3GM，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小，故C正确；卫星的向心加速度：a n ＝GMr2，所以量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D 错误． 二、实验题13.用如图9所示的装置研究平抛运动．敲击弹性金属片后，A 、B 两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是________．图9A．A球比B球先落地B．B球比A球先落地C．能听到A球与B球同时落地的声音D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地答案 C解析A球做平抛运动，其在竖直方向的分运动为自由落体运动，B球做自由落体运动，A、B下落高度相同，故A、B两球同时落地，C选项正确，A、B、D选项错误．14．(2017·绍兴市一中高一期末)用如图10所示的装置完成“研究平抛运动”的实验：图10(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、白纸之外，下列器材中还需要的是________．A．打点计时器B．秒表C．重垂线D．天平E．弹簧测力计(2)下列关于本实验的说法中正确的是________．A．斜槽末端可以不水平B．建立坐标系时，应该用重垂线确定y轴C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下D．在描绘小球运动的轨迹时，应该用一条折线把所有的点都连接起来(3)某同学根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的一段运动轨迹，如图11所示，图中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，小球在运动过程中的三个位置如图中的a、b、c所示，则小球从a运动到b所用的时间为t＝________s，小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s.(g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字)图11答案 (1)C (2)BC (3)0.10 2.0解析 (1)还需要重垂线，确保小球抛出后是在竖直面内运动，C 正确．(2)斜槽末端保持水平，使得小球下落的初速度沿水平方向，做平抛运动，A 错误；建立坐标系时，应该用重垂线确定y 轴，B 正确；应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下，使得到达斜槽末端时下落的初速度相等，平抛运动的轨迹相同，C 正确；在描绘小球运动的轨迹时，用平滑曲线连接，D 错误． (3)根据Δy ＝gT 2， 解得T ＝L g ＝ 0.1010s ＝0.10 s ， 则初速度v 0＝x T ＝2L T ＝0.200.10m/s ＝2.0 m/s. 三、计算题15．如图12所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .求A 、B 两球落地点间的距离．图12答案 3R解析 两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差． 结合牛顿第三定律可得对A 球3mg ＋mg ＝m v2A R解得v A ＝2gR对B 球mg －0.75mg ＝m v2B R解得v B＝gR 2由平抛运动规律可得小球做平抛运动的时间t＝ 2R g落地时它们的水平位移为x A＝v A t＝4Rx B＝v B t＝Rx A－x B＝3R即A、B两球落地点间的距离为3R.。

第4讲万有引力与航天[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明行星的运动 a 1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节．2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题．3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法．4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力．5.不要求分析重力随纬度变化的原因.太阳与行星间的引力 a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．自测1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案 C解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C 正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D 错误． 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用． 4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.自测2 关于万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 答案 C解析 万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算，当两物体间的距离趋近于0时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，A 、B 均错误；万有引力为两物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，C 正确；引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出的，D 错误． 三、万有引力理论的成就 1．预言未知星体 2．计算天体质量 四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s ，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.自测3 我国将在2018年前后完成约18颗北斗导航卫星的发射，该卫星发射速度v 大小的范围是( ) A ．v ＜7.9 km/sB ．7.9 km/s ＜v ＜11.2 km/sC ．11.2 km/s ＜v ＜16.7 km/sD ．v ＞16.7 km/s 答案 B命题点一 万有引力定律的理解和应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3.例1 如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图1A ．M ＝4π2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πR ＋h 3Gt 2R 3B ．M ＝4π2R ＋h 2Gt 2，ρ＝3πR ＋h 2Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2R ＋h 3Gn 2，ρ＝3πt 2R ＋h 3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R3答案 D解析 设“卡西尼”号的质量为m ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMmR ＋h2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2R ＋h3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2R ＋h3Gt 2R 3.故D 正确．变式1 (2017·绍兴一中高一期末)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是( )A ．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律B ．伽利略指出物体的运动需要力来维持C ．牛顿测出了引力常量G 的数值D ．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星 答案 D解析 牛顿发现了万有引力定律，A 错误；伽利略认为力是改变物体运动的原因而不是维持物体运动的原因，B 错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G ，C 错误．变式2 (2017·温州市高一期末)质量均为1×105kg 的两物体(都可看成质点)相距1 m 时，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它们之间的万有引力大小最接近于( )A ．一个大人的重力B ．一个鸡蛋的重力C ．一个大西瓜的重力D ．一头牛的重力答案 B变式3 (2017·绍兴市一中高一期末)某个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A ．6倍 B ．4倍 C.254 倍 D ．12倍答案 C解析 设地球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在地球表面运动时，地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有G Mm R 2＝mg 地，解得g 地＝GM R 2，同理g 行＝GM 行R 2行，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：g 行g 地＝G ·25M2R 2GM R 2＝254，故A 、B 、D 错误，C 正确．变式4 通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和质量 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 答案 D解析 根据线速度和角速度可以求出半径r ＝v ω，根据万有引力提供向心力：GMm r 2＝m v 2r ，整理可以得到M ＝v 2r G ＝v 3Gω，故选项A 、B 、C 错误；若知道卫星的周期和半径，则GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，整理得到M ＝4π2r3GT2，故选项D 正确．变式5 (2017·浙江11月选考·7)如图2所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )图2A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案 D解析 同步卫星必须在赤道正上空36 000 km 处，所以a 轨道不可能是同步轨道，选项A 错误；b 轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度不断变化，选项B 错误；地球在c 轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项C 错误；在c轨道上，卫星离地球的距离不断变化，所以根据F ＝GMmr2可以看出卫星受地球的引力大小不断变化，D 正确．变式6 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析 天体表面的重力加速度g ＝GM R2，又知ρ＝M V ＝3M4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二 宇宙航行和卫星问题 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.2．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度．3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，故对同一中心天体来说，卫星所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较．r 越大，a 、v 、ω越小，T 越大．4．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧 (1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)例2 (2017·浙江4月选考·11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，则( )图3A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大 答案 B解析 根据g ＝GM R 2可知g 金g 火＝kn 2，选项A 错误；根据v ＝GM R 可知，v 金v 火＝kn，选项B 正确；根据a ＝GM 太阳r2可知，距离太阳越远，加速度越小，由T ＝4π2r3GM 太阳可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r 金＜r 火，所以选项C 、D 均错误．变式7 (2016·浙江4月学考·11)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km 的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R ＝6.4×103km.下列说法正确的是( ) A ．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B ．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C ．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D ．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 答案 C解析 地球同步卫星距地心的距离大于“悟空”卫星距地心的距离，由G Mm r 2＝mv 2r 可得，v ＝GM r ，由此可知，“悟空”卫星的线速度大，所以A 错误；由G Mm r2＝mω2r 可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由G Mmr2＝ma n 可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C 正确，B 、D 错误．变式8 (2015·浙江10月学考·7)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图4所示，当卫星B 经过一个周期时( )图4A ．A 超前于B ，C 落后于B B ．A 超前于B ，C 超前于B C ．A 、C 都落后于BD ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 答案 A解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T2可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径越大，周期越大．当B 经过一个周期时，A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误． 变式9 (2017·嘉兴市高一期末)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．若因实验需要，将卫星由距地面高280 km 的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330 km 的圆轨道Ⅱ，则此小卫星( )A ．在轨道Ⅰ上运行的速度可能大于7.9 km/sB ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的周期小C ．在轨道Ⅱ上运行的周期比同步卫星的周期小D ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大 答案 C变式10 天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”．它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成．它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命．这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( ) A ．3 km/s B ．15 km/s C ．21 km/s D ．28 km/s 答案 C解析 在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：G Mm R 2＝m v 2R可得地球的第一宇宙速度v ＝GMR＝7.9 km/s. 据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v ′＝GM ′R ′＝G ·17M2.3R≈2.72×7.9 km/s ≈21.5 km/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．拓展点 地球同步卫星同步卫星的六个“一定”例3 关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．1．(2017·温州市高一期末)关于万有引力定律的发现和引力常量的测定，下面说法中正确的是( )A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由牛顿测定的B ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C ．万有引力定律是由卡文迪许发现的，而引力常量是由牛顿测定的D ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 答案 B2．地球对月球具有强大的万有引力，却不靠在一起，其原因是( )A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C ．地球对月球的万有引力还不算大D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行 答案 D解析 地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C 错误，D 正确．3．某个行星的半径是地球半径的13，质量也是地球的13，则它表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为( ) A ．3 B ．9 C.13 D.19答案 A解析 由G Mm R 2＝mg ，可知g 行g 地＝M 行M 地·R2地R 2行＝3.故A 正确．4．(2017·金华十校模拟)已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r (r 约为地球半径R 的60倍)、周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运行的向心加速度大小为( ) A.Gm r 2 B.GM R 2C.4π2T2rD.16g 答案 C5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v2R①m ′v 2R＝m ′g② 由m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．6．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT 2B.π3T 2C.3πb aGT 2D.3πa bGT 2 答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G M 地m R 2＝m 4π2R T 2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT2.故C 正确．7．(2016·浙江10月学考·12)如图1所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近地圆轨道运行．已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )图1A ．“天宫二号”的质量B ．“天宫二号”的运行速度C ．“天宫二号”受到的向心力D ．地球对“天宫二号”的引力 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，即GmM r 2＝m v 2r知“天宫二号”的质量m 会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A 错误；v ＝GMr，式中G 、M 、r 的大小已知(其中r ＝R ＋h )，所以可估算“天宫二号”的运行速度v ，选项B 正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道“天宫二号”的质量而无法估算，选项C 、D 错误．8．(2017·绍兴第一中学期末)太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为( ) A ．2∶1 B．4∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案 C解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，因为周期之比为8∶1，则轨道半径之比为4∶1，根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr， 则公转速度之比为1∶2，C 正确，A 、B 、D 错误．9．(2017·金华十校模拟)2016年8月以来，我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号”、“风云四号A”、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如图2所示，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号”运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A”是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究做出了重大贡献．下列关于这些卫星或航天器的说法正确的是( )图2A ．量子科学实验卫星的轨道在赤道上空B ．“天宫二号”的运行速度最小C ．“风云四号A”的运行轨道距地面的高度最大D ．全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时 答案 C解析 量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A 错误；根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，轨道半径越大，速度越小，根据题意可知，“风云四号A”的轨道半径最大，则其速度最小，距地面的高度最大，故B 错误，C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2rT 2，解得T ＝2πr 3GM，地球同步卫星的周期为24 h ，轨道半径越大，周期越大，而全球二氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于24 h ，故D 错误．10．(2017·嵊州市高级中学期末)据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道上．关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大C ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 答案 B解析 由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错误；太空垃圾对卫星运动的影响使卫星运行轨道半径变小，由v ＝GMr知线速度变大，B 正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得r 大的加速度大，因轨道半径不同，故其向心加速度不相等，故C 错误；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球运行的周期T 月≈27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT，得ω同＞ω月，故D 错误．11．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s 答案 A解析 由GMm R 2＝mv 2R，得v ＝GMR ＝8 km/s ，所以该行星的第一宇宙速度v ′＝G ×6M1.5R＝16 km/s ，A 项正确．12．如图3所示，a 是静止在地球赤道上的物体，b 是探测卫星，c 是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行．若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上．则再经过6小时，下列图中关于a 、b 和c 三者位置的图示可能正确的是( )图3答案 D解析 由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，知T c ＞T b ，而a 、c 周期相同，可知D 正确．13．(2017·绍兴市选考模拟)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道．这标志着我国迈入卫星移动通信的“手机时代”．根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( ) A ．质量 B ．轨道半径 C ．运行速率 D ．运行周期答案 A14.(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图4所示，新华社甘肃酒泉2016年9月14日报导(记者李国利)“天宫二号”将与“神舟十一号”载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接．中国载人航天工程办公室副主任武平14日在酒泉卫星发射中心表示，“这与未来空间站的轨道高度基本相同”．由此消息对比“神舟十一号”与地球同步卫星的认识，正确的是( )图4A ．“神舟十一号”载人飞船中宇航员没有受到力的作用B ．“神舟十一号”载人飞船的周期为24小时C ．“神舟十一号”载人飞船的周期小于同步卫星的周期D ．“神舟十一号”载人飞船中天平可以正常使用 答案 C解析“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动，宇航员仍然受到万有引力，只是万有引力提供其做圆周运动的向心力，故A错误；“神舟十一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则由T＝4π2r3GM可知，“神舟十一号”的运行周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，故B错误，C正确；“神舟十一号”载人飞船中天平处于完全失重状态，不能正常使用，故D错误．15．(2017·杭州市高三上期末)如图5所示，2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面393千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动．航天员景海鹏、陈冬随后进人“天宫二号”空间实验室，两人在“天宫二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验和科普活动．下列说法中正确的是( )图5A．对接后，组合体会被地球吸引到更低的轨道上运行B．组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC．在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻、重物体落得一样快的实验D．航天员在“天宫二号”空间实验室中工作的30天里共经历了30次日出答案 B16．(2017·“七彩阳光”联考)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大；落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，如图6所示．下列判断正确的是( )图6A．发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/hB．卫星距地面越高，绕地球运动的速度越大C．第一宇宙速度就是最小的发射速度D．所有人造地球卫星都做匀速圆周运动答案 C解析发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/s；卫星距地面越高，绕地球运动的速度越小；人造地球卫星可以做匀速圆周运动也可以绕地球做椭圆运动；第一宇宙速度就是最小的发射速度，只有C正确．17. (2017·丽水、衢州、湖州9月联考)如图7所示，环绕太阳运转的小行星“吴健雄星”的半径为16 km，密度与地球接近．已知地球的半径为6 400 km，第一宇宙速度约为8 km/s，表面重力加速度g取10 m/s2.则以下说法正确的是( )图7A．地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度B．地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度C．“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025 m/s2D．“吴健雄星”的第一宇宙速度为4 m/s答案 C。

第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。

着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。

第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。

在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。

当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。

二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。

工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。

2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。

素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。

2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。

(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。

(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。

（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天8 第三节圆周运动随堂检测巩固落实新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天8 第三节圆周运动随堂检测巩固落实新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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8 第三节圆周运动1．(多选）如图甲所示,轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F－v2图象如图乙所示．则（)A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为错误!C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析：选ACD。

对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0,结合图象可知a－mg＝0；当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝错误!，结合图象可知mg＝错误!，联立解得g＝错误!,m ＝错误!，选项A正确,B错误；由图象可知b〈c，当v2＝c时,根据牛顿第二定律有F＋mg＝错误!,则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得mg＋F′＝错误!，可得F′＝mg。

选项D正确．2．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大）,则( )A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②,赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD.由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：（πr＋2r）、(2πr ＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m错误!，可得最大速率v＝错误!,则知②和③的速率相等,且大于①的速率,选项B错误；根据t＝错误!，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝错误!，t2＝错误!，t3＝错误!，其中t3最小,可知路线③所用时间最短,选项C正确;在圆弧轨道上,由牛顿第二定律可得:μmg＝ma向,a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg,选项D正确．3．如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g)（）A。

第1讲曲线运动运动的合成与分解[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明曲线运动 b b不要求会画速度变化量矢量图.运动的合成与分解 b c一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(2017·嘉兴市期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是( )A．速度 B．动能 C．加速度 D．合外力答案 A自测2如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )图1A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动答案 C解析 根据牛顿运动定律知，产生的加速度是恒定的，故做匀变速运动，但不知受力方向与速度方向的关系，可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，C 项正确． 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动自测3 如图2所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞( )图2A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大答案 D解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误；风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确．命题点一 曲线运动的条件及轨迹 1．曲线运动的特点速度方向时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向运动性质变速运动受力合力与速度方向不共线位移与路程的关系位移大小小于路程合力合力不为0，指向曲线凹侧轨迹夹在速度方向与合力方向之间2.判断物体是否做曲线运动的方法判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动．3．判断物体速度增减的方法根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速率不变．例1电动自行车绕如图3所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动．则下列说法中正确的是( )图3A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零答案 B解析电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误．变式1(2017·湖州市高三上学期期末)如图4所示，飞机水平飞行时向下投出一重物，不计空气阻力，图中虚线为重物的运动轨迹．下列表示重物在P位置时速度和加速度方向的箭头分别为( )图4A．①② B．②① C．②③ D．③②答案 C变式2在光滑水平面上沿直线运动的钢球，若在钢球运动路线旁放一磁铁，钢球将做曲线运动，如图5所示，钢球在曲线运动过程中的速度( )图5A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 C变式3(2016·舟山中学期中)在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的球形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过光滑定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到B位置，如图6所示，建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )图6答案 C解析 蜡块所受合外力沿x 轴正方向，指向轨迹的凹侧． 命题点二 运动的合成与分解1．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．2．两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．3．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动．4．两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的．例2 有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面上运动，在x 方向的速度－时间图象和y 方向的位移－时间图象如图7甲、乙所示，下列说法正确的是( )图7A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案 A解析 由题图乙知，v y ＝|Δy |Δt ＝4 m/s ，a x ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，所以F合＝ma x ＝3 N ，选项A正确；质点的初速度为v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，故选项C 、D 错误．变式4如图8所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图8A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．命题点三运动合成与分解的实例分析例3(2016·宁波市奉化区调研)如图9所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应( )图9A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案 B解析炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故B正确，A、C、D错误．变式5 某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s ，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( ) A ．西北风 风速为4 m/s B ．西北风 风速为4 2 m/s C ．东北风 风速为4 m/s D ．东北风 风速为4 2 m/s 答案 D变式6 民族运动会上有一骑射项目如图10所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图10A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v22v 1C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2D ．箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 21答案 C解析 要想使箭在空中飞行的时间最短，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 正确，D 错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·d v 2， 故d 2＋x 2＝d 2＋v 1d v 22＝d v 21＋v 22v 2，A 、B 错误．1．(2017·绍兴一中高一期末)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变答案 B解析做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项B 正确，A、C、D错误．2．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零答案 D解析做曲线运动的物体，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D正确．3．(2017·湖州市高一期末)如图1所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是( )图1答案 B解析合力的方向应指向轨迹的凹侧，由M→N速度逐渐增大，知F与v(轨迹切线方向)的夹角为锐角．4.如图2所示，小铁球在光滑水平面上以速度v做直线运动，当它经过磁铁后的运动轨迹可能是( )图2A．Oa B．ObC．Oc D．Od答案 D5．如图3所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )图3答案 B解析小球在木板上的正投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做加速运动，故小球正投影的合加速度方向竖直向上，合速度与合加速度不共线，故轨迹为曲线且向上弯曲，故选B.6．(2017·台州市期末)如图4所示，车载升降平台将货物竖直匀速举起，同时车向右做匀加速直线运动，下列描绘货物相对于地面的运动轨迹的图正确的是( )图4答案 C解析货物参与了两个分运动：水平方向上的匀加速直线运动，竖直方向上的匀速直线运动，合加速度方向沿水平方向，合速度与合加速度不在同一条直线上，货物的轨迹是曲线，加速度大致指向轨迹凹侧，可知C正确，A、B、D错误．7．(2016·温州市月考)如图5所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )图5A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案 C解析游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．8．如图6所示，一架执行救援任务的直升飞机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起，同时直升飞机沿水平方向匀速飞行．若仅增大飞机水平匀速飞行的速度，以地面为参考系，则被救人员( )图6A．上升时间变短B．上升时间变长C．运动速度不变D．运动速度变大答案 D解析由题意可知，仅增大飞机水平匀速飞行的速度时，没有影响直升飞机沿竖直方向拉起被救人员的速度，则上升时间不变，根据矢量的合成法则，合速度会变大，故A、B、C错误，D正确．9.(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图7所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是( )图7A．为了使船的路程最小B．为了节省体力C．为了节省时间D．为了多绕点路看风景答案 A解析渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故A正确，C、D错误；由于不是最短时间渡江，故不是节省体力，故B错误．10．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图8中的( )图8A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③答案 C解析船头垂直河岸时，渡河时间最短；因v2＞v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽．11．如图9所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是( )图9A．甲方向B．乙方向C．丙方向D．都有可能答案 C解析小钢球若进入球门，则速度的方向沿BC的方向，画出小钢球的初速度、末速度的方向，由平行四边形定则画出小钢球速度变化的方向如图，所以应沿丙的方向对准B处吹气，故C正确，A、B、D错误．12．“大河向东流”，水速5 m/s，“北风那个吹”，风速4 m/s.若将一艘小船无驱动地置于水面上，忽略一切阻力，则在流水和北风的共同作用下，小船最终稳定的速度可描述为( )A．大小5 m/s，方向向东B．大小41 m/s，方向东偏北C．大小9 m/s，方向向北D．大小41 m/s，方向东偏南答案 D13．如图10所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为( )图10A．3 cm/s B．4 cm/s C．5 cm/s D．7 cm/s答案 C解析红蜡块在水平方向的速度v x＝xt＝6020cm/s＝3 cm/s，在竖直方向的速度v y＝yt＝8020cm/s＝4 cm/s，故合速度v＝v2x＋v 2y＝5 cm/s，C选项正确．14．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h ，则有风后( ) A ．气球实际速度的大小为7 m/s B ．气球的运动轨迹是曲线C ．若气球获得5 m/s 的水平速度，气球到达高度h 的路程变长D ．若气球获得5 m/s 的水平速度，气球到达高度h 的时间变短 答案 C解析 有风时，气球实际速度的大小v ＝32＋42m/s ＝5 m/s ，A 错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B 错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h 的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h 的路程变长，C 正确，D 错误．15．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )答案 C解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会被投入篮筐，故C 正确，A 、B 、D 错误．16．在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，原来地点A 离岸边最近处O 点的距离为d .若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A.dv 2v 22－v 21B ．0C.dv 1v 2D.dv 2v 1答案 C解析 根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v 2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t ＝dv 2，在此条件下摩托艇登陆的地点离O 点的距离为x ＝v 1t ＝dv 1v 2.。

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12 第四节万有引力与航天一、单项选择题1．(2018·江苏重点中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较（)A．“神舟星”的轨道半径大B．“神舟星”的公转周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大解析：选C。

从题中可知“神舟星”的线速度大,根据公式G错误!＝m错误!解得v＝错误!，轨道半径越大,线速度越小,所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G错误!＝m错误!r可得T＝2π 错误!，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星"的公转周期较小,B错误;根据公式G错误!＝ma可得a＝错误!，轨道半径越小，向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正确；根据公式F＝G错误!，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ）A．0。