2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二对数的运算新人教A版必修第一册

课时素养评价 三十五对数函数的图象和性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围为()A. B.∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)【解析】选C.依题意有log2x>1,所以x>2.2.函数f(x)=log2(-1),x>8的值域是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).3.若y=f(x)是函数y=2x的反函数,则函数y=f(-x2+2x+3)的单调递增区间是() A.(-∞,1) B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)【解析】选C.由y=f(x)是函数y=2x的反函数,得y=f(x)=log2x,则y=f(-x2+2x+3) =log2(-x2+2x+3),由-x2+2x+3>0,解得-1<x<3,所以函数y=f(-x2+2x+3)的定义域为(-1,3),因为y=log2u单调递增,u=-x2+2x+3在(-∞,1)上递增,所以y=log2(-x2+2x+3)的递增区间为(-1,1).4.(多选题)(20xx·肇庆高一检测)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则f(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.在(0,10)上单调递增D.在(0,10)上单调递减【解析】选B、D.由得:x∈(-10,10),故函数f(x)的定义域为(-10,10),因为∀x∈(-10,10)都有-x∈(-10,10)且f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,而f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),y=100-x2在(0,10)上递减,y=lg x递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则函数f(x)的在[0,1]上的最大值为________,最小值为________.【解析】当a>1时,f(x)max=f(1)=a+log a2,f(x)min=f(0)=a0+log a1=1,所以a+log a2+1=a,所以a=,不合题意,舍去;当0<a<1时,f(x)max=f(0)=a0+log a1=1,f(x)min=f(1)=a+log a2,所以a+log a2+1=a,所以a=.此时f(x)max=1,f(x)min=+lo2=-.答案:1-6.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是________.【解析】若a>0,则由f(a)>f(-a)得log2a>lo a=-log2a,即log2a>0.所以a>1.若a<0,则由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),即-log2(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0,所以0<-a<1,即-1<a<0.综上可知,-1<a<0或a>1.答案:(-1,0)∪(1,+∞)三、解答题(共26分)7.(12分)已知对数函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)的图象经过点(9,2).(1)求实数a的值.(2)如果不等式f(x+1)<1成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)因为log a9=2,所以a2=9,因为a>0,所以a=3.(2)因为f(x+1)<1,也就是log3(x+1)<1,所以log3(x+1)<log33,所以,解得-1<x<2,所以实数x的取值范围是{x|-1<x<2}.8.(14分)(1)已知函数f(x)=e x+ae-x,a∈R.若f(x)是R上的偶函数,求a的值.(2)判断g(x)=ln(e x+1)-x的奇偶性,并证明.【解析】(1)因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),所以e-x+ae x=e x+ae-x,所以(a-1)(e x-e-x)=0,所以a=1.(2)g(x)的定义域为R,因为∀x∈R,都有-x∈R且g(-x)=ln(e-x+1)+x=ln(e x+1)-x=g(x),所以g(x)是偶函数.(15分钟·30分)1.(4分)函数f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递减,那么f(x)在(-∞,0)上()A.单调递增且无最大值B.单调递减且无最小值C.单调递增且有最大值D.单调递减且有最小值【解析】选A.因为函数f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递减,所以0<a<1,又f(x)是偶函数,那么f(x)在(-∞,0)上单调递增,且无最大值.2.(4分)已知函数y=|lo x|的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为()A.(0,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[1,+∞)【解析】选C.作出y=|lo x|的图象(如图),可知f=f(2)=1,由题意结合图象知:1≤m≤2.3.(4分)已知函数f(x)=lg(+ax)图象关于原点对称.则实数a的值为________.【解析】函数关于原点对称,所以函数是奇函数,通过表达式可知函数的定义域是R,故-f(1)=f(-1),-lg(a+)=lg(-a),a+=,解得:a=±2.答案:±24.(4分)已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是________.【解析】由题意可知,由f(log4x)<0,得-<log4x<,即log4<log4x<log4,得<x<2.答案:5.(14分)已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围.【解析】(1)要使函数的解析式有意义,自变量x需满足可得-2<x<2.故函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)的定义域为(-2,2).(2)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2).因为不等式f(x)>m有解,所以m<f(x)max, 令t=4-x2,因为-2<x<2,所以0<t≤4,因为y=lg x为增函数,所以f(x)的最大值为lg 4,所以m的取值范围为m<lg 4.【加练·固】设f(x)=log a(3+x)+log a(3-x)(a>0,a≠1),且f(0)=2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域.(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最小值.【解析】(1)由题意得,f(0)=log a3+log a3=2log a3=2,所以a=3,所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以解得-3<x<3,所以f(x)的定义域是(-3,3).(2)因为f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2),且x∈(-3,3),所以log3(9-x2)在[0,]上单调递减,所以当x=时,f(x)在区间[0,]上取得最小值,是log33=1.1.已知函数f(x)=log a(x2-2ax)在[4,5]上单调递增,则a的取值范围是 ()A.(1,4)B.(1,4]C.(1,2)D.(1,2]【解析】选C.设g(x)=x2-2ax,则g(x)的对称轴为x=a.(1)当a>1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]上单调递增,且g(x)>0在[4,5]上恒成立则所以1<a<2.(2)0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]上单调递减,且g(x)>0在[4,5]上恒成立则此时a不存在,综上可得,1<a<2.2.设f(x)=lo为奇函数,a为常数.(1)确定a的值.(2)求证:f(x)在(1,+∞)上单调递增.(3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>+m恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以定义域关于原点对称,由>0,得(x-1)(1-ax)>0.令(x-1)(1-ax)=0,得x1=1,x2=,所以=-1,解得a=-1.(2)由(1)得f(x)=lo,令u(x)==1+,设∀x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则u(x1)-u(x2)=,因为1<x1<x2,所以x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,所以u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2).所以u(x)=1+在(1,+∞)上单调递减,又y=lo u为减函数,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增.(3)由题意知lo->m在x∈[3,4]时恒成立,令g(x)=lo-,x∈[3,4],由(2)知lo在[3,4]上单调递增,又-在[3,4]上也单调递增,故g(x)在[3,4]上单调递增,所以g(x)的最小值为g(3)=-,所以m<-,故实数m的取值范围是(-∞,-).。

课时素养评价三十三　对数函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有( )A.y=logπxB.y=lo xC.y=log4x2D.y=log2(x+1)【解析】选A、B.A中y=logπx是对数函数;B中y=lo x是对数函数;C中y=log4x2不是对数函数;D中y=log2(x+1)不是对数函数.2.函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为( )A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}【解析】选A.由题意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}.【加练·固】函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0]∪[1,+∞)C.(0,1)D.[0,1]【解析】选A.由题意得:x2-x>0,解得x>1或x<0,故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).3.若f(x)=log a x+(a2-4a-5)是对数函数,则a=( )A.-1B.2C.3D.5【解析】选D.由对数函数的定义可知,解得a=5.4.函数f(x)=的定义域为( )A.[1,10]B.[1,2)∪(2,10]C.(1,10]D.(1,2)∪(2,10]【解析】选D.要使原函数有意义,则解得:1<x≤10且x≠2.所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10].二、填空题(每小题4分,共8分)5.对数函数f(x)的图象经过点,则f(x)=________.【解析】设对数函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),因为图象经过点,所以log a=2,所以a2=,得a=,所以f(x)=lo x.答案:lo x6.已知函数f(x)=log a(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=________,f(30)= ________. 【解析】代入(6,3),3=log a(6+2)=log a8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5.答案:log2(x+2)　5三、解答题7.(16分)某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg 2= 0.301 0,lg 3=0.477 1)?【解析】设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万件,则2(1+20%)y=x,即1.2y=,即y=log1.2,令x=6,所以y=log1.23==≈6.03,所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪(R N) =( )A.{x|x<1}B.{x|x≥-1}C.∅D.{x|-1≤x<1}【解析】选A.因为函数f(x)的定义域为M={x|-1<x<1};g(x)的定义域为N={x|x>-1},所以R N={x|x≤-1},M∪(R N)={x|-1<x<1}∪{x|x≤-1}={x|x<1}.2.(4分)若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围是( )A. B.C. D.(-∞,0)∪【解析】选B.由题意得:kx2+4kx+5>0在R上恒成立,k=0时,成立;k≠0时,解得:0<k<,综上,k∈.3.(4分)已知对数函数过点(2,4),则f(x)的解析式为________.【解析】设该函数的解析式为y=log a x(a>0,且a≠1,x>0),则4=log a2,则a4=2,解得a=,故所求对数函数的解析式为f(x)=lo x.答案:f(x)=lo x4.(4分)设f(x)=则f(f(-2))=________.【解析】因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2,令lg 10-2=x,则10x=10-2,所以x=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-25.(14分)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,得所以a≥.故实数a的取值范围为. (2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.故实数a的取值范围为(-2,2).【加练·固】求下列函数的定义域.(1)y=.(2)y=log|x-2|(25-5x).【解析】(1)要使函数有意义,需即即-3<x<-2或x≥2,故所求函数的定义域为(-3,-2)∪[2,+∞).(2)要使函数有意义,需即所以x<2,且x≠1,故所求函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2).。

第2课时对数的运算1．理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)．[基础·初探]教材整理1 对数的运算性质阅读教材P64至P65“例3”以上部分，完成下列问题．对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝nlog a M__(n∈R)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)log a xy＝log a x·log a y.( )(3)log a(－2)3＝3log a(－2)．( )【解析】(1)√.根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)×.根据对数的运算性质可知log a xy＝log a x＋log a y；(3)×.公式log a M n＝n log a M(n∈R)中的M应为大于0的数．【答案】(1)√(2)×(3)×教材整理2 换底公式阅读教材P 65至P 66“例5”以上部分，完成下列问题． 对数换底公式：log a b ＝logcblogca (a >0，且a ≠1，b >0，c>0，且c ≠1)； 特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．计算：log 29·log 34＝________.【解析】 由换底公式可得log 29·log 34＝2lg 3lg 2·2lg 2lg 3＝4. 【答案】4[小组合作型](1)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18; 【导学号：97030098】 (2)2lg 2＋lg 32＋lg 0.36＋2lg 2；(3)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log 72； (4)2log 32－log 3329＋log 38－52log 53.【精彩点拨】 当对数的底数相同时，利用对数运算的性质，将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算．【自主解答】 (1)法一 原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.法二 原式＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0.(2)原式＝2lg 2＋lg 32＋lg 36－2＋2lg 2＝错误!＝错误!＝错误!.(3)原式＝log 33343＋lg (25×4)＋2＝log 33－14＋lg 102＋2＝－14＋2＋2＝154. (4)原式＝2log 32－(log 325－log 39)＋3log 32－5log 532 ＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9＝2－9＝－7.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系． 2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．[再练一题]1．求下列各式的值： (1)lg 25＋lg 2·lg 50；(2)23lg 8＋lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 25.【解】 (1)原式＝lg 25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg 25＋1－lg 25＝1. (2)23lg 8＋lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2＋lg 5＋lg 2＝3.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1个有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)【精彩点拨】 由题目可知经过一年物质剩余的质量约是原来的75%，由此首先找到剩余量与年数的关系，再利用对数计算．【自主解答】 设物质的原有量为a ，经过t 年，该物质的剩余量是原来的13，由题意可得a ·0.75t ＝13a ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫34t ＝13，两边取以10为底的对数得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫34t＝lg 13，∴t(lg 3－2lg 2)＝－lg 3， ∴t ＝－lg 3lg 3－2lg 2≈0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4(年)．解对数应用题的步骤[再练一题]2．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lgE －11.4)．根据英国天空电视台报道，英格兰南部2007年4月28日发生地震，欧洲地震监测站称，地震的震级为5.0级，而2011年3月11日，日本本州岛发生9.0级地震，那么此次地震释放的能量是5.0级地震释放能量的________倍．【解】 设9.0级地震所释放的能量为E 1,5.0级地震所释放的能量为E 2.由9.0＝23(lg E 1－11.4)，得lg E 1＝32×9.0＋11.4＝24.9. 同理可得lg E 2＝32×5.0＋11.4＝18.9， 从而lg E 1－lg E 2＝24.9－18.9＝6.故lg E 1－lg E 2＝lg E1E2＝6，则E1E2＝106＝1 000 000，即9.0级地震释放的能量是5.0级地震释放能量的1 000 000倍．[探究共研型]探究1 假设log25log23＝x ，则log 25＝xlog 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，进一步可以得到什么结论？【提示】 进一步可以得到x ＝log 35，即log 35＝log25log23.探究2 由探究1，你能猜测logcblogca 与哪个对数相等吗？如何证明你的结论？【提示】 logcb logca ＝log a b .假设logcblogca ＝x ，则log c b ＝xlog c a ，即log c b ＝log c a x ，所以b ＝a x ，则x ＝log a b ，所以logcblogca ＝log a b.(1)已知log 1227＝a ，求log 616的值；(2)计算(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)的值.【导学号：02962014】【精彩点拨】 各个对数的底数都不相同，需先统一底数再化简求值． 【自主解答】 (1)由log 1227＝a ，得3lg 32lg 2＋lg 3＝a ，∴lg 2＝3－a2a lg 3. ∴log 616＝lg 16lg 6＝4lg 2lg 2＋lg 3＝4×3－a 2a1＋3－a 2a＝错误!. (2)法一 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log253＋log225log24＋log25log28·log 52＋log54log525＋log58log5125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3log25＋2log252log22＋log253log22log 52＋2log522log55＋3log523log55＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(3log 52) ＝13log 25·log22log25＝13.法二 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 2lg 5＝13. 法三 原式＝(log 2153＋log 2252＋log 2351)·(log 512＋log 5222＋log 5323)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3log25＋log25＋13log25(log 52＋log 52＋log 52)＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·log 52＝3×133＝13.1．在利用换底公式进行化简求值时，一般情况下是根据题中所给对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底．2．在运用换底公式时，还可结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如log a b ·log b a ＝1，log a b ·log b c·log c d ＝log a d ，log a m b n ＝n m log a b ，log a a n ＝n ，等，将会达到事半功倍的效果．[再练一题]3.求值：log 225·log 3116·log 519＝________.【解析】 原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg 5lg 2·－4lg 2lg 3·－2lg 3lg 5＝16. 【答案】 161．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③【解析】 ∵xy >0，∴①中，若x <0，则不成立；③中，若x <0，y <0也不成立，故选B . 【答案】 B2．lg 2516－2lg 59＋lg 3281等于( ) A ．lg 2 B ．lg 3 C ．lg 4D ．lg 5【解析】 lg 2516－2lg 59＋lg 3281＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2516÷2581×3281＝lg 2.故选A .【答案】 A3．(2016·宝鸡高一检测)已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝________.(用m ，n 表示) 【解析】 log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n . 【答案】 m ＋2n4．计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________. 【解析】 原式＝(lg 2)2＋lg 2·(1＋lg 5)＋2lg 5 ＝lg 2(1＋lg 5＋lg 2)＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2. 【答案】 25．已知log 189＝a ,18b ＝5，求log 3645. 【导学号：97030099】 【解】 法一 ∵log 189＝a ,18b ＝5，即log 185＝b ， 于是log 3645＝log1845log1836＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!. 法二 ∵log 189＝a ,18b ＝5， 即log 185＝b .于是log 3645＝错误!＝错误!＝错误!.法三 ∵log 189＝a ,18b ＝5，∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18. ∴log 3645＝lg 45lg 36＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.。

课时素养评价三十一　对数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列选项中,可以求对数的是( )A.0B.-5C.πD.x2+1【解析】C、D.根据对数的定义,得0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数.π>0,选项C有对数.又x2+1≥1,所以选项D有对数.【加练·固】对数式lo(x-1)中实数x的取值范围是________.【解析】由题意可得,解得x>,且x≠2.所以实数x的取值范围是∪(2,+∞).答案:∪(2,+∞)2.若x=lo16,则x=( )A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.因为x=lo16,所以=24,所以-x=4,解得x=-4.3.若log34x=1,则4x+的值为( )A.3B.4C. D.【解析】选D.因为log34x=1,则4x=3,所以4x+=3+=.4.-2-lg 0.01+ln e3等于( )A.14B.0C.1D.6【解析】选B.原式=4-(33-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若3a=24,blog23=1,则=____,=________.【解析】因为3a=24,所以a=log324,b=log32,所以3b=2,所以===6,===3.答案:6　36.若logπ[log2(ln x)]=0,则x=________.【解析】由logπ[log2(ln x)]=0,得log2(ln x)=1,所以ln x=2,所以x=e2.答案:e2三、解答题7.(16分)求下列各式中x的值.(1)log4(log3x)=0.(2)lg(log2x)=1.(3)lo=x.【解析】(1)因为log4(log3x)=0,所以log3x=40=1,所以x=31=3.(2)因为lg(log2x)=1,所以log2x=10,所以x=210=1 024.(3)因为lo=x,所以(-1)x====-1,所以x=1.(15分钟·30分)1.(4分)设0<a<1,实数x,y满足x+log a y=0,则y关于x的函数的图象大致形状是( )【解析】选A.因为x+log a y=0,所以log a y=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=,又因为0<a<1,所以>1.所以指数函数y=的图象单调递增,过点(0,1).2.(4分)方程=的解是( )A.x=B.x=C.x=D.x=9【解析】选A.因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.3.(4分)若a=log92,则9a=________,3a+=________.【解析】a=log92,则9a==2,所以3a=,3a+=+=.答案:2　4.(4分)方程4x-2x-6=0的解为____.【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.答案:x=log 235.(14分)已知log a x=4,log a y=5(a>0,且a≠1),求A=的值.【解析】由log a x=4,得x=a4,由log a y=5,得y=a5,所以A==·[(·y-2=·(·y-2=·=(a4·(a5==a0=1.【加练·固】求下列各式中x的值: (1)log x27=.(2)log2 x=-. (3)x=log27.(4)x=lo16. 【解析】(1)由log x27=,可得=27,所以x=2=(33=32=9.(2)由log2x=-,可得x=,所以x== =.(3)由x=log27,可得27x=,所以=3-2,所以x=-.(4)由x=lo16,可得=16,所以=24,所以x=-4.。