2014烟台二模数学试题(理)(含答案)

第5讲 几何概型A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL ，则含有麦锈病种子的概率是( )．A ．1B ．0.1C ．0.01D ．0.001解析 设事件A 为“10 mL 小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概率计算公式得P (A )＝101 000＝0.01，所以10 mL 小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01. 答案 C2. (2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为( )．A.165B.215C.235D.195解析 由几何概型的概率公式，得S 10＝138300，所以阴影部分面积约为235，故选C. 答案 C3．(2011·福建)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )．A.14 B.13 C.12D.23解析 S △ABE ＝12|AB |·|AD |，S 矩形ABCD ＝|AB ||AD |. 故所求概率P ＝S △ABE S 矩形ABCD ＝12.答案 C4．(2012·辽宁)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为 ( )．A.16B.13C.23D.45解析 设出AC 的长度，先利用矩形面积小于32 cm 2求出AC 长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC ＝x cm ，CB ＝(12－x )cm ，0＜x ＜12，所以矩形面积小于32 cm 2即为x (12－x )＜32⇒0＜x ＜4或8＜x ＜12，故所求概率为812＝23. 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·长沙模拟)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0至12之间的概率为________．解析 根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝13.答案 136．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析 设A ＝{小波周末去看电影}，B ＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D ＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P (D )＝1－(12)2π－(14)2ππ＝1316. 答案 1316 三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在单位圆O 的某一直径上随机的取一点Q ，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解 弦长不超过1，即|OQ |≥32，而Q 点在直径AB 上是随机的，事件A ＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P (A )＝32×22＝32.∴弦长不超过1的概率为1－P (A )＝1－32. 8．(13分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎨⎧m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、三象限的概率． 解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m ，n 满足条件⎩⎨⎧m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m ＞0，n ＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1. 分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )．A.4－π2B.π－22C.4－π4D.π－24解析 设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P ＝2π－44＝π－22. 答案 B2．(2013·大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程x ＝22a －2bx 有不等实数根的概率为( )．A.14B.12C.34D.25解析 方程x ＝22a －2bx ，即x 2－22ax ＋2b ＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(22a )2－4×2b >0，即a >b .在如图所示的平面直角坐标系内，(a ，b )的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A “方程x ＝22a －2bx 有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P (A )＝12×1×11×1＝12.故选B.答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·武汉一模)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为________．解析 确定点P 到点O 1，O 2的距离小于等于1的点的集合为，以点O 1，O 2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V ＝2×12×43π×13＝43π，圆柱的体积为V ＝Sh ＝3π，所以点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为V ＝1－4π33π＝59. 答案 594．(2012·烟台二模)已知正三棱锥S －ABC 的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC <12V S －ABC 的概率是________．解析 三棱锥P －ABC 与三棱锥S －ABC 的底面相同，V P －ABC <12V S －ABC 就是三棱锥P －ABC 的高小于三棱锥S －ABC 的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC 的面积为S ，三棱锥S －ABC 的高为h ，则所求概率为：P ＝13Sh －13×14S ×12h 13Sh＝78.答案 78三、解答题(共25分)5．(12分)(2013·深圳调研)设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中b ，c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “f (1)≤5且f (0)≤3”发生的概率． (1)若随机数b ，c ∈{1,2,3,4}；(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x |0≤x ≤1}，b ，c 是算法语句b ＝4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”） 解 由f (x )＝x 2＋bx ＋c 知，事件A “f (1)≤5且f (0)≤3”，即⎩⎨⎧b ＋c ≤4，c ≤3.(1)因为随机数b ，c ∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b ，c )，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A ：⎩⎨⎧b ＋c ≤4，c ≤3包含了其中6个数对(b ，c )，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)． 所以P (A )＝616＝38，即事件A 发生的概率为38. (2)由题意，b ，c 均是区间[0,4]中的随机数，点(b ，c )均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S (Ω)＝16.事件A ：⎩⎨⎧b ＋c ≤4，c ≤3所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S (A )＝12×(1＋4)×3＝152. 所以P (A )＝S (A )S (Ω)＝15216＝1532，即事件A 发生的概率为1532.6．(13分)甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．解 甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待．以y 和x 分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为－2≤x －y ≤4，在如图所示的平面直角坐标系内，(x ，y )的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A “有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．由几何概型公式，得P (A )＝242－12×222－12×202242＝67288. 故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是67288.。

高一数学试题答案及解析1.单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以只要求的减区间，由，解得，故选择B．【考点】三角函数的性质．2.平面向量与的夹角为，,，则＝( )A．B．C．4D．12【答案】B【解析】故选B.【考点】向量的数量积.3.设向量,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】1.向量数量积的坐标表示；2.两角和的正弦公式.4.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=( )A．6E B．7C C．5F D．B0【答案】A【解析】十六进制A、B分别为10进制的10、11，而，再把110化为十六进制得6E．【考点】算法案例．5.的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】，选B.【考点】诱导公式及特殊角的三角函数值.6.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则【答案】C【解析】由可知与的关系为：相交、平行或线在面内，故A、B错；由可在中a中找一条直线使，又，所以，而，所以，得，故选C.【考点】面面垂直的判定.7.对于函数,下列说法正确的是( ).A．的值域是B．当且仅当时,取得最小值-1C．的最小正周期是D．当且仅当时,【答案】D【解析】本题给出的函数可以描述为中取较小的值。

可以先大致画出题目中的函数图象，如图：图中的细线分别是的图象，粗线为的图像。

从图象中可以判断D正确。

下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在至少有一个为1，并且是较小的那个。

令这与其取法矛盾，A错误。

B中,这与题面“当且仅当”冲突。

B错误。

C中，若题面正确，则有而,所以题面错误。

D中，，此时x在第一象限，选D。

【考点】三角函数的图象和性质点评：中档题，正确理解函数的意义，画出的图象，是解题的关键。

2023年山东省烟台市龙口市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为(+1)+(―1)=0，由此可推算图2中计算所得的结果为( )A. +1B. +7C. ―1D. ―72. 下列运算正确的是( )A. 2a2⋅a=2a3B. (a+1)2=a2+1C. (a2)÷(2a)=2aD. (2a2)3=6a63. 如图是我国四家新能车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A. 5×1010千克B. 50×109千克C. 5×109千克D. 0.5×1011千克5.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c=0，那么下列结论正确的是( )A. b<0B. a<―bC. ab>0D. b―c>06. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是( )年龄13141516频数5713■A. 中位数是14B. 中位数可能是14.5C. 中位数是15或15.5D. 中位数可能是167. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g.若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为x g，根据题意列方程得( )A. 20x=40×50×3B. 40x=20×50×3C. 3×20x=40×50D. 3×40x=20×508.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( )A. 14B. 13C. 23D. 129. 运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是( )A. 计算5的按键顺序依次为B. 要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是C. 启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键D. 用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是0.510. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x⋯―1012⋯y⋯0―1.5―2―1.5⋯根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x―1)2―2的形式；②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1.5=0的两个根为0或2；④若y>0，则x>3，其中所有正确的结论为( )A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：4m2n―4n3=______ ．12. 已知反比例函数y=m―1的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是x______．13. 对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2―b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______ ．14. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为______ ．15.如图，▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=60°，点E在AB的延长线上，F为DE的中点，连接CF，若BE=10，则CF的长为______ ．16. 国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S=1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（理科）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A.{}1x x > B. {}1x x ≥ C.{}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2.已知直线l ⊥平面α，直线m β⊂平面，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数()()432,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是 A.①③ B.①②C.③④D.②④ 4.已知圆()()22121111C x y C C ++-=：，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A.()()22221x y ++-=B.()()22221x y -++= C.()()22221x y +++= D.()()22221x y -+-= 5.已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A.()()12f x f x -=-B. ()()12f x f x -<-C.()()12f x f x ->-D.无法确定6.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AP AB AC λμλμ=++，则的取值范围是 A.112⎛⎫⎪⎝⎭， B.213⎛⎫⎪⎝⎭， C.312⎛⎫⎪⎝⎭， D.()12，7.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点12F F P 、，是两曲线的一个公共点，若123F PF e π∠=，则等于A.2B. 2C.52D.3 9.设αβ，为锐角，那么“()22sinsin sin αβαβ+=+”是“2παβ+=”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知函数()31,0,9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程()()22f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A.(]2,8B.(]2,9C.()8,9D. (]8,9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为______.12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13.已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱111ABC A B C -的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S 为非空数集，若,x yS ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题①实数集是封闭集； ②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若S ，T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集.其中真命题是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为1，且满足02AB AC AB AC <⋅≤，设和的夹角为θ. （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数()22sin cos 246f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值及取得最大值时的θ值. 17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点.（I ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（II ）求二面角1A A D B --的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P ；（II ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()*4215n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为x d ，求数列{}k d 的通项公式.（III ）对（II ）中的x d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0的两个左、右焦点分别是())12,F F ，且经过点33A ⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上两点M ，N 使(),0,2OM ON OA OMN λλ+=∈∆求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（I ）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令()()2g x f x x =-，是否存在实数(]0,a x e ∈，当（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存，说明理由；（III ）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+.。

【高考真题与模拟题汇编】 排列组合 二项式定理最新模拟1、（日照一中模拟）在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中 俄语2名，日语2名，西班牙语1名。

并且日语和俄语都要求必须有男生参加。

学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（A ）20种 （B ）22种 （C ）24种 （D ）36种2、（威海二模）将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种Q（用数值作答）3、（临沂3月模拟）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）162 【答案】C【解析】若不选0，则有72442322=A C C ,若选0，则有10833231213=A C C C ,所以共有180种，选C Q4、（济南一中模拟） 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种B.20种C.21种D.12种【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有7332313=++C C C ，此时有1472=⨯种，若前一个开关接通两一个，则后一个有7332313=++C C C ，所以总共有21714=+，选C Q5、（滨州二模）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 Q6、（德州二模）年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A Q18种 B Q36种 C Q48种 D Q72种7、（济南三模）将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A Q6种 B Q12种C Q18种 D Q24种8、（烟台二模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿答案：30解析：可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都都不同的种数均为2242C C =6，故只至少有1门相同的选法有36－6＝30种。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编7：函数的综合问题一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（ ） A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 2 ．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+ ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B3 ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若对于定义在R 上的函数f(x),存在常数()t t R ∈,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x 均成立,则称f(x )是阶回旋函数,则下面命题正确的是（ ）A ．f(x)=2x是12-阶回旋函数 B ．f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数 C ．f (x)=x 2是1阶回旋函数 D ．f(x)=log a x 是0阶回旋函数【答案】B4 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知c b a ,,为互不相等的三个正实数,函数)(x f 可能满足如下性质:①)(a x f -为奇函数;②)(a x f +为奇函数;③)(b x f -为偶函数;④)(b x f +为偶函数;⑤()()f x c f c x +=-.类比函数2013sin y x =的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得到了如下结论:(i)若满足①②,则)(x f 的一个周期为4a ;(ii)若满足①③;则)(x f 的一个周期为||4b a -;(iii)若满足③④,则)(x f 的一个周期为||3b a -;(iv)若满足②⑤;则)(x f 的一个周期为||4c a +. 其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】由2013sin y x =的图象知,两相邻对称中心的距离为2T 两相邻对称轴的距离为2T,对称中心与距其最近的对称轴的距离为4T,若满足①②,则)(x f 的两个相邻对称中心分别为)0,(a ,)0,(a -,从而有a a a T2)(2=--=,即a T 4=;若满足①③,则)(x f 的对称轴为b x =,与对称轴相邻的对称中心为)0.(a ,有||4b a T-=,即||4b a T -=;若满足③④,则)(x f 的两个相邻的对称轴为b x -=和b x =,从而有=--=)(2b b Tb 2,即b T 4=;若满足②⑤,则)(x f 的对称中心为)0,(a -,与其相邻的对称轴为c x =,从而有()4Tc a a c =-+=-,即=T 4||a c -.故只有(iii)(iv)错误.5 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C由2()15f x x =+=,得24x =,即2x =±.故根据题意得a,b 的取值范围为:20a -≤≤且2b =或者02b ≤≤且2a =-,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选 C ．6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x x f x ∈-∞+<成立若a=(20.2)·0.2(2),(12)f b n =·121(12),(1)4f n c og =·121(1)4f og ,则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】B 因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,所以()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0ln 21<<,121log 24=,所以0.21210ln 22log 4<<<,所以b a c >>,选B ．7 ．（2012年山东理）(12)设函数f (x)=,g(x )=ax 2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则下列判断正确的是 （ ） A ．当a<0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B ．当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C ．当a>0时,x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D ．当a>0时,x 1+x 2>0, y 1+y 2>0【答案】解析:令bx ax x+=21,则)0(123≠+=x bx ax ,设23)(bx ax x F +=,bx ax x F 23)(2+=' 令023)(2=+='bx ax x F ,则ab x 32-=,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23=-+-=-abb a b a a b F ,整理得23274a b =,于是可取3,2=±=b a 来研究,当3,2==b a 时,13223=+x x ,解得21,121=-=x x ,此时2,121=-=y y ,此时0,02121>+<+y y x x ;当3,2=-=b a 时,13223=+-x x ,解得21,121-==x x ,此时2,121-==y y ,此时0,02121<+>+y y x x .答案应选 B ．另解:令)()(x g x f =可得b ax x+=21.设b ax y xy +=''=',12 不妨设21x x <,结合图形可知, 当0>a 时如右图,此时21x x >,即021>>-x x ,此时021<+x x ,112211y x x y -=->=,即021>+y y ;同理可由图形经过推理可得当0<a 时0,02121<+>+y y x x .答案应选B ．8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）我们定义若函数)(x f 为D 上的凹函数须满足以下两条规则:(1)函数在区间D 上的任何取值有意义;(2)对于区间D 上的任意n 个值n x x x ,,,21 ,总满足)()()()(2121nx x x nf x f x f x f n n +++≥+++ ,那么下列四个图象中在]2,0[π上满足凹函数定义的是【答案】A 【解析】要判断是不是凹函数,需要先明确凹函数的定义,由定义的第一点可以排除D,在 （ ） A ． B ．C 这三个选项中可以考虑特值法,取01=x ,22π=x ,则显然选项 B ．C 不满足)2(2)()(2121x x f x f x f +>+,故选（ ） A ．9 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x l ∈D,仔在唯一的x 2∈D,使得C =,则称函数f(x)在D 上的几何平均数为 C ．已知f(x)=x 3,x∈[1,2],则函数f(x)=x 3在[1,2]上的几何平均数为 （ ）A B ．2C ．4D ．【答案】D10．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是 （ ）A ．y =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选C ．11．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,则下列结论中正确的是（ ）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f << 【答案】A【解析】由(4)()f x f x +=知函数的周期是4,由②知,函数在[0,2]上单调递增,函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,即函数函数()y f x =的图象关于2x =对称,即函数在[2,4]上单调递减.所以(4.5)(0.5)f f =,(6.5)(2.5)(1.5)f f f ==,(7)(3)(1)f f f ==,由(0.5)(1)(1.5)f f f <<可知(4.5)(7)(6.5)f f f <<,选（ ） A ．12．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且[]0,2x ∈时,2()log (1)f x x =+,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:()31f =;乙:函数()f x 在[]6,2--上是减函数;丙:函数()f x 关于直线4x =对称;丁:若()0,1m ∈,则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-,其中正确的是（ ）A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 【答案】A13．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y = 1n|x-1|的图像与函数y=-2 cosπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】B14．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是（ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ 【答案】A15．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+}; ③M={2(x,y )|y log x =};④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】 【答案】D①1y x=是以,x y 轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x 1,y 1)∈M,不存在(x 2,y 2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x 1,y 1)∈M,在另一支上也不存在(x 2,y 2)∈M,使得x 1x 2+y 1y 2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②{(,)sin 1}M x y y y x ===+,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以{(,)sin 1}M x y y y x ===+是“垂直对点集”.对于③2{(,)log }M x y y x ==,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M (0,1)-,N 2(log 2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④{(,)2}x M x y y e ==-,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选 D ．二、填空题16．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知()f x 为R 上的偶函数,对任意x R∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈, 12x x ≠ 时,有1212()()0f x f x x x ->-成立,给出四个命题:①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________ 【答案】①②④【解析】令3x =-,得(36)(3)(3)(3)f f f f -+=-+=,即(3)0f =,所以①正确.因为(6)()(3)f x f x f +=+,所以(6)()(3)()(3)f x f x f f x f -+=-+=+,即(6)(6)f x f x -+=+,所以直线6x =是函数()y f x =的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以6x =-也是函数()y f x =的图像的一条对称轴所以②正确.由1212()()0f x f x x x ->-可知函数()f x 在区间[0,3]上递增,又(6)()(3)()f x f x f f x +=+=,所以函数的周期为6,所以函数在[6,9]上递增,所以在[]9,6--上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以(9)(3)(3)(9)0f f f f -=-===,故函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④17．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数:①xy 1=; ②x y 2=;③x y sin =;④nx y 1= 其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上) 【答案】②③【解析】①若x y 1=,则由()()()f x m f x f m +=+得111x m x m=++,即111()m x m x x x m m -==++,所以22()m x x m x mx =+=+,显然不恒成立.②若x y 2=,由()()()f x m f x f m +=+得由2()22x m x m +=+恒成立,所以②为m 函数.③若x y sin =,由()()()f x m f x f m +=+得sin()sin sin x m x m +=+,当2m π=时,有sin(2)sin x x π+=,sin sin 20m π==,此时成立,所以③为m 函数.④若nx y 1=,由()()()f x m f x f m +=+得由ln()ln ln ln x m x m mx +=+=,即x m mx +=,即(1)0m x m -+=,要使(1)0m x m -+=恒成立,则有10m -=,即1m =.但此时(1)0110m x m -+=+=≠,所以不存在m ,所以④不是m 函数.所以为m 函数的序号为②③.18．（2009高考(山东理)）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【答案】【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以,由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1x +答案:-819．（山东省济宁市2013[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______ (只需填符合题意的函数序号) ①20f (x )x (x )=≥;②xf (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401xf (x )(x )x =≥+. 【答案】①③④【解析】①若2()f x x =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即2222a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得02a b =⎧⎨=⎩时,满足条件.②若()x f x e =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即22a b e a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩,即,a b 是方程2xe x =的两个根,由图象可知方程2xe x =无解时,所以不满足条件.③若1()f x x =,则由题意知()2()2f a b f b a =⎧⎨=⎩,即1212b a ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以只要12ab =即可,所以满足条件.④若24()1xf x x =+,因为22244'()(1)x f x x -=+,则由题意知当01x ≤≤时,'()0f x >,函数递增,当1x >时,'()0f x <,函数递减.当01x ≤≤时由()2()2f a af b b =⎧⎨=⎩得22421421aa ab b b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,由2421x x x =+,解得0x =或1x =,所以当0,1a b ==时,满足条件,即区间为[0,1].所以存在“和谐区间”的是①③④.20．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如:函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.给出下列命题:①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数; ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ______________.(写出所有真命题的序号)【答案】②③④ 【解析】当122,2x x ==-时,12()4(),f x f x ==故①错;()2x f x =为单调增函数,故②正确;而③④显然正确21．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））具有性质:1()()f f x x=-的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数: ①1;y x x =-②1;y x x=+ ③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是________________.【答案】①③ 【解析】当1y x x =-时,11()()f x f x x x=-=-,所以①满足“倒负”变换的函数.当1y x x =+时,11()()f x f x x x =+=,所以②不满足“倒负”变换的函数.当,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩时,当1x >时,101x <<,11()()f f x x x ==-,当01x <<时,1x >,1()()f x f x x=-=-,所以③满足“倒负”变换的函数,所以满足条件的函数是①③.22．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）定义在R 上的函数()yf x =,若对任意不等实数12,x x 满足()()12120f x f x x x -<-,且对于任意的,x y R ∈,不等式()()22220f x x f y y -+-≤成立.又函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围为_______________.【答案】1[,1]2-【解析】若对任意不等实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x -<-,可知函数()y f x =为R 上递减函数.由函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,可知函数()y f x =的图象关于点(0,0)对称,所以函数()y f x =为奇函数.又22(2)(2)0f x x f y y -+-≤,即222(2)(2)(2)f x x f y y f y y -≤--=-,所以2222+x x y y -≥-,即()(2)0.x y x y -+-≥()(2)014x y x y x -+-≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域如图所示,yx 表示区域中的点与原点连线的斜率,又12OA k =-,所以yx的取值范围为1[,1]2-.如图23．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为R ,若存在常数0m >,对任意R x ∈,有()f x m x ≤,则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数:①2()f x x =;②2()1x f x x =+;③()2xf x =;④()sin 2f x x =. 其中是F -函数的序号为_________________.【答案】②④24．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】(2013)(2012)(2011)f f f >> 由()()2f x f x +=-得()()4f x f x +=,所以周期是4所以(2011)(3)f f =,()2012(0)f f =,(2013)(1)f f =.因为直线1x =是函数()f x 的一条对称轴,所以()2012(0)(2)f f f ==..由()()()21f x f x -⋅()210x x -<,可知当1213x x ≤<≤时,函数单调递减.所以(2013)(2012)(2011)f f f >>.25．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为_________平方米 .A MEPDCB N F【答案】48 三、解答题26．（2009高考(山东理)）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编7：函数的综合问题一、选择题 1 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 （ ）A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 2 ．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+ ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3 ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若对于定义在R 上的函数f(x),存在常数()t t R ∈,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x 均成立,则称f(x )是阶回旋函数,则下面命题正确的是（ ）A ．f(x)=2x是12-阶回旋函数 B ．f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数C ．f (x)=x 2是1阶回旋函数D ．f(x)=log a x 是0阶回旋函数4 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）已知c b a ,,为互不相等的三个正实数,函数)(x f 可能满足如下性质:①)(a x f -为奇函数;②)(a x f +为奇函数;③)(b x f -为偶函数;④)(b x f +为偶函数;⑤()()f x c f c x +=-.类比函数2013sin y x =的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得到了如下结论:(i)若满足①②,则)(x f 的一个周期为4a ;(ii)若满足①③;则)(x f 的一个周期为||4b a -;(iii)若满足③④,则)(x f 的一个周期为||3b a -;(iv)若满足②⑤;则)(x f 的一个周期为||4c a +. 其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 （ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立若a=(20.2)·0.2(2),(12)f b n =·121(12),(1)4f n c og =·121(1)4f og ,则a,b,c 的大小关系是 （ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>7 ．（2012年山东理）(12)设函数f (x)=,g(x )=ax 2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则下列判断正确的是 （ ） A ．当a<0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B ．当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C ．当a>0时,x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D ．当a>0时,x 1+x 2>0, y 1+y 2>0 8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）我们定义若函数)(x f 为D 上的凹函数须满足以下两条规则:(1)函数在区间D 上的任何取值有意义;(2)对于区间D 上的任意n 个值n x x x ,,,21 ,总满足)()()()(2121nx x x nf x f x f x f n n +++≥+++ ,那么下列四个图象中在]2,0[π上满足凹函数定义的是9 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x l ∈D,仔在唯一的x 2∈D,使得C =,则称函数f(x)在D 上的几何平均数为C ．已知f(x)=x 3,x∈[1,2],则函数f(x)=x 3在[1,2]上的几何平均数为 （ ）AB ．2C ．4D ． 10．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数(f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是 （ ）A ．y =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =11．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,则下列结论中正确的是（ ）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<12．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且[]0,2x ∈时,2()log (1)f x x =+,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:()31f =;乙:函数()f x 在[]6,2--上是减函数;丙:函数()f x 关于直线4x =对称;丁:若()0,1m ∈,则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-,其中正确的是（ ）A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y = 1n|x-1|的图像与函数y=-2 cosπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 14．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是（ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ 15．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+}; ③M={2(x,y )|y log x =};④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题 16．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知()f x 为R 上的偶函数,对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈, 12x x ≠ 时,有1212()()0f x f x x x ->-成立,给出四个命题:①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点 其中所有正确命题的序号为______________17．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①xy 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)18．（2009高考(山东理)）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=19．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______ (只需填符合题意的函数序号) ①20f (x )x (x )=≥;②xf (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401xf (x )(x )x =≥+. 20．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如:函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.给出下列命题:①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数; ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ______________.(写出所有真命题的序号)21．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））具有性质:1()()f f x x=-的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①1;y x x =-②1;y x x=+ ③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是________________.22．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）定义在R 上的函数()yf x =,若对任意不等实数12,x x 满足()()12120f x f x x x -<-,且对于任意的,x y R ∈,不等式()()22220f x x f y y -+-≤成立.又函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围为_______________. 23．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为R ,若存在常数0m >,对任意R x ∈,有()f x m x ≤,则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数:①2()f x x =;②2()1x f x x =+;③()2xf x =;④()sin 2f x x =. 其中是F -函数的序号为_________________.24．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.25．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为_________平方米 .A MEPDCB N F三、解答题26．（2009高考(山东理)）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。

中考数学二模数学试题九考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（ ）. A .2 B .2- C .21D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）. A .9 B .8 C .7 D .64．下列运算正确的是（ ）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a += D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 （ ）． A ．85，75 B ．75，85 C ．75，80 D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）. A ．15π B ．14π C ．13π D ．12π第5题图2a bc MB A 18．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解： 14．解方程：2132+=+-a a a解：15． 已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ． 证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式． 解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．y x31D BO AOBEACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长；⑵求sin ∠DAO 的值.解：⑴⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这FE D BO A C。

2016年某某省某某市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．23．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或05．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．56．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=17．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．3010．已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值X围为（）A．＜α≤B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．212．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为_______．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为_______．15．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为_______．16．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若=a n•b n，求数列{}的前n项和S n．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 7 58 x 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 520．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB 的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，某某数a的取值X围．2016年某某省某某市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出A的补集，再计算（∁U A）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁U A={x|x＜﹣1或x＞1}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出+z，再求出其模即可．【解答】解：∵z=1+i，∴+z=+1+i===1﹣i+1+i=2，故|+z|=2，故选：A．3．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】选择题，对x+2进行分类讨论，可直接利用绝对值不等式公式解决：|x|＞a等价于x＞a或x＜﹣a，最后求并集即可．【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的X围为x＞3或x＜﹣故选：B．4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考点】正弦函数的图象．【分析】由f（+x）=f（﹣x），可得x=是函数f（x）的对称轴，利用三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），∴x=是函数f（x）的对称轴，即此时函数f（x）取得最值，即f（）=±2，故选：B5．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公里、定理解答．判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【解答】解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；④垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断④正确；故选：D．8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．【考点】几何概型．【分析】若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，求出面积，即可求出概率．【解答】解：这是一个几何概率模型．若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，面积为2[﹣（﹣）]= +，故|OM|≤2的概率为．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解．【解答】解：∵a1+a17=2a9，∴s17==17a9=170，∴a9=10，∴a7+a9+a11=3a9=30；故选D．10．已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值X围为（）A．＜α≤B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知根据三角形内角和定理得3α＞π，从而解得α＞，妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），利用余弦定理可得cosα=2﹣＞﹣1，结合三角形内角的X围即可得解．【解答】解：∵α为△ABC最大内角，∴3α＞π，即α＞，由题意，不妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），则由余弦定理可得，cosα===2﹣=2﹣，又∵三角形两边之和大于第三边，可得a﹣d+a＞a+d，可得a＞2d，即，∴cosα=2﹣＞﹣1，又α为三角形内角，α∈（0，π），可得：α∈（，π）．故选：B．11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据分段函数，分别讨论x的X围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式a2＜a+2，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，当x≤0时，f（x）的最小值为a2，当x＞0时，f（x）的最小值为2+a，∵在x=0处取得最小值，∴a2＜a+2，∴﹣1≤a≤2，故选D．12．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤e y﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x﹣2（e y+e﹣y）+2≥e x﹣2•2+2=2+2e x﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2e x﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）e x﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）e x﹣2，h′（x）=xe x﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）e x﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为存在x0≤0，都有．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为：存在x0≤0，都有；故答案为：存在x0≤0，都有；14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x3项的系数为20，得到ab的值．【解答】解：（ax2+）6的展开式的通项公式为T r+1=•a6﹣r•b r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故（ax2+）6的展开式中x3项的系数为•a3•b3=20，∴ab=1．故答案为：1．15．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为．【考点】三角形的形状判断；函数的值．【分析】不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，结合a2+b2≥2ab可求c的X围，进而可求M的X围，即可求解【解答】解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，∴∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴M2≥2∴故答案为：16．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于 3 ．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若=a n•b n，求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），可得a1=5，a2=3，a3=1．利用等差数列的通项公式即可得出．由点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，可得b n=a•2n．利用b1=1，解得a，即可得出．（II）=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），∴a1=5，a2=3，a3=1．∴d=3﹣5=﹣2，∴a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n．∵点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，∴b n=a•2n．∵b1=1，∴1=a×21，解得a=．∴b n=2n﹣1．（II）=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=5×1+3×2+1×22+…+（7﹣2n）•2n﹣1．∴2S n=5×2+3×22+…+（9﹣2n）•2n﹣1+（7﹣2n）•2n，∴﹣S n=5﹣2（2+22+…+2n﹣1）﹣（7﹣2n）•2n=5﹣﹣（7﹣2n）•2n=9﹣（9﹣2n）•2n，∴S n=（9﹣2n）•2n﹣9．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．（2）利用四点共面， =x+y，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．∴建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），A1（0，0，6），B（2，0，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，2，4），则=（2，0，2），=（0，2，4），设平面AEF的法向量为=（x，y，z）则令z=1．则x=﹣1，y=﹣2，即=（﹣1，﹣2，1），平面ABC的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===即平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值是；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，则G（1，1，0），∵=，∴==λ（1，1，﹣6）=（λ，λ，﹣6λ），=+=（λ，λ，6﹣6λ）∵A，E，F，H四点共面，∴设=x+y，即（λ，λ，6﹣6λ）=x（2，0，2）+y（0，2，4），则，得λ=，x=y=，故λ的值为．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 7 58 x 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 5【考点】离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；（2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8”为事A，则，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3，），再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．【解答】解：（1）依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则，随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3，），，其k=0、1、2、3．所以变ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P20．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），由题意可得，整理可得切线E 的方程（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角），代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tcosα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0，由韦达定理得，，若使得点（，）在以原点为圆心，定值r为半径的圆上，则有=为定值【解答】解：（1）设P（x，y），圆方程x2﹣7x+y2+4=0化为标准式：则有∴（x﹣2）2=x2﹣7x+y2+4，整理可得y2=3x∴曲线E的方程为y2=3x．（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tc osα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0由韦达定理得，，==═令﹣12n与2n2+6m﹣9同时为0得n=0，，此时为定值故存在．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据所给的函数是一个奇函数，写出奇函数成立的等式，整理出b的值是0，得到函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，求出极值点．（II）要求函数的单调增区间，首先对函数求导，使得导函数大于0，解不等式，问题转化为解一元二次不等式，注意对于a值进行讨论．（Ⅲ）求出函数g（x）在[0，a]上的极值、端点值，比较其中最小者即为h（a），再利用奇函数性质及基本不等式求出f（x）的最小值，对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，等价于f（x）min＞h（a），在上只要找到一a值满足该不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，因为函数f（x）是奇函数，∴对x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，得，∴，∴，得，令f'（x）=0，得x2=1，∴x=±1，经检验x=±1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）因为，∴，令f'（x）＞0⇒﹣ax2﹣2bx+a＞0，得ax2+2bx﹣a＜0，①当a＞0时，方程ax2+2bx﹣a=0的判别式△=4b2+4a2＞0，两根，单调递增区间为，②当a＜0时，单调递增区间为和．（Ⅲ）因为，当x∈[0，a]时，令g'（x）=0，得，其中．当x变化时，g'（x）与g（x）的变化情况如下表：x （0，x0）x0（x0，a）g'（x）+ 0 ﹣g（x）↗↘∴函数g（x）在[0，a]上的最小值为g（0）与g（a）中的较小者．又g（0）=0，，∴h（a）=g（a），∴，b=0时，由函数是奇函数，且，∴x＞0时，，当x=1时取得最大值；当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，，∴函数f（x）的最小值为，要使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，则f（x）最小＞h（a），∴，即不等式在上有解，a=π符合上述不等式，∴存在满足条件的实数a=π，使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，证明：∠DGP=∠PDG，即可证明PC=PD；（2）若AC=BD，证明DE为圆的一条直径，即可证明线段AB与DE互相平分．【解答】证明：（1）∵PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，∴∠PDA=∠DBA，∠BDA=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵PE⊥AB∴在Rt△AFG中，∠FGA+∠GAF=90°，∴∠FGA+∠DAB=90°，∴∠FGA=∠DBA．∵∠FGA=∠DGP，∴∠DGP=∠PDA，∴∠DGP=∠PDG，∴PG=PD；（2）连接AE，则∵CE⊥AB，AB为圆的一条直径，∴AE=AC=BD，∴∠EDA=∠DAB，∵∠DEA=∠DBA，∴△BDA≌△EAD，∴DE=AB，∴DE为圆的一条直径，∴线段AB与DE互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB 的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C 在直角坐标系下的普通方程．将其化为极坐标方程为，分别代入和，可得|OA|，|OB|，，利用直角三角形面积计算公式可得△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程得x﹣y﹣2=0，与椭圆方程联立解出即可得出交点坐标．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，∵，故△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x﹣y﹣2=0，联立方程，解得x=2，y=0，或，∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，0）或．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）若a=﹣1，不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，去掉绝对值解不等式f（x）≤5；（2）分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即可某某数a的取值X围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|3x﹣1|+3﹣x，所以不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，讨论：当时，3x﹣1﹣x+3≤5，解之得；当时，﹣3x+1﹣x+3≤5，解之得，综上，原不等式的解集为…（2），分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3…。